NIVEAU IV : CORRECTION DES EXERCICES DE STATISTIQUES

Exercice n°3

1°) La moyenne est :

Pour calculer l'écart type, vous pouvez utiliser les fonctions statistiques de votre calculatrice ou dans le cas contraire et, afin d'éviter les erreurs on procède par étape pour calculer σ.

Avant de calculer σ, il faut calculer V, la variance puisque σ = √V.

Or :

Etant donné que les valeurs sont regroupées en classe, il faut prendre la valeur du centre de chaque classe pour les x _i, les n_i étant l'effectif de chaque classe.

Longueur (en cm)	Effectif ni	Valeur centrale xi	Valeur nixi^2
[150,4 ; 150,5[ [150,5 ; 150,6[ [150,6 ; 150,7[ [150,7 ; 150,8[ [150,8 ; 150,9 [	7 18 41 28 6	150,45 150,55 150,65 150,75 150,85	158446,4175 407975,445 930512,3225 636315,75 136534,335
Total	100		2269784,27

On donc :

Ainsi :

2°) L'intervalle est : [ 150,658 - 0,09867 ; 150,658 + 0,09867 ] = [ 150,55933 ; 150,75667] soit en arrondissant au dixième : [ 150,6 ; 150,8] .

Cet intervalle englobe les deux intervalles [150,6 ; 150,7[ et [150,7 ; 150,8[ soit 41 +28 = 69 valeurs.

Etant donné qu'il y a 100 valeurs, 69 % des pièces ont une longueur appartenant à l'intervalle [150,8 ; 150,8].