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Auteur : WARME R.

DOSSIER : Elève

NOM : ………………………………

Prénom : …………………………..

 

Classe :…………………..

 

Année    scolaire : ………………………                                        

 

Dossier pris le : ……/………/………

 

Validation de la  formation :    O -  N

           

 Le : ……………………………………..

Nom du  formateur  : ……………………

 

ETABLISSEMENT : …………………………………………..

Consignes : le niveau V est validable si vous réussissez à répondre au contrôle et réussir les problèmes  

Leçon

TRAVAUX d ’ AUTO – FORMATION  NIVEAU 4

 

sur PYTHAGORE

Pré requis :

a) Que signifie l’expression «  résoudre un triangle » ?

 b) Citer les deux méthodes qui permettent de résoudre  un triangle ?

 c) Citer les  possibilités permettant d ’ identifier les caractéristiques d’ un triangle rectangle (mesures d’angle et de longueurs) par le calcul. 

 

 

TRAVAUX :  CONTROLE

1°) énoncer  le théorème de Pythagore.

2°) Soit le demi carré :

a)Etablir la relation permettant de calculer :

 

BC ²  =

b) Donner la relation permettant de calculer A B = 

 

 3°) Enoncer  la réciproque de Pythagore.

 

 )Que signifie l’expression «  résoudre un triangle » 

 5°)  Citer les deux méthodes qui permettent de résoudre  un triangle ?

 6°)  Citer les  possibilités permettant d ’ identifier les caractéristiques d’ un triangle rectangle (mesures d’angle et de longueurs) par le calcul. 

 

7°)  Citer 3 possibilités permettant d ’ identifier un triangle rectangle .

 

 

TRAVAUX : EVALUATION

Niveau  référentiel  (niveau V) 

Compléter le tableau

 

Triangle 1

Triangle 2

Triangle 3

Triangle 4

Triangle 5

   a

 

37 cm

 

0,65 m

 295 mm

    b

450 mm

35 cm

45 cm

 

2,36 dm

    c

600 mm

 

280 mm

0,33 m

 

  

 

 

 

 

 

Série II

N°1

Données :

Résolution  :

BA = 108 mm

 

CA = 45 mm

 

Calculer :

 

« a » = ?

 

 

 

Données :

Réponse :

 

Sachant que DC = 31 m

 

CB = 33 m   et  BA= 56 m

 

Calculer  AC  ( à 0,1 m prés)

 

 

 

 

 

Données :

Réponse :

 

APPLIQUATION : PRISME DROIT

Figure

Données :

Réponse :

 

Soit le carré  ABCD.

On sait que :

AB= 60 mm

 

AM = BN = CP = DQ = 15 mm

On demande :

 

1°) Calculer les dimensions du carré MNPQ.

 

2°) Niveau +

comparer les deux aires.

 

 

Figure

Données :

Réponse :

 

ADCB est  la base du prisme..

Les dimensions du parallélépipède rectangle sont : (en mm)

 

L = 120 mm ; 

Largeur = 40 mm

Hauteur = 30 mm

 

Calculer la longueur :

 

EB =

BG =

EC =

 

 

 

Figure

Données :

Réponse :

 

 

DCBA est  la base du prisme..

Les dimensions du parallélépipède rectangle sont : (en mm)

 

L = 100 mm ; 

Largeur = 40 mm

Hauteur = 40 mm

 

Calculer la longueur :

 

HA  =

GA  =

FA   =

CA =

 

 

 

N° 14

Problème : Parallélépipède rectangle .

Données :

 

 

Les dimensions du prisme droit sont :

 6 cm X  4 cm X 3 cm

 

la vue de face mesure  6 cm par 3 cm.

 

1°) Tracer  le prisme en perspective cavalière.

2°) Calculs :

Calculer  ED

Calculer  FH

Calculer  HC

 

3°) calculer la surface latérale du prisme.

4°) calculer la surface totale du prisme.

5°) Calculer le volume du prisme.

6°) Calculer la masse du prisme  ( masse volumique = 1,2 kg / dm3

7°) Calculer le poids du prisme.

 

 

Figure

Données :

Soit un cube dont l’arête mesure 60 mm.

Les points  I, J, K, L, M, N,  sont les centres des faces du cube .

 

a)      Combien de faces a le solide « I J K L M N » ?  Montrer simplement que toutes ses arêtes sont égales.

b)      Calculer la longueur d’une arête ,  EM par exemple.

c)      Calculer le volume de la pyramide « KLMJI » , en déduire le volume du solide : « I J K L M N »

  

 

APPLIQUATIONS   Autres séries d'exercices

1°) Calculer la longueur « x »

 

 

2°) Calculer la longueur « x »

 

3°) Calculer la diagonale d’un cube de 1 m d’ arête .

 

 

 

4°) Calculer la diagonale d’un parallélépipède  rectangle ayant pour dimensions 7 ; 8  et 10 cm .

 

 

 

5°) Calculer la diagonale d’un carré de 2,5 dm de côté

 

 

)Calculer la longueur  de AB

 

 

 

 

 

 

7°) Calculer la longueur de la tangente AT (côtes en mm )

 

 

INTERDISCIPLINARITE :

Dans le bâtiment : pour effectuer un pavage dans une pièce .

 

 

Ce procédé permettant de tracer une droite perpendiculaire  par exemple pour le pavage d’une pièce @ .

( les murs n’étant  pas eux mêmes perpendiculaires )

 

On mesure AB = 6O cm sur la règle 1 , qui sert de base , puis on mesure AC = 80 cm sur la règle 2 , et on déplace la règle 2 de façon que BC mesure 1m.

Les deux bords AB et AC forment un angle droit.

 

Remarques : Sur une surface plus réduite , on pourrait porter

       AB = 6 cm AC = 8 cm ; il faut que BC mesure 10 cm .

Ou AB = 3 cm AC = 4 cm ; il faut que BC mesure 5 cm .

Ou AB = 12 cm AC = 16 cm ; il faut que BC mesure 20 cm .

 

Voir aussi  la « corde à 13 nœuds ».

PROBLEMES DIVERS :

N°1 : Quelle longueur doit mesurer une échelle pour atteindre une fenêtre située à 6 m. Si on lui donne 1,5 mètres de pied ?

 

 

N° 2 : Calculer la diagonale du cube au dixième près.

 

 

 

Réponse :

  DB »  5,7

DF »  6,9

 

N°3  Calculer la longueur de la diagonale  du segment BH , au dixième près.

 

N°4 : Le cube à 5 cm d’arête.

Calculer BA , AC et BC.

Quelle  est  la nature du triangle BAC. ?

 

 

 

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