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Liste des leçons

DOC. : Professeur ; Formateur

DOC : Formation Individualisée

DOC : Elève.

ALGEBRE. N° 20

Information « TRAVAUX » Cliquer sur le mot !.

INFORMATIONS PEDAGOGIQUES :

NIVEAU :Formation Niveau V (inclus le CAP et CFA)

OBJECTIFS :- médiation en algèbre.

I ) Pré requis:

i9	Le calcul numérique	:i
i9	Liste des objectifs « passerelle » 3^ème / Seconde.	:i
i9	Liste des leçons	:i

II ) ENVIRONNEMENT du dossier :

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Info n°1 : puissance d’un nombre. Et (informations N°2 sur les opérations de puissances

III ) LECON n°20 : PUISSANCE ALGEBRIQUE.

IV) INFORMATIONS «  formation leçon » :

Test	COURS	Travaux auto - formation.			Corrigé des travaux auto - formation.
		Contrôle	évaluation	INTERDISCIPLINARITE	Corrigé Contrôle	Corrigé évaluation

V ) DEVOIRS ( écrits):

Devoir diagnostique L tests.	
Devoir Auto - formatif (intégré au cours)	
Devoir Formatif « Contrôle : savoir » ; (remédiation)	
Devoir Formatif «  Evaluation  savoir faire » (remédiation)	
Devoir sommatif.	
Devoir certificatif : (remédiation)	

* remédiation : ces documents peuvent être réutilisés ( tout ou partie) pour conclure une formation .

Leçon	Titre
N°20	PUISSANCE ALGEBRIQUE

Déjà vu : 3´3 = 3² ; 3´3´3 =

COURS sur :

PUISSANCE ALGEBRIQUE

I°) Définition.

On appelle « puissance d’un nombre » le produit de plusieurs facteurs égaux à ce nombre.

a´a = a² ( lire “a” carré ou « a » puissance « 2 » )

a´a´a = ( lire “a” au cube ou « a » puissance « 3 » )

a´a´a´a = ( lire “a” puissance « 4 » )

2 ; 3 ; 4 s’appellent « exposants ».

II) Produit de deux puissances d’un même nombre. (information complémentaire)

(a´a )( a´a´a) = a´a´a ´a´a =

= a² ´ =

on retiendra :

Dans le produit de deux puissances d’un même nombre on ajoute les exposants.

III) Puissance de puissance.

(a²)³ = a ² ´ a² ´a² = a´a ´a ´a ´a ´a = a²⁺²⁺² = a ^3´2 = a ⁶

on retiendra :

Dans une puissance de puissance d’un même nombre ou terme,on multiplie les exposants.

IV) Puissance d’un produit.

(abc)² = abc ´ abc

= aabbcc

= a² b² c²

On retiendra :

Dans la puissance d’un produit on élève chaque facteur à la puissance indiquée.

V) Quotient de puissances.

= a²

= a ^5-3

On retiendra :

Dans le quotient d’un même nombre on soustrait les exposants.

a

Remarques :

1°)

On retiendra que tout nombre muni d’un exposant « zéro » vaut l’unité.

2°)

On retiendra que dans un quotient quand le dénominateur a une puissance plus élevée que le numérateur , le quotient est une fraction qui a pour numérateur l’unité et pour dénominateur la lettre affectée d’un exposant égal à la différence des deux exposants donnés.

VI) Puissance d’un quotient.

On retiendra : que dans une puissance d’un quotient on élève chaque terme du quotient à la puissance indiquée.

Leçon	Titre
N°20	TRAVAUX d’Auto - FORMATION sur PUISSANCE ALGEBRIQUE

TRAVAUX N° 20 d ’ AUTO - FORMATION : CONTROLE

Compléter les phrases suivantes :

I Définition :

On appelle « puissance d’un nombre » ………………………………………. à ce nombre.

II) Produit de deux puissances d’un même nombre

Dans le produit de deux puissances d’un même nombre ………………. les exposants.

III) Puissance de puissance.

Dans une puissance de puissance d’un même nombre ou terme,on ………………………………….

IV) Puissance d’un produit.

Dans la puissance d’un produit on élève ……………………………………………..

V) Quotient de puissances.

Dans le quotient d’un même nombre on ………………….. les exposants.

Tout nombre muni d’un exposant « zéro » vaut …………….

Dans un quotient quand le dénominateur a une puissance plus élevée que le numérateur , le quotient est une …………………………………………………..

VI) Puissance d’un quotient.

Dans une puissance d’un quotient on élève chaque terme du quotient …………………………..

TRAVAUX N°20 d ‘ AUTO - FORMATION EVALUATION

1°) Faire les exercices suivants :

I ) Définition :

a´a =

a´a´a =

a´a´a´a =

2 ; 3 ; 4 s’appellent …………………...

II) Produit de deux puissances d’un même nombre. a² ´ =

III) Puissance de puissance. (a²)³ =

IV) Puissance d’un produit. (abc)² =

V) Quotient de puissances.

Remarques :

1°)

2°)

VI) Puissance d’un quotient.

2°) Effectuer (développer et réduire si possible) :´

1	(a´a) (a´a´a)	A	(cdb)² =
=2	a^3´a^5	B	( 2 a b²c^3)²
3	(a^3)^3	C	4 a ^3 b^3 c ´ 3abc^2
4	(a^6)^2	D	6ab²d ´ 4 cb²
5	3x²y ´ 5 x y²	E	5 ab^0d² ´ 6 a² b²c
6	5xy ´ 10 x² y²	F	5x² ´ 3´²

Problème :

1°) Une personne voulant faire une promenade prend au départ une voiture qui fait 12 kilomètres à l’heure. A quelle distance du point de départ devra- t- elle quitter la voiture pour que, revenant à pied et faisant 4 kilomètres à l’heure, elle soit de retour 5 heures après le départ.

CORRIGE :

1°) Effectuer (développer et réduire si possible) :

1	(x+y) (4 + 3)	A	(x - 5)(y-7)
2	(x + y) (5 - 3)	B	(3x+4)(3x-7)
3	(x + 4) (y + 3)	C	(3- 2b)(5a-7)
4	(x+5) (y - 3)	D	(3a+7)(2-3b)
5	(x - 7) (y + 5)	E	(3x-3)(5-4y)

Problèmes :

1°). Un train de marchandise est parti de Sedan pour se rendre à Charleville à 8 heures du matin et sa vitesse moyenne est de 36 kilomètres à l’heure. Le « T. E. R.  » est parti à 8 h.1/2 de la même destination avec une moyenne de 42 kilomètres à l’heure, il est arrivé à Charleville 1/4 d’heure après le train de marchandise. Quelle est la distance de Sedan à Charleville ?