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DOSSIER N° 9 Matière : mathématique / Calcul numérique.

Information « TRAVAUX » Cliquer sur le mot !.

INFORMATIONS PEDAGOGIQUES :

NIVEAU : PREPARATION CONCOURS pour gendarmerie et police Formation Niveau V (inclus le CAP et CFA)

OBJECTIFS :« CALCUL Numérique » Addition , soustractions, multiplication, division, puissance , racine carrée

I ) Pré requis:

i9	Distance (mesure de longueur)	:i
i9	Durée	:i
i9	mesure de temps	:i
i9	Transformation du temps en nombre « décimal - sexagésimal »	:i
		Rappel :(les grandeurs « quotient »)

II ) ENVIRONNEMENT du dossier :

Index

Dossier précédent : Vitesse uniforme

Dossier suivant : Vitesse uniformément accélérée.

Info :

III ) LECON n° 9 : LES VITESSES

Chapitres :

i9	Définition	:i
i9	Conversions : passage des Km / h à des m / s (appelées :grandeurs quotient)	:i
i9	Conversions : passage des m / s à des Km / h (appelées :grandeurs quotient)	:i
i9	Autres conversions	:i
i9	SITUATIONS PROBLEMES.	:i
i9	Les vitesses moyennes	:i

IV) INFORMATIONS «  formation leçon » :

Test	COURS	Travaux auto - formation.			Corrigé des travaux auto - formation.
		Contrôle	évaluation	INTERDISCIPLINARITE	Corrigé Contrôle	Corrigé évaluation
		Travaux en classe….		Dossier fiche n°…… Calcul de durée .	Devoir formatif :

V ) DEVOIRS ( écrits):

Devoir diagnostique L tests.	
Devoir Auto - formatif (intégré au cours)	
Devoir Formatif « Contrôle : savoir » ; (remédiation)	
Devoir Formatif «  Evaluation  savoir faire » (remédiation)	
Devoir sommatif.	
Devoir certificatif : (remédiation)	

* remédiation : ces documents peuvent être réutilisés ( tout ou partie) pour conclure une formation .

Leçon

N°9

L ES VITESSES

COURS

Commentaire :

En voiture , les vitesses excessives sont sources d’accident plus ou moins grave.

Pour stopper un véhicule il faut de la rapidité d’esprit (avoir conscience qu’un danger va arriver) , appuyer sur la pédale de frein , attendre que le véhicule s’arrête .

Ainsi : Ainsi à la distance de freinage faut -il ajouter la distance parcourue entre le moment ou l’on prend conscience que l’accident peut arriver et le moment ou l’on va appuyer sur la pédale .

Définition.

Une vitesse est une distance parcourue pendant une unité de temps. Mathématiquement, c’est le quotient d’une distance par un temps.

Ce qui nous donne l’égalité.

ou par l’équation

La vitesse s’exprime généralement en Km /h (noté aussi : km.h^{-1 )} ou en m /s (noté aussi : m.s^-1)

* Km / h : lire « kilomètre par heure » ; m/ s : lire «  mètre par seconde »

** Ainsi : « pour une vitesse de 72 Km / h » je dois lire «qu’à la vitesse de 72 Km / h , je parcours 72 kilomètres en 1 heure » .

*** Et : « pour une vitesse de 12 m / s » je dois lire «qu’à la vitesse de 12 m / s , je parcours 12 mètres en 1 seconde» .

Conversions : passage des Km / h à des m / s

Rappels : 1 k m = 1 000 mètres ; et 1 heure = 3600 secondes

Exemple : convertir 72 Km / h en m/ s

Cette conversion s’opère en deux étapes :

a) convertir les kilomètres en mètres ( 72 Km = 72 000 m ) et l’heure en seconde ( 1 h = 3600 s)

b) J’effectue le calcul :

Conclusion : à la vitesse de 72 Km / h , je parcours 20 mètres à la seconde ( ou 20 mètres par seconde ; ou 20 mètre en une seconde )

En résumé : pour obtenir une vitesse en mètre par seconde , il faut diviser la vitesse en Km/h par 3,6

Soit  ;

Remarque : Dans le code de la route on préconise de diviser la vitesse exprimée en Km/h par « 3 » ; ce nombre correspond « approximativement » à la distance parcourue ( en mètres) par un véhicule ,en 1 seconde .

Pour avoir une idée de la distance qui sera parcourue par un véhicule entre le moment ou le conducteur * constate un risque et le moment ou il freine .Il faut donc diviser la vitesse affichée sur le compteur par 3 .

