PROBLEME TYPE :CORRIGE
ENREGISTREMENT DES OBSERVATIONS ;
dépouillement Exploitation des données :
|
Exploitation et dépouillement des
données : Supposons que l’on doive définir une statistique
portant sur les notes de cent élèves, à
la suite d’un examen . Les notes figurent
dans le tableau ci – dessous et ont été distribuées au fur et à mesure de la
correction. La liste de ces
notes attribuées à chaque élève
s’appelle « série statistique » |
|
Activités : a) Calculer
la somme des notes : 1030 b) Calculer
la moyenne arithmétique de la classe : 10,30 / 100 = 10,3 Après avoir collecté les informations ; on
passe au « dépouillement »
des données. |
|
Passage de l’enquête (inventaire ou recensement)
au tableau : « inventaire et
dépouillement des données collectées. » Méthode : ·
Dans un tableau à deux
colonnes on place la valeur des notes
( x i ) ; devant chaque note obtenue ( xi) on place un bâton (dans la colonne des
« ni) ,appelé
« effectif ») (pratiquement : on barre la première note
« 6 » et dans le
tableau : on place un bâton dans
la colonne « ni)
devant « 6 » ;
on passe à la note suivante
« 10 » ,en trace un bâton ; ensuite « 12 »
(un bâton) Ce travail consiste à compter
combien d’élèves ont eu
« 1 » ; de « 2 » , de
……. »6 » ; …….de « 10 » ;…………. Jusque « 20 »
·
Ensuite on compte le
nombre de bâtons par case……… ·
Ce qui nous donne un
premier bilan , que l’on peut
« commenter » : (
exemple : 13 élèves ont 10/20…) Certaines caractéristiques apparaissent
facilement : peu de notes inférieures à 3 et supérieures à 17 , il est difficile de tirer des indications
générales de ces données présentées sans ordre . On commencera donc par
« classer »
suivant le tableau qui représente le
nombre d’élèves ( « effectif » : noté : ni ) ayant obtenu la note ( notée : xi ) |
|
notes:
xi |
ni |
|
notes :
xi |
ni |
|
1 |
I I = 2 |
11 |
10 |
|
|
2 |
I = 1 |
12 |
8 |
|
|
3 |
0 |
13 |
8 |
|
|
4 |
2 |
14 |
4 |
|
|
5 |
IIII = 4 |
15 |
6 |
|
|
6 |
I IIII
I = 6 |
16 |
3 |
|
|
7 |
IIIII II =
7 |
17 |
3 |
|
|
8 |
IIIII IIII =
9 |
18 |
3 |
|
|
9 |
IIIII IIIII =
10 |
19 |
1 |
|
|
10 |
IIIII IIIII III = 13 |
20 |
0 |
SITUATION
1 :
Le tableau ci-dessous regroupent (après dépouillement) Les notes
de 100élèves qui ont passés le même examen.
|
notes:
xi |
ni |
|
notes :
xi |
ni |
|
1 |
2 |
11 |
10 |
|
|
2 |
1 |
12 |
8 |
|
|
3 |
0 |
13 |
8 |
|
|
4 |
2 |
14 |
4 |
|
|
5 |
4 |
15 |
6 |
|
|
6 |
6 |
16 |
3 |
|
|
7 |
7 |
17 |
3 |
|
|
8 |
9 |
18 |
3 |
|
|
9 |
10 |
19 |
1 |
|
|
10 |
13 |
20 |
0 |
Faire
la Représentation graphique :
Sur
une feuille format A4 : Tracer le
diagramme en bâtons
·
En abscisse les
« xi » : les notes : 1 cm pour
1 point
·
En ordonnée les « ni » : les
effectifs : 1 cm pour 1 individu.
