PROBLEME TYPE :CORRIGE

 

ENREGISTREMENT DES OBSERVATIONS ; dépouillement  Exploitation  des données : 

 

Exploitation et dépouillement des données : 

Supposons  que l’on doive définir une statistique portant sur les notes  de cent élèves, à la suite d’un examen .

 

Les notes figurent dans le tableau ci – dessous et ont été distribuées au fur et à mesure de la correction.

 

La liste de ces notes   attribuées à chaque élève s’appelle « série statistique »

 

 

6

10

12

14

1

8

9

10

15

14

12

12

13

2

4

6

5

1

9

11

7

4

12

8

13

10

12

12

18

10

9

6

9

5

10

6

5

11

12

13

14

8

11

7

15

8

5

13

8

6

11

10

18

12

14

16

6

13

15

11

18

8

19

17

8

15

10

7

9

11

9

9

13

10

15

16

9

13

15

17

13

9

9

10

11

7

8

11

16

7

17

10

7

10

10

8

10

11

11

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

62

80

55

72

78

63

68

57

78

77

76

68

55

73

68

 

Activités :

a)  Calculer la somme des notes :  1030

b)  Calculer la moyenne  arithmétique de la classe :  10,30 / 100  = 10,3

 

 

Après avoir collecté les informations ; on passe au  « dépouillement » des données.

Passage de l’enquête (inventaire ou recensement) au tableau :  « inventaire et dépouillement des données collectées. »

Méthode :

·        Dans un tableau à deux colonnes on place la valeur des notes  ( x i ) ; devant chaque note obtenue   ( xi)  on place un bâton (dans la colonne des « ni)  ,appelé « effectif »)  

(pratiquement : on barre la première note « 6 » et  dans le tableau : on place un bâton  dans la colonne « ni)  devant « 6 » ;    on passe à la note suivante  « 10 » ,en trace un bâton ; ensuite « 12 » (un bâton) 

Ce travail consiste  à compter combien d’élèves ont eu  « 1 » ; de « 2 » , de ……. »6 » ; …….de « 10 » ;………….  Jusque « 20 »

·        Ensuite on compte le nombre de bâtons par case………

·        Ce qui nous donne un premier bilan  , que l’on peut « commenter » :  ( exemple : 13 élèves ont 10/20…)

Certaines caractéristiques apparaissent facilement : peu de notes inférieures à 3 et supérieures à 17 ,  il est difficile de tirer des indications générales de ces données présentées sans ordre . On commencera donc par « classer » suivant le tableau qui représente  le nombre d’élèves ( « effectif » : noté : ni  ) ayant obtenu la note ( notée : xi  )

 

notes: xi

ni

 

notes : xi

ni

1

I I   =   2

11

10

2

I  =   1

12

8

3

0

13

8

4

2

14

4

5

IIII   =     4

15

6

6

I IIII   I    =    6

16

3

7

IIIII  II     =   7

17

3

8

IIIII  IIII   =   9

18

3

9

IIIII   IIIII    =    10

19

1

10

IIIII IIIII III =    13

20

0

 

SITUATION 1 :

Le tableau ci-dessous   regroupent (après dépouillement)  Les notes  de  100élèves  qui ont passés le même examen.

 

notes: xi

ni

 

notes : xi

ni

1

   2

11

10

2

  1

12

8

3

0

13

8

4

2

14

4

5

    4

15

6

6

6

16

3

7

   7

17

3

8

   9

18

3

9

    10

19

1

10

    13

20

0

 

Faire la Représentation graphique :

Sur une feuille format A4 :  Tracer le diagramme en bâtons

·       En abscisse  les « xi »     :       les notes :  1 cm pour  1 point  

·       En ordonnée les « ni » : les effectifs : 1 cm pour 1 individu.

Analyse des résultats :

 

Combien d’élèves ont  10/20

13

 

Combien d’élèves ont    14/20

4

 

Compléter le tableau ci-dessous :

 

notes: xi

ni

Calculer les

ni  xi

Calculer

ECC

1

   2

2

2

2

1

2

3

3

0

0

3

4

2

8

5

5

  4

20

9

6

6

36

15

7

   7

49

22

8

   9

72

31

9

    10

90

41

10

    13

130

54

11

10

110

64

12

8

96

72

13

8

104

80

14

4

56

84

15

6

90

90

16

3

48

93

17

3

51

96

18

3

54

99

19

1

19

100

20

0

0

100

Note :

100

 

 

 

Analyse des résultats :

 

Combien d’élèves ont moins de 10/20 ?

