Pré requis:

Les perspectives ( historiques)

Les projections

ENVIRONNEMENT du dossier:

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Objectif précédent · :informations sur la perspective linéaire .

Objectif suivant Les projections ou les représentations en perspective linéaires d’un prisme (suite)

Liste des cours sur la perspective.

DOSSIER : « La perspective cavalière » et les Perspectives , dites « perspectives linéaires » .

a) La perspective linéaire cavalière

b) La perspective linéaire isométrique dite « axonométrique » :

c) Représentations graphiques des solides, ou de ses éléments en trois dimensions )

d) Représentation en perspective d’un prisme ( parallélépipède )

e) D’autres représentations de solides photographiés.

TEST

COURS

Devoir Contrôle

Devoir évaluation

Interdisciplinarité la perspective cavalière

Corrigé Contrôle

Corrigé évaluation

COURS

Définition  :

La perspective est une partie de la géométrie qui enseigne à représenter sur une surface (feuille ;….) les objets avec les différences de formes , de dimensions et de couleurs dues à leur position .(image)

C’est un procédé de représentation d’une figure sur un plan au moyen de la projection à partir d’un point « n » en joignant ce point aux divers points de la figure et en prenant la trace des divers lignes ainsi obtenues sur un plan ( P ) extérieur au point « n ».

Remarques : La perspective permet de donner une représentation plus claire que celles des vues en projection orthogonale.

Plan du solide ci contre vu en perspective (dessin technique)	Remarquer les projections , sur les « murs perpendiculaires»
Ci dessous sont tracés les vues projetées sur un plan

Cependant : on peut rarement définir complètement un ouvrage avec une seule perspective car la cotation est peut claire.

On choisira toujours la perspective correspondant le mieux à l’effet souhaité et on limitera au maximum les arêtes cachées.

Rappel : sur la première loi de la perspective , d’où découle toutes les autres .
Observation :si vous regardez deux droites parallèles qui s’éloignent , par exemple des rails.
a) Si nous devions dessiner ces droites parallèles telles que nous savons qu’elles sont dans la réalité nous tracerions des parallèles.(voir le plan d’une table en dessin industrie ; nous traçons un parallélogramme)
b) Pour créer l’illusion d’optique de profondeur ; pour introduire une impression de distance et d’espace dans l’image plane ; nous traçons des droites dont l’écartement diminue progressivement . ces droites supposées parallèles converges vers un même point

D’après la première loi de la perspective : les objets semble diminuer à mesure que leur distance par rapport à l’observateur s’accroît .

Perspectives utilisées en géométrie et en sciences

Les deux principales perspectives utilisées en géométrie pour représenter un solide tridimensionnel sur un plan sont :

a) la perspective linéaire cavalière :

Perspective cavalière :	(la vue de face est en vraie grandeur
C’est la perspective dont l’exécution est la plus simple ; elle convient très bien aux dessins rapides , mais elle déforme sensiblement l’objet représenté. Principe : Toutes les faces frontales sont dessinées en vraie grandeur. Toutes les arêtes non frontales se dessinent suivant des fuyantes inclinées d’un même angle µ et sont réduites dans un rapport appelé : «  coefficient de réduction »

La perspective cavalière d'une figure est caractérisée par l'angle µ ( alpha) et le coefficient "k" .

- Le parallélisme est conservé : les arêtes parallèles sont représentées par des segments parallèles .

- les fuyantes , ou lignes de fuite , parallèles entre elles font un angle µ avec l'horizontale .

Par exemple : sur les fuyantes , avec k = 0,6 , une arête de longueur 5 cm est représentée par un segment de longueur : 3 cm ( 5 cm fois 0,6 )

Exemple: perspective d'un cube

activité : dessiner un cube d'arête 5 cm en perspective cavalière avec l'angle µ = 30° et k = 0,4.

b) la perspective linéaire isométrique dite « axonométrique » :

Perspective isométrique .
C’est la perspective axonométrique dont l’exécution est la plus commode ( toutes les fuyantes sont inclinées de 30° par rapport à l’horizontale ) . Elle s’utilise couramment pour les schémas de canalisation.

c) Exemples de solides vus en perspective

d) Représentation en perspective d’un prisme ( parallélépipède )

1°) en Perspective cavalière	2° ) en Perspective axonométrique

Remarques : en dessin artistique on utilise les perspectives coniques.

Exemple de représentation d’un prisme :

3°) Représentation en perspective conique d’un parallélépipède en prenant un point de fuite .
4°) Représentation en perspective conique d’un parallélépipède en prenant deux points de fuite .

e) Autres représentations en perspective.

TRAVAUX AUTO FORMATIFS :

CONTROLE:

1°) Nommer deux perspectives linéaire utilisés en mathématique pour représenter des solides ?

2°) Quel principe est utilisé pour chacune d’elle ?

EVALUATION:

1°) Sur une feuille ( 210 / 297 )divisée en deux parties ,dessiner une boite d’allumettes en perspective cavalière et perspective axonométrique.

2°))Soit un prisme représenté en perspective :

Pour chaque cas dites quelle est la perspective que l’on a utilisé pour représenter ces prismes :

N°1 :
N° 2
N°3
N°4

3°) Dessiner un cube d'arête 5 cm en perspective cavalière avec l'angle µ = 30° et k = 0,4.