* on considère qu’il faut au minimum 1 seconde de réflexion avant de freiner ; attention il faut ,bien entendu, que cette distance s’ajoute à la distance de freinage du véhicule !!!!!)

Activités :

Vitesse en Km / h	A Convertir ces vitesses ; en m/s .(calcul théorique)	A Convertir ces vitesses ,les exprimer en m/s : Résultat approximatif :( code de la route)
320 (voiture de course)
180
130 (sur autoroute)
110
90 (sur route)
80 (apprenti)
60
50 (en ville)
30 (vélo)
20 «marathon man)
10
Marche rapide 5
Marcheur : 3

Conversions : passage des m / s à des Km / h

Cette transformation se fait en deux temps : (exemple : 30 m / s)

J’ai une vitesse en m / s , je vais calculer le nombre de mètre qui sera parcourue en 3600 s ( = 1heure)	Soit 30 fois 3600 = 108 000 m / h
Je divise par 1000 le nombre 108 000 pour obtenir des « Km »	Soit 108 000 m : 1000 = 108 km
Conclusion : à 30 m / s je vais aussi à la vitesse de 108 Km /h

En résumé : pour convertir une vitesse exprimée en m/ s en Km / h je multiplie le nombre de mètre par seconde par 3600 et je divise le résultat par 1000.

Soit :

Ce qui donne la formule

· Pour le code de la route on multipliera par « 4 » !!!!!!!

Autres conversions : des k m / h en k m / s ou vis versa !!!

Exemple : les satellites dans l’espace se déplace à la vitesse de 15 km / s ; quelle est sa vitesse en Km /h ?

Exemples résolus :

N°1.

Convertir 21 600 km / h en km/s

Pour obtenir la vitesse en 1 seconde, Il suffit de diviser les 21600 km par 3600 secondes. Soit 21600 : 3600 = 6 Conclusion : 21600 km / h = 6 km/s

Si on avait demandé une vitesse exprimée en mètre par seconde , on convertissait les 21 600 km en mètres ( soit 21 600 km = 21 600 000 mètres ) et l’on divisait par 3600 s : ( 21 600 000 / 3600 = 6 000) ;

on conclut que la vitesse de 21 600 km /h est égale à la vitesse de 6 000 m / s.

Un véhicule qui se déplace à la vitesse de 6 Km / h parcours 21 600 km en 1 heure.

N°2

Convertir 0,6 k m /s en m /s

Il suffit de multiplier les kilomètres par 1000. Soit 0,6 ´ 1000 = 600 Conclusion : 0,6 k m /s = 600 m /s

N°3

Convertir des 15 Km / s en Km / h

Il suffit de multiplier les Km par 3600 Soit 15 ´ 3600 = 54 000 Conclusion : 15 Km / s = 54 000 Km / h

PROBLEMES DE CALCULS DE VITESSES.

Commentaires préalables :

Les problèmes fondamentaux sont le calcul d’ un temps , d’une distance ou d’une vitesse.

Attention, il faut prendre garde de ne pas mélanger les unités dans la formule :

par exemples :

Si la vitesse est exprimée en Km/h , la distance se lira en kilomètre et le temps en heures.

Si la distance est exprimée en mètres et le temps en heures, la vitesse sera exprimée en m/h.

Attention : 1 h 30 min = 1,5 h ou = 60 +30 = 90 min , et 45 min = 0,75 h

Et que : 42 min = (42 / 60) h = 0,7 h ou 42 min = 42 fois 60 s = 2520 s

Lorsque le temps est donné en minutes, on choisira de convertir ce temps en « heure » ou en « secondes »

PROBLEME N°1 :

Enoncé : Calculer la vitesse en m/s et Km / h d’un vélo qui parcourt 23 Km en 42 minutes.

Ce problème peut être résolu de deux façons.

Solution 1 : On transforme la distance en mètres et le temps en secondes pour obtenir une vitesse en m / s. Puis on transforme la vitesse obtenue en Km/h.

