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Liste des leçons

 

 

DOC. : Professeur ; Formateur

DOC : Formation Individualisée

DOC : Elève.

 

ALGEBRE. N°  33

Information « TRAVAUX » ;Cliquer sur  le mot !.

INFORMATIONS PEDAGOGIQUES :

NIVEAU :Formation  Niveau V  (inclus le CAP et CFA)

OBJECTIFS :- médiation en algèbre.

I ) Pré requis:

i9  

Le calcul numérique

:i

i9  

Liste des objectifs « passerelle » 3ème / Seconde.

:i

i9  

Liste des leçons

:i

II ) ENVIRONNEMENT du dossier :

Index   Boule verte

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Dossier suivant : 33

 

Info + : résoudre un

Système de 2’  équations.

III )  LECON  n°32:   Rectification d’énoncés. Problèmes à 2 inconnues.

IV)   INFORMATIONS  «  formation leçon » :

Test

 Boule verte

COURS  Boule verte

Travaux  auto - formation.

 

Corrigé des travaux  auto - formation.

Contrôle Boule verte

évaluation Boule verte

Boule verteINTERDISCIPLINARITE

Corrigé Contrôle

Corrigé évaluation

 

V )   DEVOIRS  ( écrits):

 Devoir diagnostique L tests.

 Devoir  Auto  - formatif  (intégré au cours)

  Devoir Formatif  « Contrôle : savoir » ;   (remédiation)

 Devoir  Formatif  «  Evaluatio  savoir faire »  (remédiation)

Devoir sommatif.

Devoir certificatif : (remédiation)

* remédiation : ces documents peuvent être réutilisés ( tout ou partie) pour conclure une formation .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Leçon

Titre

N°32

   Rectification d’énoncés. Problèmes à 2 inconnues

 

COURS sur :

Rectification d’énoncés. Problèmes à 2 inconnues

 

 

1° Problème :

 

Un élève  rentrant de l’école explique à sa mère que la coopérative scolaire se propose d’organiser une excursion. Le  trésorier a reçu des propositions de deux compagnies de transports automobiles. La première, qui prend 8 euros par kilomètre parcouru et 10 euro par élève pour le déjeuner, demande 493 euros. La deuxième demande 7,50 euros par kilomètre et 9 euros par élève pour le repas, elle peut fournir un prix de 453 euros.

 

Le garçon, pour mettre sa mère  à l’épreuve, lui a demandé de calculer combien d’enfants participent à l’excursion et quelle est la distance parcourue.

 

La mère affirme, qu’il y a une erreur dans l’énoncé. Pourquoi ?

 

Le garçon n’est pas très sûr des prix globaux donnés par les sociétés de transports. Il sait que le nombre de participants est « 25 » et que la distance est celle que la mère a trouvée. Calculez les prix globaux et rétablissez le véritable système des deux équations.

 

 

  II) Solution.

 

Soit « x » élèves et « y » kilomètres parcourus.

 

On peut écrire :

                                                

 

Nous multiplions les deux membres de l’équation (1)  par « 9 »  et ceux de l’équation (2) par « 10 » :

 

                                                

On opère la différence :                                        3y = 4530 - 4437

                                                                                       3y = 93

 

D’où  y = 93 : 3  = 31 ; La distance à parcourir est donc de 31 kilomètres.

 

Portons cette valeur de « y » dans l’équation (1) : 

                                                  (8´ 31 ) + 10x = 493

soit                                                  248 + 10x = 493

                                                       10x = 493 - 248

                                                                   10x = 245

D’où  x = 245 : 10   ;                                     x = 24,5

 

« x » étant le nombre des participants ; il ne peut pas y avoir 24 participants et demi.

 

 

Puisque nous savons qu’il y a 25 participant et la distance est de 31 km, on peut écrire :

                                                  (10´ 25) + (8´ 31)    = 498

                                                  (9´ 25)  + (7,5´ 31) = 457,50

 

Ce qui donne le nouveau système qui devrait être retenu :

 

                                                                      

 

 

 

 

 


 

 

Leçon

Algèbre :  Titre

N°33

TRAVAUX d’Auto - FORMATION sur

Rectification d’énoncés.

 

TRAVAUX  N° 33   d ’ AUTO - FORMATION : CONTROLE

 

Reprise du contrôle de l’objectif « 31 »   

Compléter les phrases suivantes :

I) Avant de choisir une méthode de résolution que doit -on faire en présence du système ?

II) quand utilise- t-on la méthode par substitution ?

III) Donner la règle de procédure  permettant de résoudre un système à 2 inconnues par substitution :

 

 

TRAVAUX N°33   d ‘ AUTO - FORMATION   EVALUATION

        

 

  Problèmes :

1°) Raymond a entendu l’entrepreneur qui racontait ceci : « J’avais des hommes sur un chantier. Je les payais 50 euros par jour.  Je n’en étais pas satisfait. J’ai fait venir des spécialistes : je les paie 5 euros de plus par jour, et bien qu’il y en ait 10 de moins ils m’ont fait le même travail avec une économie de 255 euros ». Raymond  ne sait pas exactement combien il y avait d’hommes employés au début. Calculez- le. Les données de Raymond sont- elles bonnes ? Pourquoi ?

Sachant que la deuxième équipe a touché 750 euros, rétablir l’équation réelle et l’énoncé normal du problème.

 

2°) Dans une société de 12 personnes, on a fait une collecte. Chaque membre honoraire a donné 10 euros et chaque membre actif 6 euros. La somme totale est recueillie par un trésorier, qui, pour faire l’appoint, a mis de sa poche un billet (qu’il croît être de 5 ou 10 euros). La somme totale recueillie se monte à 109 euros. Peut-on rechercher le nombre de membres actifs, et le trésorier peut- il savoir le montant du billet qu’il a donné en surplus ?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

CORRIGE :

Résoudre :

 

Résoudre les systèmes suivants :

 

 

1

2

3

4

 

  Problème :

1°) Raymond a entendu l’entrepreneur qui racontait ceci : « J’avais des hommes sur un chantier. Je les payais 50 euros par jour.  Je n’en étais pas satisfait. J’ai fait venir des spécialistes : je les paie 5 euros de plus par jour, et bien qu’il y en ait 10 de moins ils m’ont fait le même travail avec une économie de 255 euros ». Raymond  ne sait pas exactement combien il y avait d’hommes employés au début. Calculez- le. Les données de Raymond sont- elles bonnes ? Pourquoi ?

Sachant que la deuxième équipe a touché 750 euros, rétablir l’équation réelle et l’énoncé normal du problème.

 

2°) Dans une société de 12 personnes, on a fait une collecte. Chaque membre honoraire a donné 10 euros et chaque membre actif 6 euros. La somme totale est recueillie par un trésorier, qui, pour faire l’appoint, a mis de sa poche un billet (qu’il croît être de 5 ou 10 euros). La somme totale recueillie se monte à 109 euros. Peut-on rechercher le nombre de membres actifs, et le trésorier peut- il savoir le montant du billet qu’il a donné en surplus ?