Pré requis:

Les  coordonnées d’un points dans un repère cartésien   

 

Coordonnées d’un vecteur  ( calculs)

 

 

ENVIRONNEMENT du dossier:

 

Index  warmaths

Objectif précédent : :

Le vecteur

 

Objectif suivant :

 

tableau    Sphère metallique

Liste des objectifs

 

DOSSIER : LE VECTEUR  et SON OPPOSE

1°) OPPOSE

2°) Coordonnées d’un vecteur et de son opposé 

3° ) Calcul des coordonnées d’ un vecteur et de son opposé  , connaissant les coordonnées des extrémités du vecteur

)Différence de deux vecteurs 

 

TEST

 

COURS

                FilesOfficeverte

Devoir  Contrôle FilesOfficeverte

Devoir évaluation FilesOfficeverte

Interdisciplinarité

                        Filescrosoft Officeverte

 

Corrigé Contrôle

Corrigé évaluation 

 

 


 

COURS :

1°) OPPOSE

 


Tout vecteur à « son » opposé :

 

 

 

 

 

Rappel : les caractéristiques du vecteur sont : direction ;sens ; norme.

 

                             Un vecteur est dit  « opposé » à un autre vecteur  si il à la même direction ,la même norme  , mais il est de « sens contraire ». 

   

 (On peut dire :  le vecteur bleu est l ’ opposé du vecteur noir  ou  le vecteur noir est l’opposé du vecteur bleu)

 

 

Rappel «  vecteur nul »  :  un  vecteur est nul si l’extrémité et l’origine sont confondues :

   

                     ainsi     AA   =  II   = O 

 

 

 

2°) Coordonnées d’un vecteur et de son opposé :

 

Remarque : la somme de deux vecteurs  colinéaires  égaux opposés est égal au vecteur nul .

 


 AI   +  I A  =   O

 

3° ) Calcul des coordonnées d’ un vecteur et de son opposé  , connaissant les coordonnées des extrémités du vecteur  :  ( les points A et I sont les bipoints des vecteurs)

 

Recherche des coordonnées  du vecteur IA et AI  :

 On donne les coordonnées des points A et I : 

       Exemple :    I ( 3 ; 2) ; A ( 2 ;1)

 

 

Soit  un point « I » d’abscisse xI  et d’ordonnée yI  étant donné : I (xI ; yI )  .

Et un  point  A ( xA ; yA)

sym7

 

1°)  Calcul des coordonnées du vecteur  IA : ( extrémité moins  origine )   

 

  sur « x»  ;    xA  -  x I  =    ( +2 ) – ( +3)  =  ( -1 )     ( SOS calcul num. ?)

  sur  « y »  ;   y A  -  y I =    ( + 1) – (  + 2) =  ( -1)

 

 

)Calcul des coordonnées du vecteur  AI :  ( extrémité moins  origine )   

  sur « x»         x I  - xA   = ( +3) - ( +2 )   =  ( +1 )     ( SOS calcul ?)

  sur  «  y »      y I  -  y A =   ( + 2) – (  + 1) = ( + 1)

 

ANALYSE DES résultats :

Les coordonnées du vecteur   IA  sont   ( -1  ; -1 )  

Les coordonnées du vecteur  AI   sont   ( +;+1 )

 

conclusion :

      les vecteurs     IA et  AI ; ou   AI et IA    ont  des  coordonnées de valeurs opposées

      Leur somme est égale à  « 0 »

 

Voir la relation de Châles :

 

 

A I    +  IA =    AA    ou       IA + AI      =     II

 


)Différence de deux vecteurs :   exemple :   et 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

Représentation graphique de l’ opposé de         :                     

 

Procédure :

 

Tracer le bipoint  (A,B) représentant de    puis le bipoint (A,C) représentant de  .

 

Donner un représentant du vecteur     qu ‘il faut ajouter à   pour obtenir   :

 

 =  +        ;     est représenté par le bipoint.

 

On appelle « différence des vecteurs   et  le vecteur  qu ‘il faut ajouter à  pour obtenir  .On note    =   -         ;

 

Dans la représentation graphique de la différence de deux vecteurs on trace la somme des vecteurs 

                       =   +  (- )    on dit aussi   =   + opp ()

 

Pour la compréhension voir l ‘ objectif DR2  (soustraction de deux nombres décimaux)

 

Tracer  le bipoint (B,D)  représentant du vecteur     ,opposé du vecteur    , le bipoint (A , D)

représente la somme   +   .

 

Que  peut - on dire des bipoints  (A,D) et (  C,B) ?

 

La différence de deux vecteurs  et   est égale à la somme du vecteur  et du vecteur  ’ opposé  du vecteur .

 

 


 

Exercices :   Tracer un représentant de la différence  des vecteurs  et   dan les cas suivants :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


CONTROLE

 

 

EVALUATION

 

 

 

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