Pré requis:

Représentation des solides.		Classe P4
Notion : sur les « volumes »

ENVIRONNEMENT du dossier:

Index : « warmaths.fr »

Objectif précédent : · Les solides.. · Les sections planes.

Objectif suivant : 1°) les calculs 2°) Le tronc de pyramide . 3°) Les polyèdres

· Info sur : les volumes · Sommaire sur « les volumes ».

DOSSIER : maths ; Classe de 4^ème : La PYRAMIDE .

Définition 1. ; Définition 2:

Modèles de pyramides .

Le Tétraèdre .

Pyramide régulière .

CALCULS .

I ) SURFACE LATERALE . ( définition : apothème)

II ) SURFACE TOTALE .

III ) VOLUME.

TEST

COURS

Devoir Contrôle

Devoir évaluation

Interdisciplinarité

Corrigé Contrôle

Corrigé évaluation

COURS

Définition 1: Une pyramide est un solide limité qui a pour base un polygone quelconque et pour faces latérales des triangles ayant un sommet commun. Définition 2: Une pyramide est un solide limité par un angle polyédral et une section plane s’appuyant sur toutes les arêtes.
Modèles de pyramides :
Le Tétraèdre :
le tétraèdre est déterminé par quatre points ( I , J K, S) non coplanaires , appelés « sommets » Ces sommets définissent quatre triangles ISJ ; ISK ;JSK ; IJK, appelés « faces » et six segments IS ; JS ; KS ; IJ ; JK ; KI , appelés « arêtes » ; ( info plus : section ….) Le tétraèdre peut être considéré de quatre manières comme une pyramide , dans chacun des cas , la base est un triangle.
Autres définitions : Sommet : le sommet commun des triangles est appelé « sommet » de la pyramide. Hauteur : la hauteur d’une pyramide est la perpendiculaire abaissée du sommet sur le plan de la base . Différentes espèces de pyramides : Une pyramide est triangulaire , quadrangulaire , pentagonale , etc . ;selon que sa base est un triangle , un quadrilatère , un pentagone , etc . Une pyramide triangulaire est appelée : tétraèdre Une pyramide quadrangulaire a cinq facettes : la base qui est un quadrilatère et quatre facettes latérales.
Pyramide régulière : Une pyramide est régulière lorsque sa base est un polygone régulier et que sa hauteur « tombe » au centre du polygone . Les arêtes latérales obliques s’écartent également du pied de la hauteur perpendiculaire, elles sont égales en longueurs ; les facettes latérales sont donc des triangles isocèles. Exemple :la grande Pyramide d’ Egypte est une pyramide régulière à base carrée ; les facettes latérales sont des triangles isocèles presque équilatéraux.
CALCULS : I ) SURFACE LATERALE : La surface latérale d’une pyramide régulière est égale à la moitié du produit du périmètre de la base par l’apothème de la pyramide . Ce qui se traduit : Surf. Latérale = Ou A =
L’apothème
L’apothème est une droite issue du sommet de la pyramide et sommet du triangle isocèle et joignant le côté opposé du triangle (face latérale) en son milieu . Il y a autant d’apothème que de faces latérales. Cette apothème est à la fois médiane médiatrice bissectrice et hauteur . ! ! ! !« apothème » info plus
Application : Une pyramide à pour base un carré de 0,80 m de côté ; son apothème égale 2,50 m. Trouver : 1°) le périmètre de base . 2° ) sa surface latérale. Résolution : 1°) le périmètre de base .= 0,80 m 4 = 3,20 m 2° ) sa surface latérale.= = 4 m^2
II ) SURFACE TOTALE : la surface totale est la somme de la surface latérale et de la surface de base . Application : Une pyramide à pour base un carré de 0,80 m de côté ; son apothème égale 2,50 m. Trouver : sa surface totale . Résolution : Surface de base : A = 0,80m0,80m = 0,64 m^2 Surface latérale.= = 4 m^2 Surface totale . 4 m^2 + 0,80m0,80m =4 m^2+ 0,64 m^2 = 4,64 m^2 III ) VOLUME Un prisme triangulaire peut – être décomposé en 3 pyramides équivalentes . le volume d’une pyramide est ainsi égal au tiers du produit de la surface de base par sa hauteur.
Rappel : Définition 2: Une pyramide est un solide limité par un angle polyédral et une section plane s’appuyant sur toutes les arêtes.
Volume de la pyramide à base carrée : V = « h » est la hauteur et « A » l’aire de la base ; ou : V = « B » étant l’aire de base
Volume de la pyramide à base polygonale : V = « h » est la hauteur et « A » l’aire de la base
Application : Une pyramide à pour base un carré de 0,80 m de côté ; sa hauteur égale 2,40 m. Trouver son volume . Résolution : Surface de base : A = 0,80m0,80m = 0,64 m^2 Volume := =0,512 m^3
INFO PLUS sur le vocabulaire :
Angle « polyèdre » -dit aussi « angle polyédral » est la figure formée par un certain nombre de demi droites appelées « arêtes » issues d’un même point appelé « sommet » , et par les portions de plans comprises entre deux arêtes consécutives. Ces portions de plans , qui sont des angles, s’appellent « faces ». Dans la plupart des cas il n’est considéré que des angles polyédraux « convexes ». Dénomination : L’angle polyédral ayant trois faces s’appelle « trièdre » ; Les autres s’appellent : angle tétraédral ; pentaédral ; etc.
TRAVAUX AUTO FORMATIFS :
CONTROLE : 1°) Donner une définition d’une pyramide ? 2°) Qu’appelle t- on « Sommet » ?  3°) Qu’appelle –t-on « Hauteur » ? 4°) Donner la formule permettant de calculer le volume d’une pyramide.
EVALUATION Parmi ces quatre pyramides : identifier les « régulières » et les « irrégulière » ; donner leur un nom particulier