Procédure :

On convertit les minutes en secondes	42 ´ 60 = 2520 s
On convertit les kilomètres en mètres	23 Km = 23 ´ 1000 = 23 000 m
On calcule la vitesse en m / s	23 000 ¸ 2520 = …….» 9,12 m / s
On calcule la vitesse en km / h : - Soit avec la formule : - Soit en calculant la distance en mètre par heurs puis on convertit en Km / h	1^er calcul : 9,12 m / s ´ 3,6 = 32,8 km /h Autre calcul : 9,12 ´ 3600 = 32800 m / h et (32 800 / 1000) Km/h = 32,8 Km/h

Solution 2 : On conserve la distance en kilomètres et l’on transforme le temps exprimé dans le système sexagésimal (h / min / s ) en temps exprimé dans le système décimal. ( nombre « à virgule »)

On convertit 42 minutes en nombre décimal d’heure. Une minute représente 1/ 60^ème d’heure. 42 minutes = 42 fois 1/ 60^ème .	soit
A partir de la formule : on calcule « V »	D = 23 km T = 0,7 h Donc
Conclusion : la vitesse est de 32,857 Km/h
On remarque que l’on a choisi 3 chiffres après la virgule ; le résultat est exprimé en Km/h ; au mètre par heure prés.

PROBLEME N°2.

Enoncé : Un train à grande vitesse parcours une distance de 900 Km à la vitesse de 300 Km /h. Quelle est la durée du parcours ?

Résolution :

On utilise la formule Soit On en déduit (d’après le produit en croix) soit ce qui se traduit Pour retrouver l’unité :

D = 900 Km V = 300 Km /h Calcul du temps : Conclusion : le train mettra 3 heures pour parcourir les 900 km.

PROBLEME N°3.

Enoncé : Un train à grande vitesse parcours une distance de 450 Km à la vitesse de 300 Km /h. Quelle est la durée du parcours ?

Résolution :

On utilise la formule Soit On en déduit (d’après le produit en croix) soit ce qui se traduit Pour retrouver l’unité :

D = 450 Km V = 300 Km /h Calcul du temps : Conclusion 1: Le train mettra 1,5 h pour parcourir les 450 km. Puisque ( 0,5 h = 0,5 ´60 = 30 minutes) Ou Conclusion 2: On pourra dire : Le train mettra 1 h et 30 minutes pour parcourir les 450 km.

PROBLEME N°4.

Enoncé : Un train à grande vitesse traverse un tunnel de 1 Km à la vitesse de 300 Km /h. Quelle est la durée passée sous le tunnel ?

Résolution :

On utilise la formule Soit On en déduit (d’après le produit en croix) soit ce qui se traduit Pour retrouver l’unité :

D = 1 Km V = 300 Km /h Calcul du temps : Ce résultat ne « disant » rien, on sait qu’il y a 3600 secondes en 1 heure. On multipliera ce calcul par « 3600 » Soit Conclusion 1: Le train mettra 0,003333 h pour parcourir 1 km. Puisque ( 0,003 3333 h = 0,003333 ´3600 = 12 secondes) Ou Conclusion 2: On pourra dire : Le train mettra 12 secondes pour parcourir 1 km.

PROBLEME N°5

Un jeune automobiliste roule à 80 Km/h. Quelle distance parcourt- il en 1h 45 min ?

Commentaire	Résolution.
La formule à utiliser est : Il faut mettre « 1h 45min » sous forme décimale.	1h 45min = 60 min + 45 min = 105 min et 105 min / 60 min = 1,75 heure. Si alors D = 80 ´ 1,75 = 140 Km
Conclusion : la distance parcourue en 1 h 45 min à 80 Km/h est de 140 Km

PROBLEME N°6

Les villes A et B sont distantes de 1000 Km. Un TGV part à 11h30 de A , en direction de B et roule à la vitesse de 300 Km /h . Un autre train part à la même heure de B , en direction de A , à la vitesse de 200 KM/h. A quelle heure vont-ils se croiser ?

Commentaire	Résolution.
On va chercher combien de Km sont parcourus en 1 heure. La distance à parcourir est de 1000 Km. On sait que : on en déduit que et que	a) Les deux trains se rapproche à la vitesse de 300 + 200 Km soit 500 Km /h. b) de on déduit que soit : c) Pour parcourir la distance qui les sépare , ils mettront 2 heures. d) Conclusion : ils se croiseront donc à : 10 h 30 min + 2 h = 12 h 30 min.

Les vitesses moyennes

Exemple : Une voiture de rallye fait 150 km en 1 heure (150 Km /h) puis 300 km en 3 heures (à 100 km/h). Quelle est sa vitesse moyenne ?

Il a parcouru 150 km + 300 km = 450 km en 1 heure + 3 heures = 4 heures, soit à la vitesse moyenne de

Si on calcule la moyenne des vitesses, on obtient :

ATTENTION : la moyenne des vitesses n’est pas égale à la vitesse moyenne. !!!

