Arithmétique

Le premier degré . ( exercices types et problèmes résolus)

Le premier degré (suite) les mises en équations ( avec  systèmes)

Calcul numérique

Formation niveau V : le premier degré

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Sport  ( piste d'athlétisme)   +  ( un problème d’arithmétique :dossier 145)

Arithmétique et vie usuelle

Economie

Les a%

Géométrie

Physique 

Chimie

Série 2 Différentes  applications .

Sport :

Algèbre .

Arithmétique et vie usuelle :

1°) Calculer deux nombres sachant que leur somme est 37 et que leur différence est 13 .Généraliser.

Résolution :

1°) choix de la ou des inconnues : « x » le premier nombre  et « y » le deuxième nombre.

2°)mise en équation :

a)  x + y = 37 

 b) x – y = 13

3°)résolution des équations :

première proposition de résolution :

de « l’équation « b » x = 13 +y on remplace dans « l’équation a »

x + y = 37   d’où  (13 + y) + y = 37

2y = 37 - 13 ; donc « y » = 12

on en déduit : x + 12 = 37 ; donc x =37 –12 ; x = 25

deuxième proposition de résolution :

on additionne les deux égalités pour faire disparaître « y »

donc  x + y + x – y = 37 + 13

       2x = 50

    x = 25

on remplace « x » dans une des équations : 25 + y = 37

donc y = 37 – 25 ;  y = 12

4°)discussion du problème :

le premier nombre vaut  « 25 » et le second nombre = 12

vérification : 25 + 12 = 37   et 25 – 12 = 13

2      °) La somme de deux nombres est 100 et en retranchant 1/6 du plus grand pour l’ajouter au  plus petit , ils sont égaux. Quels sont ces deux nombres ?

Résolution :

1°) choix de la ou des inconnues

2°)mise en équation

3°)résolution des équations

4°)discussion du problème

3°)Quel est le nombre dont les 13 /20 surpassent de ¼ de 7 entiers ½ ?

4°)Trouver deux nombres  dont la somme  soit 19 et le produit 60 .(on calculera l a différence de ces nombres en utilisant l’identité remarquable :

 ( x + y )² – ( x - y )² = 4xy

5°)Trouver deux nombres dont la différence soit 4 1/9 et le quotient 3/7   .

6°)Un marchande  d’œufs se rendant au marché vend à un passant les 3/8 de ses œufs , à l’entrée de la ville , elle vent encore les 2/5 des œufs  qui lui restent , et elle arrive  au marché avec 360 œufs .Combien en avait-elle en partant ?

7°)Partagez une somme de 252 euros  entre trois personnes  de telle sorte que la seconde  ait les ¾ de la première et que la part de la troisième soit égale  à la demi –somme  des parts des deux autres .

8°)Une pompe destinée à élever l’eau pour le service d’une usine  met 10h 5/11  pour remplir le réservoir si elle fonctionne bien .Par suite d’un accident , le rendement est diminué de 1/3 lorsque la bassin est plein au ¼. Combien mettra-elle  ce jour là pour le remplir ?

 9°) Compagnies d’ouvriers sont telles que la première aidée de la moitié de chacune des deux autres , exécuterait un certain travail en 27 jours ; la deuxième , plus la moitié des deux autres  , en 23 jours ; la troisième plus la moitié des eux autres  en 19 jours.

Combien ces trois compagnies  d’ouvriers travaillant ensemble mettraient-elles de jours pour faire le travail ?

10°) Un bassin est alimenté par 3 robinets , si l’on ouvre les deux premiers , il se remplit en 3 heures , si l’on ouvre le premier et le troisième ; il se remplit en 1heure 40minute , sachant que la capacité du bassin est de 135 m³  .

11°) Il a été fabriqué en France , pendant l’année 1900 2 185 858 pièces d’or de 10 euros  et de 20 euros , pour une valeur totale de 

28   012 830 euros  .Combien a-t-on fabriqué de pièces de 10  euros et de pièces de 20 euros.

12°) Une montre avance de 10 mn en 24 heures , on l’ a mise à l’heure à midi ; quelle heure est-il lorsqu’elle marque 6 heures.

13°) Trois frères désirent acheter une maison valant 700 000 euros. Aucun d’eux n’a assez d’argent ; si l’ aîné  donnait au second 1/3 de ce qu’il possède , ou au troisième ¼ de ce qu’il possède ,chacun des deux aurait une somme suffisante pour acheter la maison . Mais l’aîné emprunte au troisième la moitié de sa fortune et achète la maison. Combien possédait chaque frère ?

Economie :

Une somme est déposée chez un banquier où elle porte intérêt à 3 % l’an. On la retire au bout de 255 jours et l’on touche 2 859,50 euros pour le capital et les intérêts. Quelle somme avait-on placée ?

Trouver le montant du capital tel que si on  en place le 1/6 à 3% , la moitié à 5 % et le reste à 6 % on obtienne au bout de 4 mois 1000 euros  d’intérêt .

