Auteur : WARME R. INFORMATIONS « LIVRE ».
NOM : ………………………………	Prénom : …………………………..	Classe :…………………..
Année scolaire : ………………………	Dossier pris le : ……/………/………	Validation de la formation : O - N Le : …………………………………….. Nom du formateur  : ……………………
ETABLISSEMENT : …………………………………………..

DOC. Conseils

Démo : 8 / 25

t travaux + corrigés.

TITRE : LES TABLEAUX NUMERIQUES ; COURS;

LE REPERAGE sur la droite et dans un plan .

DOSSIER COURS N°8 INTERACTIF

Informations « TRAVAUX auto formatifs» Cliquer sur le mot !.

INFORMATIONS PEDAGOGIQUES :

NIVEAU : Formation Niveau V (inclus le CAP et CFA)

OBJECTIFS : - Savoir lire  construire et remplir un tableau à simple et un tableau à double entrée. - Savoir exploiter la graduation sur un axe. - Savoir exploiter les graduations des axes d’un repère du plan. - Savoir exploiter la représentation graphique d’une courbe dans un repère .

Première page d’écran  interactif  ; Cliquer sur « cours ».

Lire  « repérage et » : détermination d’un point

I ) Pré requis:

Lectures importantes :	™
a) Repérage 1 (primaire)	™
b) Repérage 2 ( primaire)	™
c) « Repérage » définition.	™
d) les repères cartésiens .	™
e) repérage d ’ point dans un repère cartésien.	™
f) Calculs numériques	™

II ) ENVIRONNEMENT du dossier :

Index	Objectif précédent : 1°)Calcul d’une valeur numérique d’une expression algébrique. 2°)les nombres relatifs	Objectif suivant : Pour en savoir ++++ Liste des cours "Repérage" 2°)le tableau en statistique.	1°)Tableau : retour vers : 2°) Liste des cours niveau V
		Important : il faudrait étudier  : les Généralités  sur « la fonction ».

III ) LECON n° 8 : LES TABLEAUX NUMERIQUES; LE REPERAGE sur la droite et dans un plan .

Chapitres :

1°) Le tableau numérique à simple ou double entrée.	Info plus ! ! ! !
2°) Repérage sur un axe	Info plus ! ! !
3°) Repérage dans le plan	Info plus ! ! ! !
4 . Repérage et « représentation graphique » d’une équation .	Info plus ! ! !

IV) INFORMATIONS «  formation leçon » :

Test	COURS		Travaux auto - formation.		leçon 24 INTERDISCIPLINARITE 2°) Série « cours »	Corrigé des travaux auto - formation.
	Etude du cours		Contrôle	Evaluation :		CORRIGE  contrôle :	CORRIGE évaluation :
	Guide Etude 1	Guide Etude 2

V ) DEVOIRS ( écrits):

Devoir diagnostique L tests.	Ÿ
Devoir Auto - formatif (intégré au cours)	Ÿ
Devoir Formatif « Contrôle : savoir » ; (remédiation)	Ÿ
Devoir Formatif «  Evaluation  savoir faire » (remédiation)	Ÿ
Devoir sommatif.	Ÿ
Devoir certificatif : ( remédiation )	Ÿ

* remédiation : ces documents peuvent être réutilisés (tout ou partie) pour conclure une formation.

Travaux spécifiques qui peuvent être donnés : ( niveau VI et V)

Liste des dossiers proposant des tableaux à remplir :

Dos.40

Dos.55

Dos.61

Dos.71

Dos.70

Dos.73

Dos.102

Dos.110

Dos.111

Dos.112

Dos119

Dos.125

Dos.130

Dos.135

Dos.140

Dos.147

Dos.154

Dos. 156

Dos. 179

Dos.180

Dos.184

Dos.190

Dos.193

Dos.196

Dos.202

Dos.203

Dos 205

Dos.207

Dos.212-213

Etudes de tracés

Dos.210-211

Leçon	Titre
N°8	LES TABLEAUX NUMERIQUES, le REPERAGE sur une droite et dans un plan .

COURS

i9

I. LE TABLEAU NUMERIQUE

:i

Info :

Le tableau numérique est utilisé en statistique ( exemple rangement et classement de données) , en économie (exemple : facture), et dans les études de fonction « mathématique ».

Dans l’étude des fonctions : on rencontrera  le tableau numérique et le tableau dit de « variation » . Ces tableaux sont à remplir , ou a compléter . Les valeurs « contenues » vont permettre d’ identifier ou placer des « points » dans un repère . ( voir le chapitre « 3 » de cette leçon.)

