Pythagore Niveau V

Auteur : WARME R.

DOSSIER : Elève

NOM : ………………………………

Prénom : …………………………..

Classe :…………………..

Année scolaire : ………………………

Dossier pris le : ……/………/………

Validation de la formation : O - N

Le : ……………………………………..

Nom du formateur : ……………………

ETABLISSEMENT : …………………………………………..

Consignes : le niveau V est validable si vous réussissez à répondre au contrôle et réussir les problèmes . Info : Corrigé du devoir contrôle et évaluation

Leçon

TRAVAUX d ’ AUTO – FORMATION niveau 5

N°20

sur PYTHAGORE

Le théorème ; la Propriété de PYTHAGORE et sa réciproque.

Pré requis :

a) Que signifie l’expression « résoudre un triangle » ?

b) Citer les deux méthodes qui permettent de résoudre un triangle ?

c) Citer les possibilités permettant d ’ identifier les caractéristiques d’ un triangle rectangle (mesures d’angle et de longueurs) par le calcul.

TRAVAUX N° 20 d ’ AUTO - FORMATION : CONTROLE

1°) énoncer le théorème de Pythagore.

2°) Soit le demi carré :

a)Etablir la relation permettant de calculer :

BC ² =

b) Donner la relation permettant de calculer A B =

3°) Enoncer la réciproque de Pythagore.

4°)Que signifie l’expression « résoudre un triangle »

5°) Citer les deux méthodes qui permettent de résoudre un triangle ?

6°) Citer les possibilités permettant d ’ identifier les caractéristiques d’ un triangle rectangle (mesures d’angle et de longueurs) par le calcul.

7°) Citer 3 possibilités permettant d ’ identifier un triangle rectangle .

TRAVAUX N° 20 d ‘ AUTO - FORMATION EVALUATION

Consignes : cette évaluation comporte 4 parties : Deux séries d’exercices (faire une série minimum ) ; des exercices problèmes , des situations problèmes (interdisciplinaires).

1°) Soit un triangle rectangle NMP , rectangle en M .

Ecrire la relation de Pythagore.(avec des lettres)

Calculer NP .

2°) Réciproque :

a) Le triangle BAC dont les côtés mesurent respectivement : 30 ; 40 ; 50 mm ; est - il rectangle .

b) Le triangle BAC dont les côtés mesurent respectivement : 15 ; 20 ; 30 mm ; est - il ? .

4°) Calculs sur la recherche de la troisième dimension du triangle rectangle.

Faire les exercices suivants : ( voir le cours pour le corrigé)

a) On donne : AC = 4 ; AB = 3 ;

Calculer CB

b) On donne : BC = 20 ; AC = 16 ;

Calculer AB.

c) On donne : BC = 42 ; AB = 21 ;

Calculer de AC.

Série II

4°) Niveau référentiel (niveau V)

Compléter le tableau

	Triangle 1	Triangle 2	Triangle 3	Triangle 4	Triangle 5
a		37 cm		0,65 m	295 mm
b	450 mm	35 cm	45 cm		2,36 dm
c	600 mm		280 mm	0,33 m

Série II

N°1	Données :	Résolution :
	BA = 108 mm
	CA = 45 mm
	Calculer :
	« a » = ?

N°2	Données :	Résolution :
	DF = 127 mm
	DE = 156 mm
	Calculer : FE = x ; à 0,1 mm prés

N°3	Données :	Réponse :
	CA = 74 cm
	CB = 24 cm
	Calculer AB.

	Données :	Réponse :
	NM = 13,75 cm
	NT = 11 cm
	Calculer TM

N°5	Application : Diagonale d’un rectangle	Données :	Résolution :
		AB = 170 cm
		BC = 95 cm
		Calculer AC = « d » ( à 0,1 cm prés.)

N°6	Triangle quelconque :	Données :	Résolution :
		CB = 114 cm
		HB = 71 cm
		« h » = 83 cm
		Calculer : AB = x ( à 1 mm prés) AC = y (à 1 mm prés)
N°7	La diagonale d’un carré	Données :	Résolution
		BC = 32 dm
		En déduire la valeur de AB ; CD ; AD. Calculer BD ( = d) à 1 cm prés.
7 b ++	Etudier le cas où AB = 1 dm : d = racine de 2
N°8	Le triangle rectangle isocèle	Données :	Réponse :
		-Calculer l’angle E : -Quelle est la nature du triangle ? -DE = 160 cm En déduire EF Calculer DF

8 b ++	Calculer « DE » si « DF » est égal à 6 cm
8c		Données :	Réponse :
		Calculer l’angle F : -Quelle est la nature du triangle ? -DE = 160 cm En déduire EF Calculer DF

N°9		Données :	Réponse :
		Sachant que DC = 31 m
		CB = 33 m et BA= 56 m
		Calculer AC ( à 0,1 m prés)

N° 10 a		Données :	Réponse :
		En déduire l’angle C
		Que peut -on dire du triangle ACB , au regard du triangle ADB ?
		Quelles sont les valeurs des angles : A CB = D C A = C D A = CAD = La longueur de : AB = 100 mm En déduire CB Calculer : AC (au mm prés)

10 b +++	On donne AC = 60 , calculer la valeur de AB puis BC

N°10 c		Données :	Réponse :
		En déduire l’angle C
		Que peut -on dire du triangle ACB , au regard du triangle ADB ?
		Quelles sont les valeurs des angles : A CB = D C A = C D A = CAD = La longueur de : AB = 100 mm En déduire CB Calculer : AC (au mm prés)

10 b +++	On donne AC = 60 , calculer la valeur de AB puis BC
N°10		Données :	Réponse :
		En déduire l’angle C Que peut -on dire du triangle ACB , au regard du triangle ADB ? Quelles sont les valeurs des angles : A CB = D C A = C D A = CAD = La longueur de : AB = 100 mm En déduire CB Calculer : AC (au mm prés)
10 b +++	On donne AC = 60 , calculer la valeur de AB puis BC

PB NIVEAU IV :

APPLIQUATION : PRISME DROIT

N°

Figure

Données :

Réponse :

Soit le carré ABCD.

