Niveau V   -    LECON   N°22

 

 Devoir :         Ÿ    

Remédiation :        Ÿ

Nom :…………

Classe :

Groupe :  

 

Date :……………

Rattrapage :        Ÿ Soutien :         Ÿ

Prénom :…………

Note  contrôle : 

Note  évaluation : 

 

 

 

DEVOIR type :CORRIGE :

RELATION  TRIGONOMETRIQUE dans le Triangle Rectangle .

 

 

 

Consignes :

le contrôle est à faire entièrement.

Evaluation : série  1 : faire tout ; série 2 : deux exercices au hasard ;série 3 : 2 problèmes le plus prés des préoccupations du métier.

 

 

Résumé du COURS 

 

 

CORRIGE :

 

 

CONTROLE:

 

 

1°) Donner la définition du sinus ; cosinus ; tangente  d’un angle dans un triangle rectangle.

 

2°)  Soit un triangle rectangle ABC , rectangle en A , B étant l’angle le plus aigu .

 

Etablir toutes les relations trigonométriques 

 

 

 

EVALUATION:

 

 

Série 1 :

 

1°) En utilisant la calculatrice  ( donner le résultat arrondit à  0,000 1 près )

( a :lire angle alpha )

 

 

Angle a

7,5°

15,5°

18,25°

26,75°

59,6°

59,8°

73°

 

Sin a

 

 

 

 

 

 

 

 

Cos a

 

 

 

 

 

 

 

 

Tan a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2°) En utilisant la calculatrice , compléter le tableau ( arrondir à 0,1 près )

 

 

 

sina = 0 ,964

sina= 0,6435

sina =0, 1687

 

L’angle a est égal à

 

 

 

 

 

 

 

Cos a = 0 ,913 4

Cos a= 0, 454 0

Cos a =0, 2968

 

L’angle a est égal à

 

 

 

 

 

 

 

Tan a = 0 ,213 4

tana= 1

Tan a =45, 1187

 

L’angle a est égal à

 

 

 

 

Série 2 :Calculs 

I )  Soit un triangle CBA rectangle en B .l’angle A  = 67°  et  [ A B]  = 30 cm.

 

Question : on demande de calculer la longueur du côté [C A]  .

II )  Soit un triangle CBA rectangle en B .l’angle A  = 50°  et  [B A]  = 25 cm.

 

Question : on demande de calculer la longueur du côté [ B C]  .

III) Calculer la valeur de l’angle A , en degré .

[AC]  = 54 mm  et  [ AB]  = 35 mm

.

IV) Calculer  la valeur de l’angle A , en degré .

[AC]  = 54 mm  et  [ B C ]  = 12 ,5 mm

.

 

IV) Calculer  la valeur de l’angle A , en degré .

[AB]  = 45 mm  et  [ B C ]  = 12 ,5 mm

.

 

 

 

V) Dans un triangle ABC , rectangle en B , tel que AB = 10 cm et BC = 7cm. Calculer AC et la mesure de l’angle A . Sachant que la somme des trois angles d’un triangle est égale à 180°  , en déduire la mesure de l’angle C .

 

VI) Dans un triangle rectangle  EGF , rectangle en  G, on donne :   = 38° et  FG = 100 mm.( FG étant le côté adjacent à l’angle F ).

-Dessiner le triangle à l’ échelle 1 .

-          Calculer EG en utilisant la tangente.

-          Calculer  FE en utilisant le cosinus de .

 

VII ) Soit la figure ci dessous :

 

Dans un triangle  ABC rectangle en B , on donne  AB = 40 cm et    = 35°.

Calculer  BC et  AC .

 

VIII) Soit la figure ci dessous :

 

Dans un triangle  ABC rectangle en B , on donne  AB = 13 cm et    = 65°.

Calculer  BC et  AC .

 

 

 

 

 

 

 

PROBLEMES :

 

1°)  ( à mettre en relation avec le coefficient directeur d’une droite dans la représentation graphique  de la fonction affine et linéaire)

( remarque : la fonction linéaire est un cas particulier de la fonction affine)

 

Sur la droite « D » de la figure ci -dessous , placer  le point « B » à 5 cm de « A » . Construire  un triangle rectangle  ABC ayant pour hypoténuse le segment [AB]

et un côté de l’angle droit parallèle  à  ( D’) .

Mesurer sur la figure les longueurs des côtés de l’angle droit et calculer la tangente  de l’angle  . En déduire la mesure de cet angle ( en degré ).

 

Quel est l’angle formé par les droites  D et D’ ?

On a ainsi trouvé l’angle des deux droite sans utiliser le rapporteur .

 

2°) Dans la figure ci - dessous , les dimensions sont en centimètres :

BH = 5 ; HC = 9 cm ; HA = 7 cm .

Calculer :

-AB ( dans le triangle  AHB ) et AC ( dans le triangle  AHC) .

Les angles  B et C , en déduire l’angle A  .

 

 

3°) Dans la figure ci - dessous , les dimensions sont en centimètres :

BH = 5 ; HC = 10 cm ; HA = 10 cm .

Calculer :

-AB ( dans le triangle  AHB ) et AC ( dans le triangle  AHC) .

Les angles  B et C , en déduire l’angle A

 

4°) Construire un triangle ABC , rectangle en B , tel que : AB = 12 cm et l’angle A = 40° . Construire la bissectrice de l’angle A , elle coupe  [ BC]  au point « I ».

-          Calculer l’angle  ?

-          Calculer BC et  BI ( arrondir à 0,01 près )

-          Utiliser les résultats précédents pour dire si la proposition suivante est vraie ou fausse : «  le point I est au milieu de [ BC ]  .

 

5°) Réalisation d’une queue d’aronde .

 

Il faut d’abord réaliser une rainure  de profondeur 22 mm et de largeur « x » .

Voir la figure ci -dessous :les dimensions sont en mm .

On demande de calculer la cote  «  x » .

Pour cela , calculer BC dans le triangle rectangle  ABC ( passer par la tan 58°), puis  IB  et puis  « x » . 

 

 

 

 

 

6°) La figure ci - dessous représente un tronc de cône dont la grande base est un disque de 46 mm de diamètre et la petite base un disque de  28 mm de diamètre . la hauteur de ce cône est de 50 mm .

 

Calculer l’angle « alpha » . Il faut calculer des éléments du triangle rectangle dont un angle est a .