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CORRIGE
Consignes : faire l’ensemble des calculs « directs »
suivants.
Aucune transformation n’est à faire. Il faut remplacer les lettres
par les valeurs données.
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Calculer les surfaces AIRES
suivantes données par les formules : Il est demandé d’exprimer toutes les quantités à l’aide de la même
unité. |
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1)
Cercle . |
S = π R² |
(Ou) |
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Pour R = 250 .mm |
= 1963,42 cm² |
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Pour
D = 20 . cm |
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= 314,16 cm² |
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S
= π ( R² -
r² ) |
(Ou)
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1°)
pour R= 75.mm et r = 60.mm |
=
6361,73 mm² |
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2°)
pour D = 0,800.m ; d = 50 .cm |
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=3063,05 mm² |
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3)
Rectangle et parallélogramme. |
S
= b h |
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Pour
b = 25 .cm ; h = 140 .mm |
= 350 cm² |
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4)
Triangle . |
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Pour b = 2,50 .m
et h = 36 .cm |
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= 4 500 cm² |
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5)
Trapèze |
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Pour
B = 80.cm ; b = 500 .mm ; h = 0,250. m |
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= 1625 cm² |
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6)
Surface latérale d’un cylindre. |
S
= 2 π R h |
Ou S = π Dh |
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1°)
pour R = 12 .mm ;h = 0,600.m ; |
452,4 cm² |
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2°)
pour D = 0,200.m ; h = 850.mm |
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5 340 , 7 cm² |
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7)
Surface totale du cylindre. |
S
= 2 π R ( R +
h) |
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Pour
R = 25.cm ; h = 0.900.m |
= 18 066,5 cm² |
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8)Surface latérale du cylindre
tronqué. |
S
= π
R ( a + a’ ) |
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Pour
R = 200.mm ; a = 0,600.m ; a’=0,800.m |
8 796 , 2 cm² |
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9)
Surface latérale du cône. |
S
= π
R ( R + a) |
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Pour
R = 25.cm ; a = 1,500.m |
13 744 , 5 cm² |
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10)
Surface d’un tronc de cône |
S
= π a (R + r ) |
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Pour
R = 50 .cm ; r = 300.mm ; a =1 .m |
25 132 , 8 cm² |
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11)
Surface totale du tronc de cône. |
S
= π
[(a R + r )+ R² +r²] |
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Pour
R = 25.cm ; r = 15 .cm ; a = 0,600.m |
7 429,87 cm² |
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12)
Surface de la sphère |
S
= 4 π R² |
S
= π
D² |
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1°)
pour R = 20.cm |
70 685,84 cm² |
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2°)pour D = 1,500.m |
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5 026, 55 cm² |
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13 ) Surface de la zone |
S
= 2 π R h |
S
= π
D h |
|
Pour
R = 800.mm ; h = 50.cm ; |
=25 132 , 74 cm² |
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|
Pour
D = 10.m ; h = 0,400.m |
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= 157 079 ,63 cm² |
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14)
Surface du fuseau |
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1°)
pour R = 2.m ; n = 60° |
754 / 90 = 8,378 m² |
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2°)
pour D = 4.m ; n = 120° |
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Env. 16,75 m² |
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15 ) Surface de l’anneau
circulaire ou tore. |
S
= π ² D d |
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Pour
D = 0,300.m ; d = 0,220.m |
0,65 m² |
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16 ) Surface de l’ellipse. |
S
= π
a b |
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Pour
a = 60.cm ; b = 0,400.m |
7 539,82 cm² |
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Calculer les volumes donnés par les formules. (SOS images) Il est demandé d’exprimer toutes les quantités à l’aide de la même
unité. |
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1)
Prisme |
V
= b h |
1450 dm3 |
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Pour
B = 58. dm² ; h = 2,50.m |
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2 ) Parallélépipède
rectangle. |
V
= a b c |
720 000 c m3 |
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Pour
a= 1,50.m ; b = 80.cm ; c = 600.mm |
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3)
Cube |
V = a 3 |
13 824 m3 |
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Pour a = 24.cm |
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4)
Cylindre |
V
= À R² h ou
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33,93 m3 |
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1°)
pour R = 20.cm ; h = 2.m |
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2°)
pour D = 600.mm ; h = 1,20.m |
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5)
Tronc de prisme triangulaire |
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4032 d m3 |
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Pour S = 36.dm² ; a = 0,8.m ; a’ =
0,7.m ; a’’=0,6.m |
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6)
Coin ou tas de sable |
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0, 4 m3 |
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Pour h = 1,2.m ; b = 0,5.m ; a = 2.m ; a’ = 1.m |
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7)
Ponton ou tas de cailloux |
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1,45 m3 |
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Pour
h = 1,3.m ; a= 2.m ;b = 1.m ;a’=0,80.m ;b’=0,50.m |
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8)
Cylindre tronqué |
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190 851,6 c m3 |
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Pour
D = 45.cm ; a = 1.m ; a’= 1,4.m |
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9)
Pyramide |
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5 049 c m3 |
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Pour B = 102.cm² ; h = 1,5.m |
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10)
Cône : |
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298 576 , 97 c m3 |
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Pour
R = 60.cm ; h = 800.mm |
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11)
Tronc de pyramide. |
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0,28 m3 |
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Pour
h = 0,60.m ; B = 80.cm² ; b = 20 cm² |
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12)
Tronc de cône. |
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0,0793 m3 |
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Pour
h = 0,50.m ;R = 25.cm ; r = 20.cm |
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13)
Formule des 3 niveaux. |
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0,48 m3 |
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Pour h = 1,20.m ;B = 50.dm² ;B’= 30.dm²; B’’
= 40.dm² |
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14) Sphère |
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7238,23 c m3 |
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1°)
pour R = 300.mm |
0,11
m3 |
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2°)
pour D= 24.cm |
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15)
Secteur sphérique |
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56546,406 c m3 |
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1°)
pour R = 50.cm ;h = 0,2.m |
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2°)
pour D = 600.mm ; h =0,300.m |
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104 719,75 c m3 |
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16)
Onglet sphérique. |
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1 396,26 m3 |
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Pour
R = 10.m ; n = 120° |
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17)
Segment sphérique à 2 bases. |
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1 332,93 c m3 |
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Pour
h = 90 .mm ;r = 6.cm ;r’ = 5.cm |
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18 ) Segment sphérique à une base. |
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720,68 c m3 |
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Pour h = 8.cm ; r = 60.mm |
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19)
Anneau circulaire ou tore |
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46 263 ,77 c m3 |
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Pour D = 30.cm ; d = 25.cm |
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20)
Tonneau (Formule de Dez ) |
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0,08 m3 |
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Pour
h = 0,90.m ; D= 0,60.m ; d = 0,52m |
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