Dans l’étude graphique d’une fonction : on reportera dans le tableau des informations numériques (généralement des coordonnées) qui sont « caractéristiques ». ( voir le chapitre « 3 » de cette leçon.)

Un tableau numérique , à double entrées , en particulier ; retiendra notre attention lors de l’étude de la fonction linéaire ; on l’appelle : tableau « de proportionnalité » 

i9

I.1. Tableau à simple entrée

:i

Dans un tableau numérique à simple entrée , une information est obtenue par la lecture d’une colonne ou d’une ligne .

+Activité n°1 

On donne la répartition des 204 élèves d’ un collège est : 58 en 3^ème ; 74 en 5^ème ; 59 en 4^ème ; 65 en 6^ème ; 18^ème en classe pré professionnelle .

On demande de mettre ces données dans un tableau à lecture en ligne , puis à lecture en colonne .

Nota : les classes sont aussi appelées « secteurs » .

Solution :

On peut reporter ces données dans un tableau pour une lecture en colonne :

Nom des classes . (secteurs)	Pré - professionnelle	En 6^ème	En 5^ème	En 4^ème	En 3^ème
Effectifs	18	65	74	59	58

On peut reporter ces données dans un tableau pour une lecture en ligne :

Nom des classes : ( secteurs)	Effectifs
Pré - professionnelle	18
En 6^ème	65
En 5^ème	74
En 4^ème	59
En 3^ème	58

A retenir :

Dans ce tableau à simple entrée, l’effectif d’un « secteur » apparaît dans une colonne , au droit de la désignation, du secteur .

C’est ainsi que l’on peut lire qu’en 5^ème il y a 74 collégiens .

Autre exemple :

Corps pur	Fer	Cuivre	Argent	Zinc	Plomb	Etain	Eau	Alcool
Température de fusion. ( °C)	1535	1083	960	420	327	232	0	- 139
Température d ’ ébullition ( °C)	2750	2336	2000	907	1740	2270	100	79

i9

I.2. Tableau à double entrées

:i

+Activité n°2

Dans le collège , les élèves garçons et filles se répartissent de la façon suivante .

	Filles	Garçons	Total
Classe pré professionnelle	6	12	18
6^ème	36	29	65
5^ème	39	35	74
4^ème	35	24	59
3^ème	30	28	58

Dans un tableau à double entrées , l’effectif des filles en 5^ème apparaît à l’intersection de la ligne « 5^ème » et de la colonne « Filles » ;

Ainsi on peut interpréter : il y a 12 garçons en classe pré – professionnelle.

+Activité n°3

Les distances pour s’arrêter sont fonctions de la vitesse ! ! ! !

Un véhicule parcours 20 m pour s’arrêter ,s’il roulait à une vitesse de 20 km/h  ;

Un véhicule parcours 40 m pour s’arrêter ,s’il roulait à une vitesse de 40 km/h ;

Un véhicule parcours 80 m pour s’arrêter ,s’il roulait à une vitesse de 60 km/h ;

Un véhicule parcours 140 m pour s’arrêter ,s’il roulait à une vitesse de 80 km/h ;  …………

Un véhicule parcours 220 m pour s’arrêter ,s’il roulait à une vitesse de 100 km/h ;  …………

Un véhicule parcours 320 m pour s’arrêter ,s’il roulait à une vitesse de 120 km/h ;  …………

Ce qui permet de construire le tableau :

Vitesse en Km/h	20	40	60	80	100	120
Distance (m)	20	40	80	140	220	320

+Activité n°4

Un libraire solde des cahiers en les vendant par lots de « 3 ».Un lot de « 3 » cahiers est vendu 5 €.

Exemple de tableau à double entrées que le commerçant peut représenter.

Nombre de lots	1	4	6	7	10
Prix ( en €)	5	20	30	35	50

iConclusion : dans un tableau numérique à double entrées , une information est obtenue à l’intersection d’une ligne et d’une colonne .

