Définition.

On appelle « triangle isocèle tout triangle ayant au moins deux côtés  de même   mesure (longueur).

Nous allons vous récapituler ici les propriétés  étudiées dans les classes précédentes ( 6^ème   et   5^ème )

Propriété 23 :

Si un triangle est isocèle , alors il admet un axe de symétrie.

Propriété 24 :

Si un triangle est isocèle , alors il a deux angles égaux.

Propriété 25 :

Si un triangle est isocèle , alors la hauteur principale , la médiane principale , la médiatrice principale , la bissectrice principale sont confondues ( avec l’axe de symétrie ).

Activité n° 1.

« ABC » ci-contre est un triangle isocèle de base [ BC ].

« D » est le symétrique de « C » par rapport à « A ».

« E » est le symétrique de « D » par rapport à ( A B ).

Démontrez que « BAE » est un triangle isocèle.

Activité n° 2.

« HNM  » et   « NKM » ci-contre sont deux triangles isocèles de base [ MN ].

« F » est le milieu de [ MN ].

Sans utiliser la médiatrice , démontrez que « H » , « F » , « K » sont alignés.

Comment reconnaître qu’un triangle est isocèle .

Si vous savez qu’un triangle a deux côtés de même longueur, alors vous pouvez affirmer grâce  à la définition que ce triangle est isocèle.

Ci-dessous , nous vous proposons d’autres procédés que vous avez étudiés en 6^ème et 5^ème  .

Propriété 26 :

Si un triangle a deux angles  égaux alors il est isocèle.

Propriété 27 :

Si un triangle possède un axe de symétrie, alors il est isocèle.

Activité n° 3.

« ABC » ci-contre est un triangle quelconque.

«  » est parallèle à ( BC ) passant par « A ».

La bissectrice de   coupe «  »  en « E ».

La bissectrice de   coupe «  »  en « F ».

1°) Démontrez que « ABE » et « AFC » sont isocèles.

2°) Sachant que « A » est entre « E » et « F » ,

                           démontrez que «  FE = AB + AC »

Fait le 6 / 10 / 2014