On sait que :

AB= 60 mm

AM = BN = CP = DQ = 15 mm

On demande :

1°) Calculer les dimensions du carré MNPQ.

2°) Niveau +

comparer les deux aires.

N°

Figure

Données :

Réponse :

ADCB est la base du prisme..

Les dimensions du parallélépipède rectangle sont : (en mm)

L = 120 mm ;

Largeur = 40 mm

Hauteur = 30 mm

Calculer la longueur :

EB =

BG =

EC =

N°

Figure

Données :

Réponse :

DCBA est la base du prisme..

Les dimensions du parallélépipède rectangle sont : (en mm)

L = 100 mm ;

Largeur = 40 mm

Hauteur = 40 mm

Calculer la longueur :

HA =

GA =

FA =

CA =

N° 14

Problème : niveau V

Parallélépipède rectangle .

Données :

Les dimensions du prisme droit sont :

6 cm X 4 cm X 3 cm

la vue de face mesure 6 cm par 3 cm.

1°) Tracer le prisme en perspective cavalière.

2°) Calculs :

Calculer ED

Calculer FH

Calculer HC

3°) calculer la surface latérale du prisme.

4°) calculer la surface totale du prisme.

5°) Calculer le volume du prisme.

6°) Calculer la masse du prisme ( masse volumique = 1,2 kg / dm³

7°) Calculer le poids du prisme.

PB NIVEAU IV :

N° 4

Figure

Données :

Soit un cube dont l’arête mesure 60 mm.

Les points I, J, K, L, M, N, sont les centres des faces du cube .

a) Combien de faces a le solide « I J K L M N » ? Montrer simplement que toutes ses arêtes sont égales.

b) Calculer la longueur d’une arête , EM par exemple.

c) Calculer le volume de la pyramide « KLMJI » , en déduire le volume du solide : « I J K L M N »

SUITE Devoir de préparation N°2:

Niveau référentiel (niveau V) ( si ? SOS Cours)

Compléter le tableau

	Triangle 1	Triangle 2	Triangle 3	Triangle 4	Triangle 5
a		370 mm		65 cm	2,95 dm
b	45 cm	350 mm	450 mm		23, 6 cm
c	60 cm		28 cm	0,33 m

Série II

N°1	Données :	Résolution :
	BA = 10,8 cm
	CA = 45 mm
	Calculer :
	« a » = ?

N°2	Données :	Résolution :
	DF = 127 mm
	DE = 1,56 dm
	Calculer : FE = x ; à 0,1 mm prés

N°3	Données :	Réponse :
	CA = 740 mm
	CB = 24 cm
	Calculer AB.

	Données :	Réponse :
	NM = 13,75 dm
	NT = 11 cm
	Calculer TM

N°5	Application : Diagonale d’un rectangle	Données :	Résolution :
		AB = 170 mm
		BC = 9,5 cm
		Calculer AC = « d » ( à 0,1 cm prés.)

N°6	Triangle quelconque :	Données :	Résolution :
		CB = 11,4 d
		HB = 71 cm
		« h » = 83 0 mm
		Calculer : AB = x ( à 1 mm prés) AC = y (à 1 mm prés)
N°7	La diagonale d’un carré	Données :	Résolution
		BC = 3,2 m
		En déduire la valeur de AB ; CD ; AD. Calculer BD ( = d) à 1 cm prés.
7 b ++	Etudier le cas où AB = 1 dm : d = racine de 2
N°8	Le triangle rectangle isocèle	Données :	Réponse :
		-Calculer l’angle E : -Quelle est la nature du triangle ? -DE = 1,60 m En déduire EF Calculer DF



8 b ++	Calculer DE si DF est égal à 6 cm

N°9		Données :	Réponse :
		Sachant que DC = 3,1 m
		CB = 3,3 m et BA= 5,6 m
		Calculer AC ( à 0,1 m prés)

N°10		Données :	Réponse :
		En déduire l’angle C
		Que peut -on dire du triangle ACB , au regard du triangle ADB ?
		Quelles sont les valeurs des angles : A CB = ; D C A = ; C D A = CAD = 60 cm

10 b +++	On donne AC = 60 , calculer la valeur de AB puis BC

11°) Calculer B’ H :

Le triangle est -il isocèle ou équilatéral ?

Fin du devoir n°2

APPLIQUATIONS Autres séries d'exercices

1°) Calculer la longueur « x »
2°) Calculer la longueur « x »
3°) Calculer la diagonale d’un cube de 1 m d’ arête .
4°) Calculer la diagonale d’un parallélépipède rectangle ayant pour dimensions 7 ; 8 et 10 cm .
5°) Calculer la diagonale d’un carré de 2,5 dm de côté
6°)Calculer la longueur de AB
7°) Calculer la longueur de la tangente AT (côtes en mm )

INTERDISCIPLINARITE :

Dans le bâtiment : pour effectuer un pavage dans une pièce .

Ce procédé permettant de tracer une droite perpendiculaire par exemple pour le pavage d’une pièce @ .

( les murs n’étant pas eux mêmes perpendiculaires )

On mesure AB = 6O cm sur la règle 1 , qui sert de base , puis on mesure AC = 80 cm sur la règle 2 , et on déplace la règle 2 de façon que BC mesure 1m.

Les deux bords AB et AC forment un angle droit.