+ Exercice

1°) Soit l’extrait d’un relevé de compte : ( en € )

Date	Valeur	Nature des opérations	Débit -	Crédit +
Ancien solde au 28/04 /200..				8 411,38
01/04	30/ 03	Facture CB du 28/03/	29,58
01/04	01 / 04	Retrait guichet	259,16
04/04	03/04	Paiement av. prélèvement .Trésor public 80 impôt	137,36
10/04	09/04	EDF Prélèvement pays de l’A	15,23
13/04	12/04	Virement faveur du compte .		259,16
21/ 04	08/04	Votre chèque n°……….	14,94
21/04	19/04	Facture CB du 19/04	335,39
28/04	29/04	Virement TPG Somme Paye		1 884,86
Nouveau solde à la date du : ….. / …../ …2 0……

Questions :

1°) Mettre le signe plus ou moins devant chaque opération ( débit = - , crédit = +)

_ 8411,38 ; _ 29, 58 ; _ 259,16 ; _ 137,36 ; _ 15,23 ; _ 259,16 ; _ 14,94 ; _ 335,39 ; _ 1884 , 86 .

2°)Calculer le montant total des débits .

3°) Calculer le montant total des crédits .

4°)Calculer le montant du nouveau solde avant virement du salaire au 29 / 04

( Ce travail faisant suite au cours sur les nombres relatifs )

i9

II. REPERAGE sur un axe

Cd : Info plus !  !

Définition : Un axe est une droite orientée munie d’un repère ( O, I ) ; O est l’origine du repère , et I est le point d’abscisse 1 .

La graduation se construit soit avec un compas ou une règle graduée , ensuite on numérote : +1 ; +2 ; +3 ; …. Pour les négatifs -1 ; -2 ; -3 ;…..

Ici le point M à pour abscisse ( + 2,5)

A chaque point M de l’axe correspond un et un seul nombre relatif noté x_M . Ce nombre est l’ abscisse de M .

+Activité n°5

On donne les coordonnée des points M ( 0,5) ; N ( -2) et P ( 2,25) , On demande de les placer sur la droite graduée :

Solution :

+Activité n°6

On donne des points sur une droite A , B , C et un segment unitaire (O,I);

Graduer la droite et donner les abscisses de ces points.

Solution : On numérote les graduations ; et l'on relève les valeurs :A (+1,5) ; B ( -1) ; C (+3)

+Activité n°7  Recherche de l’origine d’un repère connaissant la position de deux points

Info plus : mesure algébrique d’un bipoint .

Enoncé du problème :

Soient 2 points A et B .

On donne leurs abscisses : on appelle : x _A ( = +1,5 ) l’abscisse du point A et on appelle x _B ( = - 5,5 ) l’abscisse du point B

Noter sur l’axe, , après avoir fait le calcul nécessaire , la position de l’origine O de la graduation.

Procédure de calcul :

1°) Il faut rechercher par le calcul le nombre de graduations qui sépare les deux points.

en faisant Nombre de graduations = x _A - x _B

( on remplace) soit = ( +1,5 ) - ( -5,5)

(on transforme ) = ( +1,5 ) + ( +5,5)

= ( + ( 1,5 + 5,5))

= ( + 7)

Il y a 7 graduations qui séparent les deux points A et B

2°) On mesure la longueur qui sépare les deux points : 7 cm

3°) On divise la longueur du segment de droite ( 7 cm ) qui sépare ces deux points A et B par le nombre de graduation ( 7 ) , on connaîtra la longueur d’un segment unitaire ( u )  :

7 : 7 = 1 cm

4°) La longueur d’une graduation est de 1 cm .

5°) Conclusion :

Le point 0 se trouve à 1,5 cm à gauche du point A ou à 5,5 cm à droite du point B

a) Déterminer la longueur unité "u" ; placer le point origine ; donner les abscisses entières comprises entre les deux points représentés.

Réponse : En raccourci : 7 cm = 1,5 - ( -5,5) = 7 u donc u= 1 cm

Activité n°8  : Déterminer la longueur unité "u" ; placer le point origine ; donner les abscisses entières comprises entre les deux points représentés.

A)

Soit 10 cm pour 5 graduations ( calcul : 3 - ( -2) = 5 ) donc 1 unité = 10 cm :5 = 2 cm

B)

Soit 4 cm pour 4 graduations ( calcul 5 - (+1) = 4 ) ; soit 1 graduation = 1 cm .

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III. REPERAGE DANS UN PLAN.

Cd :Info N°1plus !  ;Cd : Info N°2 plus !

