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Matière : MATH - SCIENCES

 

 

 

FORMULAIRE : AIRE et VOLUMES

 

Classe :    Tout niveau  

OBJECTIFS :- Savoir les formules des aires et volumes

 

 

I ) Pré requis: (pour remédiation ou mise à niveau)

 

 

 

 

 

 

 

 

i9  

Formulaire Aires (niveau V)

:i

 

 

 

 

 

 

 

i9  

Formulaire Volumes (niveau V)

:i

 

 

 

 

 

 

 

 

II ) ENVIRONNEMENT du dossier :

 

 

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Info :   Ici des calculs types

 

 


 

Info+

I  ) LES CACULS D’ AIRES

 

 

Définition

Figure

Aire

Rectangle : quadrilatère dont les quatre angles sont droits.

airrectangl

A = longueur ´ largeur

 

Ou

 

S = = a b

Carré :

Est un rectangle dont les côtés sont égaux

aircarré

A = côté ´ côté

Ou

S = = a a 

ou

 S = a²

Parallélogramme :

Quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles.

airpara2

A = côté ´ hauteur abaissée sur ce côté.

S = a . h

 

Losange : parallélogramme dont deux côtés consécutifs sont égaux.

airpara

A = côté ´ hauteur

 

S = a . h

 

Trapèze :

Quadrilatère dont deux côtés opposés sont parallèles.

airtrap

A= demi somme des bases´ hauteur

Ou

Triangle : figure à trois côtés.

Airtriangl

ou

Polygones réguliers : figure dont les côtés ainsi que les angles au sommet sont égaux.

airpoly

ou

Polygone irrégulier : figure formée par une ligne brisée fermée alternant le concave et le convexe.

airpolyirregul

 

Il faut diviser la surface en autant de triangles qu’il est nécessaire, et faire la somme de ces surafces.

Cercle : figure formée par une ligne plane fermée dont tous les points sont à égale distance d’un point de son plan, appelé « centre ».

aircercle

A = p ´ rayon ´ rayon.

 

Ou

Secteur circulaire : portion de cercle comprise entre un arc AB et les rayons OA et OB.

airsecteurcircul

 

ou

Couronne circulaire : portion de surface comprise entre deux cercles concentriques.

aircouronne

A= p ´ différence des carrés des rayons

 

Ou

 

S = p ( R² - r² )

Ellipse : courbe plane telle que la somme des distances de chacun de ses points à deux points fixes déterminés de son plan ( les foyers) soit constante.

airélipse

ou

 

Sphère : solide dont tous les points de la surface sont à égale distance d’un point intérieur appelé « centre ».

airsphere

 

ou

 

Zone de sphère : portion de la surface d’une sphère comprise entre deux plans parallèles.

airzonesphere

A= 2 p´ rayon de la sphère ´ hauteur de la zone.

 

Ou

 

Cylindre circulaire droit : solide engendré par la révolution d’un rectangle tournant autour d’un de ses côtés.

aircylindr

Surface latérale : longueur de la circonférence de la base ´hauteur.

A lat .= 2 p R h

Surface totale : A lat + A bases.

Stot.= 2 p R h + 2 p

Cône circulaire droit : solide engendré par la révolution d’un triangle tournant autour d’un des côtés de l’angle droit.

aircone

Surface latérale : 1/2 ´ longueur de la circonférence de la base ´ côté.

 

S = p R a

 

 

 

 


 

Info +

LES CALCULS DE VOLUMES

Exo.

 

Prisme : figure limitée de tous côtés par des polygones tels que les faces latérales soient des parallélogrammes et que les bases soient  deux polygones plans égaux et parallèles.

airvolprisme

 

V = surface de base ´ hauteur.

Ou

 

V = S . h

 

Parallélépipède rectangle : prisme droit dont les bases sont des rectangles.

airvolprallelerect

V= longueur ´ largeur´ hauteur.

 

V = a . b . h 

Pyramide : solide dont une face (base) est un polygone plan et dont les faces latérales sont des triangles ayant pour bases respectives les côtés de ce polygone et pour sommet commun un point extérieur au plan du polygone.

airvolpyramid

 

 

              ou

Tronc  de  pyramide  à bases parallèles : solide obtenu en coupant une pyramide par un plan parallèle à la base et en enlevant la partie supérieure.

Airvoltroncpyram

V = la somme des volumes de trois pyramides de même hauteur et dont les bases  auraient des aires respectivement  égales à S ; s ;

 

Tronc de prisme triangulaire : solide obtenu en tronquant un prisme triangulaire par un plan non parallèle aux bases et en enlevant une des deux parties. 

airvoltronspristriangul

V = Surface d’une section droite ´ le tiers de la somme des trois arêtes latérales.

 

Cylindre

airvolcylindr

V = surface de base´hauteur

 

V = S . h  =  p R² h

Cône circulaire droit.

airvolcone

V = 1/3 ( surface de base ´ hauteur)

 

Tronc de cône à bases parallèles : solide obtenu en coupant un cône par un plan parallèle à la base et en enlevant le cône supérieur.:

airvoltronsdecone

V = la somme des volumes de trois cônes de même hauteur et dont les bases  auraient des aires respectivement  égales à S ; s ;

ou

 

Boule

airvolboule

ou

Tore : solide engendré par la rotation d’un cercle autour d’un axe situé dans son plan mais extérieur à ce cercle.

airvoltore

V = aire de la section ´ longueur d la circonférence moyenne

V = p´2 p R = 2p² r² R

Secteur sphérique

secteur sphérique n 2

 

Infos complémentaires :

 

 

AIRES formulaire résumé