Analyse
des résultats :
|
|
Combien
d’élèves ont 10/20 |
13 |
|
|
Combien
d’élèves ont 14/20 |
4 |
Compléter
le tableau ci-dessous :
|
notes:
xi |
ni |
Calculer
les ni xi |
Calculer ECC |
|
1 |
2 |
2 |
2 |
|
2 |
1 |
2 |
3 |
|
3 |
0 |
0 |
3 |
|
4 |
2 |
8 |
5 |
|
5 |
4 |
20 |
9 |
|
6 |
6 |
36 |
15 |
|
7 |
7 |
49 |
22 |
|
8 |
9 |
72 |
31 |
|
9 |
10 |
90 |
41 |
|
10 |
13 |
130 |
54 |
|
11 |
10 |
110 |
64 |
|
12 |
8 |
96 |
72 |
|
13 |
8 |
104 |
80 |
|
14 |
4 |
56 |
84 |
|
15 |
6 |
90 |
90 |
|
16 |
3 |
48 |
93 |
|
17 |
3 |
51 |
96 |
|
18 |
3 |
54 |
99 |
|
19 |
1 |
19 |
100 |
|
20 |
0 |
0 |
100 |
|
Note : |
100 |
|
|
Analyse
des résultats :
|
|
Combien
d’élèves ont moins de 10/20 ? |
41 |
|
|
Combien
d’élèves ont la moyenne ? |
100 – 41 = 59 |
|
|
Combien
d’élèves ont entre [ 10 et 15 ] / 20 |
49 |
COMPLETER
le tableau ci-dessous :
* Calculer
les fréquences :
; Exprimer la valeur sous forme décimale et la valeur
en pourcentage
|
notes:
xi |
ni |
Calculer
les fréquences * |
Calculer F
CC |
Calculer FCD |
|
1 |
2 |
2/100= 0,2 = 2 % |
2 |
100 |
|
2 |
1 |
O,1 = 1 % |
3 |
98 |
|
3 |
0 |
0 % |
3 |
97 |
|
4 |
2 |
|
5 |
97 |
|
5 |
4 |
4 % |
9 |
95 |
|
6 |
6 |
6 % |
15 |
91 |
|
7 |
7 |
7 % |
22 |
85 |
|
8 |
9 |
9 % |
31 |
78 |
|
9 |
10 |
10 % |
41 |
69 |
|
10 |
13 |
13 % |
54 |
59 |
|
11 |
10 |
10 % |
64 |
46 |
|
12 |
8 |
8 % |
72 |
36 |
|
13 |
8 |
8 % |
80 |
28 |
|
14 |
4 |
4 % |
84 |
20 |
|
15 |
6 |
6 % |
90 |
16 |
|
16 |
3 |
3 % |
93 |
10 |
|
17 |
3 |
3 % |
96 |
7 |
|
18 |
3 |
3 % |
99 |
4 |
|
19 |
1 |
1 % |
100 |
1 |
|
20 |
0 |
0 % |
|
0 |
|
Note : |
100 |
100 % |
100 |
|
Analyse :
|
|
|
Exprimer |
|
|
Quel
est le pourcentage d’élèves qui ont
moins de 10/20 ? |
41
% |
|
|
Quel
est le pourcentage d’élèves qui ont la
moyenne ? |
|
|
|
Quel
est le pourcentage d’élèves qui ont entre
10 et 15 / 20 |
|
|
|
Combien
d’élèves ont une note compris entre 20 et
12 inclue |
36 (voir
ECD) |
|
Situation 2 Le tableau précédent présente
l’inconvénient d’être volumineux . On choisit d’effectuer un regroupement des valeurs de
la variable (note) suivant 5 classes . Pour cela on partage l’intervalle [ 0 ; 20]
en 5 intervalles partiels comprenant chacun 4 notes sauf le dernier qui en
contient cinq . On obtient les classes suivantes :
Ici : SOS écriture
normalisée [ 0 ; 4
[ groupant les xi tels que 0
£ xi
< 4 [ 4 ; 8
[ groupant les xi tels que 4
£ xi
< 8 [ 8 ; 12 [ groupant les xi tels que 8
£ xi
< 12 [ 12 ; 16 [ groupant les xi tels que
12 £ xi
< 16 [ 16 ; 20 ] groupant les xi tels que
16 £ xi
£ 20 .Les valeurs
2 ; 6 ; 10 ; 14 ; 18 , sont appelées « valeurs centrales » des classes . Dans ces conditions , le dépouillement se
présente suivant le nouveau tableau suivant : |
|
Classes
des notes |
Nombres
d’élèves |
|
[ 0
; 4 [ |
3 |
|
[ 4 ; 8 [ |
19 |
|
[ 8
; 12 [ |
42 |
|
[ 12
; 16 [ |
26 |
|
[ 16 ; 20 ] |
10 |
A)
Représenté sous
forme de diagramme circulaire la situation
: ( rayon du disque : 5 cm)
Situation
3 :
|
Classes
des notes |
Nombres
d’élèves |
|
[ 0
; 4 [ |
3 |
|
[ 4 ; 8 [ |
19 |
|
[ 8
; 12 [ |
42 |
|
[ 12
; 16 [ |
26 |
|
[ 16 ; 20 ] |
10 |
Représenté sous forme d’un histogramme la situation
:
Sur
une feuille format A4 : Tracer le
diagramme
·
En abscisse les
« xi » : les notes : 1 cm pour
1 point
·
En ordonnée les « ni » : les
effectifs : 1 cm pour 1 individu.
Situation
4 :
Compléter :
|
Classes
des notes |
Nombres
d’élèves |
Centre
de classe. |
ni
xi |
fi ( forme décimale » |
fi ( forme pourcentage) |
|
|
xi |
ni |
|
|
|
|
|
|
[ 0
; 4 [ |
3 |
2 |
6 |
|
|
|
|
[ 4 ; 8 [ |
19 |
6 |
114 |
|
|
|
|
[ 8
; 12 [ |
42 |
10 |
420 |
|
|
|
|
[ 12
; 16 [ |
26 |
14 |
364 |
|
|
|
|
[ 16
; 20 ] |
10 |
18 |
180 |
|
|
|
|
|
N …100….. |
|
1 084 |
|
|
|