Info :

Pour repérer un point sur une ligne il faut connaître 1 valeur ( ou 1 dimension). : « x »

Pour repérer un point dans un plan il faut connaître 2 valeurs ( ou 2 dimensions). : «  x ; y » 

Pour repérer un point dans l’espace il faut connaître 3 valeurs ( ou 3 dimensions). « x ; y ; z »

Le repère que l’on utilise est appelé aussi : « repère cartésien » ; ( venant du mathématicien « Descartes »)

1° ) nomenclature :

Dans un repère ( O , I , J ) du plan , d’axes ( x’ O x ) et ( y’ O y ) perpendiculaires , chaque point tel que « M » est repéré par ses coordonnées : son abscisse x _M et son ordonnée y _M .

= x _M et y _M sont des nombres relatifs.

=On notera : M (x _M ; y _M)

=Les coordonnées d’un point dans un repère du plan sont des nombres relatifs ; ils peuvent être positifs. ou négatifs.

2°) +Activité n° 9

On place dans un repère cartésien des points : ( M , P , N, R )

On en déduit les informations suivantes :

	Abscisse	Ordonnée	Coordonnées	Nota
M	Mx = + 3	M y = +2,5	M ( 3; 2,5)	x > 0 ; y > 0
P	Px = -4	P y = +2	P ( -4 ; +2 )	x <0 ; y > 0
N	Nx = -3,5	N y = -2	N ( -3,5 ; -2)	x<0 ; y < 0
R	Rx = +2	R y = -1,5	R ( 2 ; -1,5)	x>0 ; y < 0

iIl faut retenir qu'un plan peut être divisé en quatre parties ou quadrants .

Et que l'on identifie la position d'un point dans un quadrant précis ,aux signes des valeurs des coordonnées de ce point .

Coordonnées du point « P » ( +5 ; - 3 ) 

3 - Abscisse du milieu d’un segment sur un axe

Info plus .

Schéma:

Soit une droite graduée , un point « O » d ‘ abscisse « 0 » , un point « I » d ‘abscisse « 1 » , un point « A » d ‘abscisse « x_A » et un point « B » d ‘«  abscisse « x_B »

*

La position (x _M) du milieu ( noté M) d'un segment est égale à la somme de l'abscisse de l'extrémité (x _B )plus l'abscisse de l'origine ( x _A)du segment divisée par deux .

x_{M =}

Application:

Sur une droite graduée "x"; on trace un segment AB tel que A= + 5 ; et B = (+8) ; quelle est la position du point M sur la droite graduée ?

Solution :

On sait que" le milieu d'un segment est égal à la somme des valeurs des extrémités" ; On peut écrire que :

x _{M =}

On remplace les lettres par les valeurs:

x _{M =}

x _{M =}

x _M = (+6,5)

Conclusion : la position du point M sur la droite graduée "x" est de (+6,5)

Vérification: prendre une graduation égale à un cm. il suffit de tracer une droite , de placer les extrémités du segment , de placer le milieu sur ce segment, et ensuite de mesurer la longueur qui sépare le point "M" de l'origine "O" de l'axe .

Info 1 plus : des modèles de tracés! ! !

IV. Repérage : représentation graphique d’une FONCTION.

:i ; Info 2 :  « définition d’équation »

Formation niveau V : On doit savoir représenter une fonction dans un repère cartésien .Les fonctions à savoir représenter , ou à reconnaître, sont les fonction dites « linéaires » et les fonctions dites « affines ».

La fonction linéaire à une équation de la forme : y = a x ; la fonction affine à une équation de la forme y = a x + b .

Informations : Pour repérer un point il faut 2 valeurs : une appelée « x » et l’autre « y » .

La valeur de « y » est obtenue en fonction de la valeur de « x » que l’on notera  : y = f( x ) ; . Les coordonnées d’un point se noteront  : ( x ; y )  ou ( x ; f(x)) 

La représentation graphique d’une fonction notée « f(x) » dans un repère est un ensemble de points dont de coordonnées ( x ; y ) ; , ces valeurs placées dans l’ordre permettront de placer chaque point dans un repère dit « cartésien » .

Pour faire cette représentation graphique d’une fonction on a besoin d’une équation mathématique .

C’est à partir de cette équation , que l’on calculera la valeur de l’ordonnée ( y ) d ‘ un point . On déterminera ( ou on attribuera ) une valeur à « x » , pour obtenir la valeur de « y » correspondante .

Pour obtenir les coordonnées d’un point , on se fixe donc une valeur de l’abscisse « x » ( valeur qui est donnée ou choisie) , pour trouver la valeur de l’ordonnée .

