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ALGEBRE. N°  11

Information « TRAVAUX »

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INFORMATIONS PEDAGOGIQUES :

 

OBJECTIFS :- médiation en algèbre.

I ) Pré requis:

i9  

Le calcul numérique

:i

i9  

Liste des objectifs « passerelle » 3ème / Seconde.

:i

i9  

Liste des leçons

:i

II ) ENVIRONNEMENT du dossier :

 

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Dossier suivant :

Info :

III )  LECON  n°11  :

SOMME ALGEBRIQUE.

 

IV)   INFORMATIONS  «  formation leçon » :

 

Test

 Boule verte

COURS  Boule verte

Travaux  auto - formation.

 

Corrigé des travaux  auto - formation.

Contrôle Boule verte

évaluation Boule verte

Boule verteINTERDISCIPLINARITE

Corrigé Contrôle

Corrigé évaluation

 

V )   DEVOIRS  ( écrits):

 Devoir diagnostique L tests.

 Devoir  Auto  - formatif  (intégré au cours)

  Devoir Formatif  « Contrôle : savoir » ;   (remédiation)

 Devoir  Formatif  «  Evaluatio  savoir faire »  (remédiation)

Devoir sommatif.

Devoir certificatif : (remédiation)

* remédiation : ces documents peuvent être réutilisés ( tout ou partie) pour conclure une formation .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Leçon

Titre

N°11

SOMME ALGEBRIQUE.

La résolution des équations plus difficiles que les précédentes nécessite parfois l’emploi de calculs d’algèbre assez compliqués. Pour les résoudre, il faut étudier comment se font les divers opérations algébriques, ou, comme on dit, étudier le calcul algébrique.

 

Commençons par l’apprentissage de l’addition.

 

                                                                                                                                   COURS

Avec des nombres « positifs »

I ) Premier principe.

 

On peut écrire : 25 + 9 + 11 + 15 = 60

Changeons les termes de place  on a encore  25 + 15 + 11 + 9 = 60

 

On en conclut que dans une somme on peut changer les termes de place.

 

 

a + b + c + d =  b + a  + d  + c

 

 

II ) Deuxième principe.

 

On peut écrire 25 + 9 + 11 + 15 = 60

On peut grouper les termes : (25 + 15) + ( 9 + 11) = 60

 Soit    40  + 20 = 60

 

Inversement :  40  + 20 = 60

Peut s’écrire :

                       ( 25 + 15 ) + ( 11 + 9 ) = 60

 et                               25 + 9 + 11 + 15 = 60

 

Dans une somme, on peut regrouper les termes à volonté. On peut également supprimer les parenthèses et disperser les termes qu’elles renferment :

 

 

a + b + c + d =  a +( b + c ) + d

 

 

 

 

 

a + (b + c) + d =  a + d  + c + b

 

 

III) Applications.

 

1°) On peut grouper les termes de façon à obtenir des nombres « ronds » :

4,6x + 3,75x + 5,4x + 2,25x = (4,6x + 5,4x) + (3,75x + ,25x)

  =  10 x + 6x

  =  16x

2°) On peut grouper  des termes identiques  pour les additionner :

( a + b  + 3c) + ( 2a + b + c) = a + b+ 3c + 2a + b + c

  = a + 2a + b + b + 3c + c

  = 3a + 2b + 4c  

 

 

 


Leçon

Titre

N°11

TRAVAUX d’Auto - FORMATION sur

SOMME ALGEBRIQUE.

 

TRAVAUX  N° 11   d ’ AUTO - FORMATION : CONTROLE

Enoncé les deux principes concernant  la gestion des termes dans une somme algébrique.

 

TRAVAUX N°11    d ‘ AUTO - FORMATION   EVALUATION

 

1°) regrouper par calcul :

1

 x + 4 + 2x + 6 + 6x + 2

 

2

4,6x + 3,7 x + 5,4x + 2,25x

 

3

15x + 7 + 27x +13 + 34x

 

4

(x+4+9x) + (6x+6+x)

 

5

(3a+2b+c)+(a+3b +c)

 

6

( 5a + c +3b ) + (9c + 2b + a)

 

 

Pb N°1 : 3 personnes se partagent une somme. La première reçoit les 2/7 plus 600 € ; la seconde le 1/3 plus 700 € ;la troisième les 1 100 € restants. Quelle est la somme partagée ?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

CORRIGE :

 

Exercices : Résoudre les équations suivantes :

 

1

18x-10 = 22

 

·    a

2

24 -3x = 9 -6

·    b

1,2x - 1 = 3,6 + 0,20

3

30 - 6x = 30

·    c

4,8 - 0,6x = 1,2 + 0,6

4

·     

2,4 - 0,7x = 5x - 3, 3

 

Pb  N°1: Calculer le prix du mètre d’une étoffe, sachant que la différence entre le prix de 2,75 m et celui de 1,25 m est  10,50 €.

 

2,75x - 1,25 x = 10,50

275x-125x=1050

11x - 5x = 42

7x = 42

x= 6

Pb N°2 : Un salarié gagne 20 € par jour de travail, mais dépense journellement 15 €. Au bout de 43 jours, il calcule qu’il lui manque autant de fois 1,50 € qu’il a travaillé de jours. Quel est ce nombre de jours de travail ?

 

20x = somme gagné.

15 fois 43 : somme dépensée

somme manquante : 1,5  x

 

20x + 1,5x = 15 fois 43

4x +0,3x = 3 fois 43

40x + 3x = 3 fois 430

43 x = 3 fois 430

x = 3 fois 10 ;  x = 30