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DOC : Formation Individualisée

DOC : Elève.

 

ALGEBRE. N°  32

Information « TRAVAUX » ;Cliquer sur  le mot !.

INFORMATIONS PEDAGOGIQUES :

NIVEAU :Formation  Niveau V 

OBJECTIFS :- médiation en algèbre.

I ) Pré requis:

i9  

Le calcul numérique

:i

i9  

Liste des objectifs « passerelle » 3ème / Seconde.

:i

i9  

Liste des leçons

:i

II ) ENVIRONNEMENT du dossier :

Index  

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Dossier suivant : 33

 

Info + : résoudre un

Système de 2’  équations.

III )  LECON  n°32  : 

Méthode résolution avec 1 ou 2 équations. Problèmes à 2 inconnues

IV)   INFORMATIONS  «  formation leçon » :

Test

 

COURS 

Travaux  auto - formation.

 

Corrigé des travaux  auto - formation.

Contrôle

évaluation

INTERDISCIPLINARITE

Corrigé Contrôle

Corrigé évaluation

 

V )   DEVOIRS  ( écrits):

 Devoir diagnostique L tests.

Ÿ

 Devoir  Auto  - formatif  (intégré au cours)

Ÿ

  Devoir Formatif  « Contrôle : savoir » ;   (remédiation)

Ÿ

 Devoir  Formatif  «  Evaluatio  savoir faire »  (remédiation)

Ÿ

Devoir sommatif.

Ÿ

Devoir certificatif : (remédiation)

Ÿ

* remédiation : ces documents peuvent être réutilisés ( tout ou partie) pour conclure une formation .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Leçon

Titre

N°32

   Méthode résolution avec 1 ou 2 équations. Problèmes à 2 inconnues

 

COURS sur :

Méthode résolution avec 1 ou 2 équations. Problèmes à 2 inconnues

 

Il y a des problèmes qui peuvent se résoudre indifféremment avec 1 équation ou avec un système de 2 équations.

 

 Exemple de problème : Le périmètre d’un champ rectangulaire mesure 280 mètres. La longueur a 20 mètres  de plus que la largeur. Quelles sont  les dimensions de ce rectangle ?

 

I)                    Résolution par un système de 2 équations à 2 inconnues.

 

On pose : Soient « x » la longueur et « y » la largeur.

 

Le périmètre vaut 2 fois la longueur plus 2 fois la largeur. ( 2x + 2y = 280)  et la longueur a 20 mètres  de plus que la largeur. ( x  = y +20 ;   ou    x - y = 20 )

 

 D’où le système.

 

 

1° première méthode. ( addition ou soustraction)

 

On multiplie  le premier membre  et le deuxième membre  de l’ équation  (2) par 2

 

                                                  

 

 a) Additionnons :                    4x + 0   = 320       D’où   x = 80

 b) Soustrayons                        0  + 4y  = 240      D’où  y = 60

 

Remarque : nous voyons ici une méthode « élégante » de la méthode.

 

2° Deuxième méthode. (par substitution)

 

Soit le système              

 

De l’équation (2), nous tirons la valeur de « x » :    x = 20 +y     (3)

 

Nous la portons dans l’équation (1)

 

                                                   2 (20 + y) + 2y = 280

 

Développons et réduisons puis effectuons :

 

                                                     40 +2y + 2y = 280

                                                                     4y = 280 - 40

                                                                     4y = 240

                                                                      y  =  240 ¸ 4   ;  y = 60

 

On aurait pu procéder par simplification : 4y +40 = 280 ;  y + 10 = 70 ; y = 70 - 10 ; y = 60

 

Portons cette valeur dans l’équation (3) :   x = 20 + 60 ; x = 80

 

II ) Résolution par une équation à 1 inconnue.

 

On désigne par  « x » la largeur.

La longueur est « x+20 »

 

On sait que le périmètre : 2 (L + l)  

 

Soit   2 (x+20 +x) =  280

 

On effectue :                        2x + 40 + 2x = 280

                                                             4x = 280 - 40

                                                             4x = 240

                                                             x  =  240 ¸ 4  

                                                             x  =  60

 

Remarque :   on pouvait procéder par simplification :

                                          2x + 40 + 2x = 280

                              4x + 40 = 280                                                                                                            x + 10 = 70

                                                       x  =  70 - 10  

                                                             x  =  60

 

 

Calcule de « y » :   y = x + 20    ;  soit    y  = 60 +20   ; D’où   y = 80

 

 

 

 

 

Leçon

Algèbre :  Titre

N°32

TRAVAUX d’Auto - FORMATION sur

Méthode résolution avec 1 ou 2 équations. Problèmes à 2 inconnues

 

TRAVAUX  N° 32   d ’ AUTO - FORMATION : CONTROLE

 

Reprise du contrôle de l’objectif « 31 »   

Compléter les phrases suivantes :

I) Avant de choisir une méthode de résolution que doit -on faire en présence du système ?

II) quand utilise- t-on la méthode par substitution ?

III) Donner la règle de procédure  permettant de résoudre un système à 2 inconnues par substitution :

 

 

TRAVAUX N°32   d ‘ AUTO - FORMATION   EVALUATION

        

 

  Problèmes :

1°) La différence de deux nombres est 24. Triplons le plus grand et quadruplons l’autre. Le premier produit surpasse le second de 44. Calculer ces deux nombres.

 

2°) Deux coureurs sont en compétition pour une course de vitesse sur une certaine distance. Le grand fait des pas de 0,80 m et  le petit n’enjambe que 0,70 m. Sachant qu’au bout de la course le petit fait 100 pas de plus que l’autre, on demande quelle est la distance parcourue.

 

3°) Un employé reçoit 100 billets de 5 euros et de 10 euros pour règlement de son mois de 725 euros. Combien a - t - il reçu de billets de chaque sorte ? 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  Problème :

1°) La différence de deux nombres est 24. Triplons le plus grand et quadruplons l’autre. Le premier produit surpasse le second de 44. Calculer ces deux nombres.

 

2°) Deux coureurs sont en compétition pour une course de vitesse sur une certaine distance. Le grand fait des pas de 0,80 m et  le petit n’enjambe que 0,70 m. Sachant qu’au bout de la course le petit fait 100 pas de plus que l’autre, on demande quelle est la distance parcourue.

 

3°) Un employé reçoit 100 billets de 5 euros et de 10 euros pour règlement de son mois de 725 euros. Combien a - t - il reçu de billets de chaque sorte ?