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Rappels de
cours :
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>> Correction
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« A » étant un réel positif , il existe deux
réels « a » et « a’ » dont le carré est égal à « A » .
Ils sont opposés. Celui des deux qui est positif se note « » et l’autre est «- » .
« A » est appelé « le radicande »
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Attention , il ne faut pas confondre :
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La condition « A  0 » indispensable pour que « A » soit un
radicande.
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La convention selon laquelle désigne un nombre
positif.
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« A » étant un réel quelconque, il existe un
réel unique « a » tel que
son cube soit égal à « A ». On note «  » . Les écritures « a3 » et « a = » ont exactement la même signification.
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Vous savez que les réels « r » tels que « r² » ne sont pas des
décimaux ; certes , on peut en donner des valeurs décimales approchées,
par exemple : « 1,414 » : mais les calculs ne
seraient alors approximatifs ; on trouverait pour « ( 1,41)4 » un peu
moins de « 3,952 » alors « r4 » est égal à
« 22 » , c'est-à-dire « 4 ».
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On préfère souvent conduire tous les calculs
intermédiaires en conservant le signe
«  ,» et n’utiliser qu’à la fin , si cela est demandé, une
valeur approchée.
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Toutes les techniques de calculs ( à consulter ) dans un chapitre précédent
sont utiles , mais la formule fondamentale est :
a ² - b ² =
( a + b ) ( a - b)
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En effet , si « a » ou « b » , ou les
deux, sont des radicaux ( sous entendu : portant sur des radicandes
entiers ou décimaux ) , « a² - b² » est entier ou décimal.
Des expressions telles que :
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 et 
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 et 
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 et 
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Sont
dites « conjuguées »
…
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EXERCICES :
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 s’écrit
aussi : 
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1.
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Calculer :
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a
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 =
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b
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 =
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2.
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Calculer :
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a
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 =
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b
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 =
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3.
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Calculer :
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a
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 =
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b
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 =
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4.
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a
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b
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5.
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Donner (Calcul) les inverses des nombres donnés,
on les écrira sous la forme « a + b » , « a » et « b » étant des
rationnels et « c » un entier « non- carré »
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a
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1 +  =
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b
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- 1 =
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6.
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Calculer les inverses des
nombres donnés, on les écrira sous la forme « a + b » , « a » et « b » étant des
rationnels et « c » un entier « non- carré »
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a
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2 +  =
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b
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- 3 =
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7.
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Calculer les inverses
des nombres donnés, on les écrira sous la forme « a + b » , « a » et « b » étant des
rationnels et « c » un entier « non- carré ».
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a
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4
+  =
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b
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3 - 2 =
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8.
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Calculer les inverses
des nombres donnés, on les écrira sous la forme « a + b » , « a » et « b » étant des
rationnels et « c » un entier « non- carré ».
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a
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3
+  =
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b
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7 – 5 =
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9.
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Calculer les inverses
des nombres donnés, on les écrira sous la forme « a + b » , « a » et « b » étant des
rationnels et « c » un entier « non- carré ».
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a
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4
– 2  =
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|
b
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5 + 2 =
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10.
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Comparer les
valeurs numériques (nombres) suivants :
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et 2 +
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11.
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Comparer les
valeurs numériques (nombres) suivants :
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 et 2 +
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12.
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Comparer les
valeurs numériques (nombres) suivants :
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+ et 3
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13.
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Comparer les
valeurs numériques (nombres) suivants :
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et +
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14.
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Comparer les
valeurs numériques (nombres) suivants :
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 et +
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15.
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Comparer les
valeurs numériques (nombres) suivants :
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1 - et -
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16.
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Rendre rationnels les dénominateurs des valeurs (nombres) suivants :
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a
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b
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17.
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Rendre rationnels les dénominateurs des valeurs (nombres) suivants :
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a
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|
b
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18.
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Rendre rationnels les dénominateurs des valeurs (nombres) suivants :
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a
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|
b
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19.
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Rendre rationnels les dénominateurs des valeurs (nombres) suivants :
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a
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|
b
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20.
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Rendre rationnels les dénominateurs des valeurs (nombres) suivants :
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a
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|
b
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21.
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Rendre rationnel le dénominateur la valeur (nombres) suivant :
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22.
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Rendre rationnel le dénominateur la valeur (nombres) suivant :
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23.
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Rendre rationnel le dénominateur la valeur (nombres) suivant :
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24.
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Rendre rationnel le dénominateur la valeur (nombres) suivant :
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25.
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Calculer 
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En
déduire :  + 
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26.
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Exprimer à l’aide d’un
dénominateur rationnel le nombre :
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27.
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Exprimer à l’aide d’un
dénominateur rationnel le nombre :
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28.
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On donne deux réels
« p » et « q » tels que 4 p3 + 27 q ²  0
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On pose alors :
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 ; Calculer le
réel :  3+ p
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