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les ensembles de nombres

 

Rappels de cours. Les ensembles Réels

 

ENVIRONNEMENT du dossier :

Index : warmaths

1°)Liste des objectifs en calcul numérique

 

Module : Liste des cours sur les puissances et racines

Complément d’informations :

2°) liste « algèbre »

 

 

Calculs sur les radicaux   . Fiche 3

 

 

 

Rappels de cours :

 

>>  Correction

 

 

 

 

 

« A » étant un réel positif , il existe deux réels « a »    et  « a’ »   dont le carré est égal à « A » .

Ils sont opposés. Celui des deux qui est positif se note « » et l’autre est  «- » .

« A » est appelé « le radicande »

 

 

Attention , il ne faut pas confondre :

 

 

·        La condition «  A 0 » indispensable pour que « A » soit un radicande.

·        La convention selon laquelle   désigne un nombre positif.

 

 

 

 

 

« A » étant un réel quelconque, il existe un réel unique  « a » tel que son cube soit égal à « A ». On note «  » . Les écritures « a3 » et  « a =  » ont exactement la même signification.

 

 

Vous savez que les réels « r »  tels que « r² » ne sont pas des décimaux ; certes , on peut en donner des valeurs décimales approchées, par exemple : « 1,414 » : mais les calculs ne seraient alors approximatifs ; on trouverait pour  « ( 1,41)4 » un peu moins de « 3,952 » alors «  r4 » est égal à « 22 » , c'est-à-dire « 4 ».

 

 

On préfère souvent conduire tous les calculs intermédiaires en  conservant le signe « ,» et n’utiliser qu’à la fin , si cela est demandé, une valeur approchée.

 

 

 

 

 

Toutes les techniques de calculs   ( à consulter ) dans un chapitre précédent sont utiles , mais la formule fondamentale est :

a ² -  b ² =  ( a +  b ) ( a - b)

 

 

 

En effet , si « a » ou « b » , ou les deux, sont des radicaux ( sous entendu : portant sur des radicandes entiers ou décimaux ) , « a² - b² » est entier ou décimal.

Des expressions telles que :

 

 

 

 

 

 

 

  et

   et 

 et

 

 

 

Sont dites « conjuguées » …

 

 

 

 

 

EXERCICES :

  s’écrit aussi :

 

 

 

 

 

 

1.       

Calculer :

 

a

 =

 

 

b

=

 

 

2.       

Calculer :

 

a

=

 

 

b

=

 

 

 

 

3.       

Calculer :

 

a

=

 

 

b

=

 

 

 

 

4.       

 

 

a

 

 

b

 

 

 

 

5.       

Donner  (Calcul) les inverses des nombres donnés, on les écrira sous la forme « a + b » , « a » et « b » étant des rationnels et « c » un entier « non- carré »

 

a

1 +    =

 

 

b

 - 1  =

 

 

 

 

 

 

 

6.       

Calculer les inverses des nombres donnés, on les écrira sous la forme « a + b » , « a » et « b » étant des rationnels et « c » un entier « non- carré »

 

a

2 + =

 

 

b

  - 3 =

 

 

 

 

7.       

Calculer les inverses des nombres donnés, on les écrira sous la forme « a + b » , « a » et « b » étant des rationnels et « c » un entier « non- carré ».

 

a

4        +   =

 

 

b

3  -   2 =

 

 

 

 

8.       

Calculer les inverses des nombres donnés, on les écrira sous la forme « a + b » , « a » et « b » étant des rationnels et « c » un entier « non- carré ».

 

a

3        +   =

 

 

b

7 – 5   =

 

 

 

 

9.       

Calculer les inverses des nombres donnés, on les écrira sous la forme « a + b » , « a » et « b » étant des rationnels et « c » un entier « non- carré ».

 

a

4        – 2   =

 

 

b

5  +  2   =

 

 

 

 

10.  

Comparer les valeurs  numériques (nombres)  suivants :

 

 

  et  2 +

 

 

 

 

11.  

Comparer les valeurs  numériques (nombres)  suivants :

 

 

  et    2 +

 

 

 

 

 

 

 

12.  

Comparer les valeurs  numériques (nombres)  suivants :

 

 

 +   et   3

 

 

 

 

 

 

 

13.  

Comparer les valeurs  numériques (nombres)  suivants :

 

 

  et    +

 

 

 

 

 

 

 

14.  

Comparer les valeurs  numériques (nombres)  suivants :

 

 

  et    +

 

 

 

 

15.  

Comparer les valeurs  numériques (nombres)  suivants :

 

 

  1 -    et      -

 

 

 

 

16.  

Rendre rationnels  les dénominateurs  des valeurs (nombres) suivants :

 

a

 

 

b

 

 

 

 

17.  

Rendre rationnels  les dénominateurs  des valeurs (nombres) suivants :

 

a

 

 

b

 

 

 

 

18.  

Rendre rationnels  les dénominateurs  des valeurs (nombres) suivants :

 

a

 

 

b

 

 

19.  

Rendre rationnels  les dénominateurs  des valeurs (nombres) suivants :

 

a

b

 

 

20.  

Rendre rationnels  les dénominateurs  des valeurs (nombres) suivants :

 

a

 

 

b

 

 

 

 

21.  

Rendre rationnel  le dénominateur  la valeur (nombres) suivant :

 

 

 

 

22.  

Rendre rationnel  le dénominateur  la valeur (nombres) suivant :

 

 

 

 

23.  

Rendre rationnel  le dénominateur  la valeur (nombres) suivant :

 

 

 

 

24.  

Rendre rationnel  le dénominateur  la valeur (nombres) suivant :

 

 

 

 

25.  

Calculer

 

 

                                      En déduire :  +

 

 

26.  

Exprimer à l’aide d’un dénominateur rationnel le nombre :

 

 

 

 

 

 

 

27.  

Exprimer à l’aide d’un dénominateur rationnel le nombre :

 

 

 

 

 

 

28.  

On donne deux réels « p » et « q » tels que 4 p3 + 27 q ²  0

 

 

 

 

 

On pose alors :

 

 

 ;  Calculer le réel :  3+ p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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