Géométrie :

1°) trouver les dimensions d’un rectangle sachant que si l’on augmente la longueur de 8 m et la largeur  de 5 m la surface augmente de 180 m² ; tandis que si l’on augmente la longueur  de 3 m et que l’on diminue la largeur de 4 m la surface  diminue de 30m²  .

2°) Une roue de vélo a 4 mètre de circonférence ; on la photographie pendant la marche, la durée de la pose étant 1 /30 de seconde , et l’on constate sur le cliché que , pendant la durée de la pose , chaque rayon de la roue à tourné de la moitié de l’angle que font entre eux deux rayons consécutifs ; sachant que la roue à 12 rayons équidistants , on demande quelle était la vitesse du cycliste  ? 

3°)On note "R" le rayon moyen de la couronne circulaire ci contre .

a) exprimer en fonction de "R" et "x" les rayons  extérieurs et intérieur  de la couronne .

b) En déduire que l'aire de la couronne est égale à  2 p R x

Physique :

On sait qu’en graduant un thermomètre centigrade on marque 0° dans la glace fondante et 100° dans la vapeur d’eau bouillante ; avec le thermomètre Fahrenheit , on marque 32° et 212° à ces mêmes points fixes .Deux thermomètres, un centigrade et un Fahrenheit peuvent-ils indiquer le même degré de température dans un même bain ? Quelle est cette température ?

Un bateau fait en 10 heures  110 milles en suivant le courant et 70 milles en le remontant .Lors d’un autre voyage , il fait dans le même temps 88 milles en suivant le courant et 84 milles en le remontant . Combien de milles ce bateau peut-il faire à l’heure dans une eau calme (vitesse propre du bateau) et quelle est la vitesse du courant ?

D’un train  qui marche à une vitesse de 40 km .h^-1 un voyageur voit passer en 3 seconde un train expresse marchant en sens inverse et ayant 75 m de long, calculer la vitesse à l’heure de ce train express.

Une personne disposant de 4 heures pour faire une promenade , part dans une voiture qui fait du 50 km. h^-1   .A quelle distance du point de départ doit-il quitter la voiture pour être de retour à l’heure fixée , s’il veut revenir à pied en faisant du 5 km. h^-1 ?

Un coureur à pied par avec une vitesse de 11 km à l’heure .Un cycliste par à sa poursuite qui fait 297 mètres par minute et qui rejoint au bout de 2heures 27 minutes. Combien de temps s ‘est-il écoulé entre le départ de la voiture et le départ du cycliste ?

Deux véhicules vont dans la même direction il vont parcourir le même trajet soit une distance de 15 km ; le premier véhicule plus lent part avant .Au bout de 4 minutes le suivant décide de rattraper son copain ; le premier véhicule roule à une vitesse moyenne de 105 km à l’heure , le second prend des risques pour le rattraper et roule à une vitesse moyenne de 140 km par heure.

Questions:

Quel temps on mis les deux véhicules pour parcourir les 15 km ?

au bout de combien de temps le second aura rattrapé le premier véhicule ? quel temps s’est-il écoulé ? à  quelle distance du but se rencontrerons –t-ils ?

Chimie :

On veut prépare 50 litre d’oxygène  , quel masse de chlorate de potassium devra-t-on décomposer par la chaleur ?

Masse atomique du Cl 35,5

Masse atomique de l’O  16

Masse  atomique du K 39

Masse du litre d’oxygène 1,43 grammes

Quel volume d’hydrogène préparerait-on en attaquant 200 grammes de zinc par l’acide chlorhydrique ?  CL = 35,5   ; H = 1 ; Zn = 65

ABC est un triangle équilatéral de côté  6 cm On place sur le côté  [BC] le point M tel que BM = d.

1°) calculer la hauteur du triangle ABC , puis l'aire du triangle .

2) où doit -on placer le point M pour que l'aire du triangle AMC soit égal à 10?

On veut découper dans une plaque carrée de 0 cm de côté un octogone régulier de côté "x".

a)    Sachant que chaque triangle hachuré est un triangle rectangle isocèle , déterminé la mesure de chacun de leurs angles aigus .

b)   Calculer la longueur  AB en fonction de "x" , puis la longueur "x".

Dans une pièce rectangulaire de 2 m de longueur et de 1 m de large , on effectue une découpe de forme rectangulaire comme l'indique la figure ci -dessous.

Donner l'expression de l'aire de la partie restante en fonction de "x".

Calculer "x" pour que l'aire de la partie restante  soit 1,25 m² .

On considère un trapèze ABCD.

Vérifier que l'aire du trapèze peut s'écrire :A = 8,5 x

Calculer "x" pour que l'aire du trapèze soit égale à 172,2 cm² ( arrondie à deux décimales)

Un triangle a les dimensions ( en m) indiquées sur la figure .

Exprimer le périmètre du triangle en fonction de "x".

Calculer "x" pour que le périmètre  soit égal à 30 m . En déduire les dimensions du triangle .

Montrer que l'expression de l'aire du trapèze rectangle en fonction de "x" est :

 A = 4 x + 60

Calculer "x" pour que l'aire du trapèze rectangle soit égale à 200 cm² . Pour cela , résoudre l'équation : 4x + 60 = 200