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CORRIGE : COURS 1 / 3 : LES GRANDEURS PROPORTIONNELLES.
Ce cours est en trois partie et il prépare
celui sur la fonction linéaire.
Partie I : RAPPORTS et RAPPORTS EGAUX
CONTROLE :
1 ) Qu’est ce qu ’ « un
rapport » ?
On appelle « rapport » la division d’un nombre par un autre nombre.
Le modèle mathématique d’un « rapport »
est « une fraction ».
2 )Donner un modèle mathématique d ’ un
rapport.
Traduction en langage mathématique : 
3 )Qu’appelle-t-on « rapports égaux » ?
On appelle « rapports égaux » des divisions de deux nombres qui ont le même quotient et dont le reste des divisions est
nul .
(on dit aussi :quotient exact )
4 )Donner un modèle mathématique de « rapports égaux »
Le modèle mathématique de deux rapports égaux est l’égalité de deux fractions
5 )Donner le modèle mathématique d’ une suite de
rapports égaux.
Le modèle mathématique de plusieurs rapports égaux
est l’égalité de plusieurs fractions
. 
6 ) Qu’obtient-on lorsque l’on calcule
le quotient de chaque rapport que l’on trouve dans une suites de rapports
égaux ?
Lorsque le quotient de chaque rapport on obtient un
rationnel (nombre) identique , c’e
nombre dit « constant » appelé
« k ».
7 ) Donner la traduction en langage mathématique ce que vous avez
énoncé précédemment
Traduction en langage mathématique : 
8 ) Que peut - on construire avec une
suite de rapports égaux ?(donner le modèle mathématique)
Avec une suite de rapports égaux ,on forme un autre
rapport(ou fraction) égal à chacun d’eux
( de chaque rapport) qui
aura pour numérateur la somme des
numérateurs et pour dénominateur la somme des dénominateurs .
9 ) Donner la traduction en langage mathématique ce que vous avez
énoncé précédemment
Traduction en langage mathématique : si; alors on a 
10 ) Pour vérifier si une suite de
rapports sont égaux ,que fait - on ?
Pour vérifier si une suite de rapports forme une
suite de rapports égaux ,on fait la somme des numérateurs sur la somme des
dénominateurs et l'on effectue la
division; on compare avec le résultat d'une division d'une fraction choisie au
hasard.
= 
=
=
; alors on a
11 ) Que signifie cette écriture
mathématique ? si = =
=
; alors on a
12 ) Comment peut-on vérifier si une
suite de rapports forment une suite de rapports égaux ?
Vérifier si deux suites de nombres forment une
suite de rapports égaux.
Méthode :
Dans une
suite de fractions on considère les numérateurs comme formant
une première suite de nombres et on considère
les dénominateurs forment une deuxième suite de nombres.
On calcule la somme des numérateurs , puis la somme
des dénominateurs , ensuite on calcule le quotient des deux sommes obtenues.
On calcule le quotient d’une fraction dans la suite de départ ,Si les deux quotients sont identiques on dira que :
les deux suites (numérateurs et
dénominateurs) forment une suite de rapports égaux.
Application :
13 ) Donner un exemple d’une suite de nombres.
On représente une suite de nombre « S1 » de
la façon suivante : « S1 »
= { 2 ; 3 ;4 }
14 ) Citer un exemple de deux suites de
nombres (qui ne forment pas une suite de
rapports égaux).
On représente deux suites de nombres de la
façon suivante : « S1 » = { 2 ;
3 ;4 } ; « S2 » = { 4 ; 6 ;
9 } ; on donne des valeurs « au hasard ».
15 ) Citer deux suites de nombres qui forment
une suite de rapports égaux.
Méthode : pour former deux suites de nombres qui formera une suite
de rapports égaux on créera une première
suite de nombres , ensuite on créera une
deuxième suite de nombres en multipliant
les nombres de la première suite par un même nombre multiplicateur .
Exemple : on crée« S1 »
= { 2 ; 3 ;4 } ;
je multiplie par « 2 » tous les nombres de la première suite
pour obtenir la suite 2 « S2 » = { 4 ;
6 ;8 }
Ensuite je forme la suite de rapports
égaux S ={ 
;
;
}
1°) Les deux suites
[ 9 ;11 ;19 ;25 ;31 ;] et
[27 ; 33 ;57 ;75 ;93 ;] sont - elles des suites
de nombres proportionnelles ?
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9 |
11 |
19 |
25 |
31 |
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27 |
33 |
57 |
75 |
93 |
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1) somme
des numérateurs : 9+11+19+25+31= 95
2 ) somme des dénominateurs = 27+33+57+75+93= 285
3 ) division des deux sommes 285:95 =3
4 ) division d'un rapport : 27:9 = 3
5 ) on compare les deux résultats : 3 et 3 ; les quotients sont égaux
6 )
Conclusion : la suite de rapports est une suite de rapports égaux
A) Si
l’on paye dans un restaurant 2400 €
pour un mois (30 jours)de pension ,que paiera-t-on pour :
5jours ;
12jours ; 21 jours
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2400
€ |
X1 |
X2 |
X3 |
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30 |
5 |
12 |
21 |
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2400 :30 = X1 :5 ; X1 = 2400 fois 5 : 30 = 400 €
X2= 960 € X3
= 1680 €