Si vous partez en vacances la vitesse moyenne en voiture est généralement compris entre 60 et 70 Km/h, même si parfois vous « foncez » à « 150 » quelques minutes.

Sur un trajet long, on s’arrête !!!!

Pour calculer la vitesse moyenne d’un véhicule à partir de deux vitesses, il faut calculer la distance totale parcourue et diviser par le temps total.

On retiendra :

Leçon	TRAVAUX d ’ AUTO - FORMATION sur Titre
N°9	L ES VITESSES

TRAVAUX N°9 d ’ AUTO - FORMATION : CONTROLE

1°) Donner la définition de la vitesse.

2°) Donner la formule permettant de calculer la vitesse.

3°) A quoi est égale la vitesse moyenne  ?

TRAVAUX N°9 d ‘ AUTO - FORMATION EVALUATION

Vitesse en Km / h	Convertir en m/s :	Convertir en m/s : Par approximation :( code de la route)
(F1) 320
180
130 (sur autoroute)
110
90 (sur route)
80 (apprenti)
60
50 (en ville)
30 (vélo)
20 «marathon man)
10
Marche rapide 5
Marcheur : 3

N°1.

Convertir 21 600 km / h en km/s ; Puis en m/s

N°2

Convertir 0,6 k m /s ; en m /s

N°3

Convertir des 15 Km / s en Km / h

PROBLEME N°1 :

Enoncé : Calculer la vitesse en m/s et Km / h d’un vélo qui parcourt 23 Km en 42 minutes.

PROBLEME N°2

Enoncé : Un train à grande vitesse parcours une distance de 900 Km à la vitesse de 300 Km /h. Quelle est la durée du parcours ?

PROBLEME N°3.

Enoncé : Un train à grande vitesse parcours une distance de 450 Km à la vitesse de 300 Km /h. Quelle est la durée du parcours ?

PROBLEME N°4.

Enoncé : Un train à grande vitesse un tunnel de 1 Km à la vitesse de 300 Km /h. Quelle est la durée passée sous le tunnel ?

PROBLEME N°5

Un jeune automobiliste roule à 80 Km/h. Quelle distance parcourt- il en 1h 45 min ?

PROBLEME N°6

Les villes A et B sont distantes de 1000 Km. Un TGV part à 11h30 de A , en direction de B et roule à la vitesse de 300 Km /h . Un autre train part à la même heure de B , en direction de A , à la vitesse de 200 KM/h. A quelle vont-ils se croiser ?

INTERDISCIPLINARITE

N°	Enoncés.	Corrigé
1.	Convertissez en m/s - vitesse d’un vélo à 38,8 Km/h : - Vitesse d’une voiture à 80 Km/h
2.	Convertir en Km/h : -vitesse d’un marathonien à 5 m/s : - vitesse d’un cyclomoteur à 12,5 m /s
3.	Calculer la vitesse en Km/h : - d’un avion qui parcours 560 Km en 45 minutes. - D’un train qui traverse un tunnel de 290 m en 7,2 secondes :
4.	Calculer la distance parcourue par : - un camion en 12 minutes à 75 Km/h : - Un coureur cycliste en 45 minutes à 42 Km/h de moyenne. - Un motard en 18 minutes à 120 Km /h.
5.	Calculer le temps de chacun des parcours suivants : - 19 Km à Paris en vélo à 16 Km/h. - 3 Km à 5 Km/h, par un marcheur : - 1,5 Km à pied en courant à 12 Km/h
6.	Un train part de Paris à 10 heures vers Bordeaux, éloignée de 550 km, et roule à 220 Km/h de moyenne. A quelle heure arrivera- t-il ? Un second train part de Poitier à 11 h 25 minutes vers Bordeaux , éloignée de 180 km , et roule à 180 km/h. Arrivera - t- il avant le train parti de Paris ?
7.	Les villes de Lyon et de Paris sont séparées de 460 km. Un train par à 19h 30 de Lyon en direction de Paris et roule à la vitesse de 280 Km/h. Un autre train par à 20 h 15 minutes de Paris en direction de Lyon à la vitesse de 1230 km/h. A quelle heure se croiseront- ils ?
8.	Une grand rue a une longueur de 1 500 m. La poste se trouve à un bout de cette rue et la mairie à l’autre extrémité ; Paul va de la poste à la mairie , en marchant à 3,5 km/h. Au même moment Pierre part de la mairie et se dirige vers la poste, à la vitesse de 2,5 km/h. A quelle distance de la poste se croiseront-ils ?
9.	Un automobiliste met 8 heures pour aller de Paris à Monpellier. Sachant que la distance entre ces deux villes est de 750 km, quelle est sa vitesse moyenne ?

