DOSSIER : THALES : interdisciplinarités

Corrigé

Voir application :le pantographe.

 

CONTROLE:

 

 

1°) énoncer le théorème de Thalès .( vous aider d'un croquis)

 

 

 

EVALUATION:

Série 1 :

1°) Dans un triangle ACB , le segment MN est parallèle  au segment  BC .

 

 

a)    On donne AN = 8  , AC = 12 et AB = 15 . Calculer AM.

b)   On donne   AM = 4 , AB = 5  et AN = 5 . Calculer AC.

 

 

 

 

 

tapb96

2°) Dans le triangle ACB , la droite ( MN ) est parallèle à la droite ( B C ) .Calculer la longueur  " x " .

 

tapb92

 

3°) Dans le triangle ACB , la droite ( MN ) est parallèle à la droite ( B C ) .Calculer la longueur  " x " .

tapb93

4°) Sachant que ( AB)  est parallèle à  ( M N ) .On demande de calculer  OM lorsque ON = 14  ; OA = 27 et OB = 21 . En déduire que MA et NB .

 

tapb6

Vérifier que les rapports  MA / NB = OM / ON = OA / OB .

 

5°) Calculer la longueur "x" , sachant que les droites  d , d'  et d"  sont parallèles ; Les dimensions sont en mm .

 

tapb9

Série 2 : PROBLEMES :

1°) Droite des milieux d' un  triangle .

a)    Construire un triangle de côtés  AB = 6 cm , BC = 7 cm et AC = 8 cm . Placer le point M au milieu du segment [ AB ] et tracer la parallèle à [ BC]  qui coupe [A C]  en N .

b)Appliquer la relation de Thalès  pour prouver que N est le milieu de  [ AC] . La droite  ( MN ) est dite  « droite des milieux » .   

b)   Construire les deux autres droites des milieux du triangle .

 

2°) Dans un triangle ACB , on trace  le segment MN parallèle  au segment BC et le segment NP parallèle au segment AB . On donne

AB = 5 ; BC = 7 ; AC = 6 et AM = 3

 

 

tapb5

répondre aux question suivantes :

a)    calculer AN en appliquant la relation de Thalès au triangle ABC coupé  par  MN . En déduire CN .

b)   Calculer CP en appliquant la relation de  Thalès au triangle CBA coupé par le segment NP. En déduire BP .

c)    Quelle est la nature du quadrilatère MNPB ? En déduire MN .

d)   Calculer le rapport  MN / BC .

Vérifier que l’on a :

 

 

3°) La figure ci - dessous représente un  élément  de charpente  pour lequel on a : OA = 3 m et BB’ = 2,6 m . Arrondir les résultats au cm près .

 

 

a) calculer  dans le triangle  rectangle  ABB’ :   la longueur de AB pour que AB’=AO.

b) Calculer la longueur OB puis OB’ dans le triangle B’BO .

c)    Sachant que  A’A est parallèle à B’B  , calculer  A’A en utilisant le résultat de la question précédente .

d)   Calculer A’O en utilisant la propriété de Thalès .

 

tapb1

Série 3 :  en utilisant  « Thalès et Pythagore » .

 

On doit calculer les différentes longueurs des pièces des éléments de charpente ci - dessous . Pour cela , il faut appliquer soit la propriété de Thalès et  / ou la propriété de Pythagore .

 

Les longueurs sont indiquées en mètres . On arrondira les résultats au cm près . ( on dit aussi : à deux décimales )

 

 

 

1°) soit la figure ci - dessous :

tapb3

a)    calculer l’angle C .

b)   Quelle est la position de D sur le segment  AC et de E sur le segment AB ?

c)    Calculer les longueurs   des segments : BC , AC , BD et DE .

 


 

2°) soit la figure ci - dessous :

tapb2

a)    calculer la longueur du segment AC .

b)   On connaît la position des points F et D sur le segment AB , en déduire  celle des points  G et E sur  le segment AC .

c)    Quelle est la nature du triangle  GDA ?

d)   Calculer les longueurs des segments : AG , GE , EC , GD , GF , ED et EB.