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:Voir explication mathématique : Thalès
Le pantographe
Le pantographe . On dispose les vis A et B de façon que OAMB . On dispose les vis A et B de façon que OAMB soit un parallélogramme .  « P »est une pointe fixée sur le papier. Quand la pointe « N » décrit une courbe , le crayon « M » décrit une courbe ,qui est la réduction de la première Le rapport de réduction est PB / PO , il est inscrit sur la réglette en « B » .

Comment fabriquer un « pantographe »

Le pantographe est un instrument que l’on peut aisément fabriquer avec une règle plate que l’on découpe en 4 réglettes identiques de 32 cm de long. Sur l’axe de chaque réglette percer deux trous extrêmes distants de 30 cm et un trou intermédiaire à 12 cm et 18 cm des trous extrêmes. On effectue le montage indiqué ,sur la figure ci-dessous , en utilisant A , B , et C des petites vis avec écrous, en « O » une pointe enfoncé dans la planchette , en « M » une pointe sèche et en « M’ » une pointe traçante (mine de crayon dur) L’appareil est déformable mais le quadrilatère BACM’ reste un parallélogramme et les points « O » , « M » et « M’ » sont toujours en ligne droite et tels que

= ==

En faisant parcourir à la pointe « M » la figure donnée « F » , on trace avec la pointe « M’ », une ligne « F’ » homothétique de « F » donc semblable à la figure « F ».

En modifiant la position des trous intermédiaires , on pourra modifier le rapport de similitude .

Angle de réduction
Par exemple ,pour réduire des longueurs à l’échelle 4/7 , tracer sur du papier millimétré OA = 7 cm , AB = 4 cm . Tracer OB . Puis porter la longueur à réduire comme Oc ; Cc est la longueur cherchée .