Vitesse moyenne :

1.	Un représentant de commerce à domicile a parcouru 200 km le lundi , 250 km le mardi , 175 km le mercredi , 350 km le jeudi et 275 km le vendredi. Quel est son kilométrage hebdomadaire ? Quel est son kilométrage quotidien (journalier) moyen ?
2.	Un randonneur effectue : 1 km à 3 km/h de moyenne, puis 3 km à 6 km/h de moyenne. Quelle est sa vitesse moyenne ?
3.	Un cycliste parcourt : 15 Km à 30 km/h de moyenne. Puis 20 km à 40 km/h de moyenne. Et puis 20 km à 20 km/h de moyenne. Quelle est sa vitesse moyenne ?.

CORRIGE

CORRIGE

N°	Enoncés.	Corrigé
4.	Convertissez en m/s - vitesse d’un vélo à 38,8 Km/h : 38800 m / 3600 s = 10,78 m/s ou 10,78 m.s^-1 - Vitesse d’une voiture à 80 Km/h : 80 000 m / 3600 s = 22,22 m / s ; 22,22 m.s^-1
5.	Convertir en Km/h : -vitesse d’un marathonien à 5 m/s : 5 fois 3600 = 18 000 m/h = 18 km/h - vitesse d’un cyclomoteur à 12,5 m /s 12,5 m fois 3600 = 45 000 m en une heure soit 45 km/h
6.	Calculer la vitesse en Km/h : - d’un avion qui parcours 560 Km en 45 minutes. (560 : 45 ) fois 60 = 746,666 km /h - D’un train qui traverse un tunnel de 290 m en 7,2 secondes : ( 290 m : 7,2 s ) fois 3600 s = 145 000 m / h = 145 km/h
7.	Calculer la distance parcourue par : - un camion en 12 minutes à 75 Km/h : - Un coureur cycliste en 45 minutes à 42 Km/h de moyenne. - Un motard en 18 minutes à 120 Km /h.
8.	Calculer le temps de chacun des parcours suivants : - 19 Km à Paris en vélo à 16 Km/h. - 3 Km à 5 Km/h, par un marcheur : - 1,5 Km à pied en courant à 12 Km/h
9.	Un train part de Paris à 10 heures vers Bordeaux, éloignée de 550 km, et roule à 220 Km/h de moyenne. A quelle heure arrivera- t-il ? Un second train part de Poitier à 11 h 25 minutes vers Bordeaux , éloignée de 180 km , et roule à 180 km/h. Arrivera - t- il avant le train parti de Paris ?
10.	Les villes de Lyon et de Paris sont séparées de 460 km. Un train par à 19h 30 de Lyon en direction de Paris et roule à la vitesse de 280 Km/h. Un autre train par à 20 h 15 minutes de Paris en direction de Lyon à la vitesse de 1230 km/h. A quelle heure se croiseront- ils ?
11.	Une grand rue a une longueur de 1 500 m. La poste se trouve à un bout de cette rue et la mairie à l’autre extrémité ; Paul va de la poste à la mairie , en marchant à 3,5 km/h. Au même moment Pierre part de la mairie et se dirige vers la poste, à la vitesse de 2,5 km/h. A quelle distance de la poste se croiseront-ils ?
12.	Un automobiliste met 8 heures pour aller de Paris à Monpellier. Sachant que la distance entre ces deux villes est de 750 km, quelle est sa vitesse moyenne ?

Vitesse moyenne :

13.	Un représentant de commerce à domicile a parcouru 200 km le lundi , 250 km le mardi , 175 km le mercredi , 350 km le jeudi et 275 km le vendredi. Quel est son kilométrage hebdomadaire ? Quel est son kilométrage quotidien (journalier) moyen ?
14.	Un randonneur effectue : 1 km à 3 km/h de moyenne, puis 3 km à 6 km/h de moyenne. Quelle est sa vitesse moyenne ?
15.	Un cycliste parcourt : 15 Km à 30 km/h de moyenne. Puis 20 km à 40 km/h de moyenne. Et puis 20 km à 20 km/h de moyenne. Quelle est sa vitesse moyenne ?.