41

 

Combien d’élèves  ont la moyenne ?

100 – 41 = 59

 

Combien d’élèves ont  entre [ 10 et 15 ]  / 20

49

 

COMPLETER le tableau ci-dessous :

*  Calculer les fréquences : ; Exprimer la valeur sous forme décimale et la valeur en pourcentage

 

notes: xi

ni

Calculer les fréquences *

 

Calculer

F CC

Calculer

FCD

1

2

2/100= 0,2   =  2 %

2

100

2

1

O,1 = 1  %

3

98

3

0

0  %

3

97

4

2

 

5

97

5

  4

4  %

9

95

6

6

6  %

15

91

7

   7

7  %

22

85

8

   9

9 %

31

78

9

    10

10 %

41

69

10

    13

13 %

54

59

11

10

10 %

64

46

12

8

8 %

72

36

13

8

8 %

80

28

14

4

4 %

84

20

15

6

6 %

90

16

16

3

3 %

93

10

17

3

3 %

96

7

18

3

3 %

99

4

19

1

1 %

100

1

20

0

0 %

 

0

Note :

100

100 %

100

 

Analyse :

 

 

Exprimer 

 

Quel est le pourcentage d’élèves qui ont   moins de 10/20 ?

41 %

 

Quel est le pourcentage d’élèves qui ont  la moyenne ?

 

 

Quel est le pourcentage d’élèves qui ont  entre 10 et 15 / 20

 

 

Combien d’élèves   ont une note compris entre  20 et  12  inclue

36  (voir  ECD) 

 

Situation 2

 

Le tableau précédent présente l’inconvénient d’être volumineux .

On  choisit  d’effectuer un regroupement des valeurs de la variable (note) suivant 5 classes .

Pour cela on partage l’intervalle [ 0 ; 20] en 5 intervalles partiels comprenant chacun 4 notes sauf le dernier qui en contient cinq .

On obtient les classes suivantes : Ici :  SOS écriture normalisée

 

 

[  0 ; 4  [    groupant les  xi   tels que      0  £  xi  < 4

[  4 ; 8   [    groupant les  xi   tels que       4  £  xi  <  8

[  8 ; 12 [  groupant les  xi   tels que       8  £  xi  <  12

[  12  ; 16 [  groupant les  xi   tels que    12  £  xi  <  16

[  16  ; 20 ]  groupant les  xi   tels que   16  £  xi  £  20

 .Les valeurs  2 ; 6 ; 10 ; 14 ; 18 ,  sont appelées « valeurs centrales » des classes .

Dans ces conditions , le dépouillement se présente suivant le nouveau tableau suivant :

 

 

Classes des notes

Nombres d’élèves

[  0  ; 4    [

 

3

 

  [  4 ; 8     [

19

 

[  8  ;  12 [

42

 

[  12  ; 16 [

 

26

 

 [  16  ; 20 ]

 

10

 

A)       Représenté sous forme de  diagramme circulaire la situation  :  ( rayon du disque : 5 cm)

 

 

 

 

 

Situation 3 :

Classes des notes

Nombres d’élèves

[  0  ; 4    [

 

3

 

  [  4 ; 8     [

19

 

[  8  ;  12 [

42

 

[  12  ; 16 [

 

26

 

 [  16  ; 20 ]

 

10

 

 

  Représenté sous forme d’un histogramme la situation  :

Sur une feuille format A4 :  Tracer le diagramme

·       En abscisse  les « xi »     :       les notes :  1 cm pour  1 point  

·       En ordonnée les « ni » : les effectifs : 1 cm pour 1 individu.

 

 

Situation 4 :

 

Compléter :

Classes des notes

Nombres d’élèves

Centre de classe.

ni xi

moyenne

fi

(  forme décimale »

fi

( forme pourcentage)

xi

ni

 

 

 

 

[  0  ; 4    [

3

2

6

 

 

 

  [  4 ; 8     [

19

6

114

 

 

 

[  8  ;  12 [

42

10

420

 

 

 

[  12  ; 16 [

26

14

364

 

 

 

[  16  ; 20 ]

10

18

180

 

 

 

 

N …100…..

 

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