Les valeur de « x » sont soit données ; soit choisies .

En règle générale on choisit des valeurs de « x » comprises entre une valeur mini et une valeur max. fixées au préalable , ces valeurs s’appellent « bornes ».

Par exemple : on peut décider de connaître le tracé d’une fonction , pour des valeurs de x = [ 0 ; 4 ] ; ( on peut écrire pour des valeurs de « x » : 0 £ x £ + 4 )

Au niveau V ; on aura une équation ,un tableau à remplir , ( généralement on nous fixe les valeurs de « x » ; il faut trouver , par calcul , les valeurs « y » .Il reste ensuite à reporter les points à l’aide des coordonnées dans un repère . ( ce repère est : soit donné , soit à construire soit même ) .

une fonction
fonction dite « linéaire »	fonction dite « affine ».
Ci dessous : on vous à tracé une droite passant par « O » ; toutes les droites passant par « 0 » sont les représentantes des fonctions dites « linéaires »	Ci dessous : on vous à tracé une droite ne passant pas par « O » ; toutes les droites ne passant pas par « 0 » sont les représentantes des fonctions dites « affines »

La fonction linéaire à une équation de la forme : y = ax ; la fonction affine à une équation de la forme y = ax + b .

La représentation graphique d’une fonction notée « f(x) » dans un repère est réalisée par tous les points dont les coordonnées sont ( x ; y )  ou , puisque y = f(x) ; ( x ; f(x)) ; placés dans un repère dit « cartésien » .

Pour faire cette représentation graphique on a besoin d’une équation mathématique . C’est à partir de cette équation , que l’on calculera la valeur de l’ordonnée de chaque point ( y) ; en prenant , pour chaque valeur de « y » une valeur de l’abscisse « x » ( donnée ou choisie) .

Les valeur de « x » sont soit données ; soit choisies .

En règle générale on choisit des valeurs de « x » comprises entre une valeur mini et une valeur max. , que l’on appellent « bornes ». exemples on veut connaître le tracé d’une fonction , pour des valeurs de x = [ 0 ; 4 ] ; on peut écrire pour des valeurs de « x » : 0 £ x £ + 4

Pour les élèves , pour leur faciliter le travail , on leur donne un tableau à remplir , à eux ensuite de reporter les coordonnées dans un repère . ( ce repère est : soit donné , soit à construire soit même ) .

On trouvera , comme ci dessous ,des droites parallèles à l’axe des « x »	On trouvera , comme ci dessous , des droites parallèles à l’axe des « y »

Ci dessous , on vous donne des exemples d’utilisations des tracés de droites pour relater des faits L à vous de traduire. !!

Nota : chaque segment de droite à pour support une droite !!!!! chacune de ces droites ont une équation qui lui est propre.

Ainsi en le point A et le point B la fortune augmente , puis en BC celle décroît . A partir de C cette fortune croît jusqu’en D ? à partir de D elle croît moins vite jusqu’au point « E ».

Distance parcourue en fonction du temps !! Si en abscisse on trouve le temps et en ordonnée la distance parcourue . On suppose qu’une personne se déplace , elle s’arrête pour « un repos » (on remarque le palier : le temps s’écoule , et aucune distance n’est parcourue) ,au bout d’un « certain temps » , la personne repart , elle poursuit son chemin . On peut remarquer que la pente de la droite est plus importante dans la deuxième partie du parcours , donc que la personne se déplace plus rapidement.

Si l’on termine la graduation on remarque que la somme de ( 220 € ) est payée pour une distance maximale de 150 km . A partir de 150 km on paye 360 €

Au point « 0 » , on part , pour aller à un endroit . La personne marche pour atteindre son but , elle s’arrête ( repos ?) . Ensuite elle revient à son point de départ . On remarque qu’elle met moins de temps pour revenir.

Des exercices de ce type sont donner à analyser dans les travaux auto formatifs.

+Activité n°9 ( donnée avec le corrigé)  : Représenter une fonction dans un repère.

Cd :Info plus !!sur « tracer uns courbe !!!

Définition :

La représentation graphique d’une fonction f dans un repère est constitué par tous les points dont les coordonnées sont ( x ; y )  ou , puisque y = f(x) ; ( x ; f(x))

Exemples :

1°) On veut représenter graphiquement la fonction dont l’équation est  f₁ (x) = 2,5 x pour des valeurs de x comprises entre 0 et 4.

On demande de remplir le tableau suivant : ( il faut calculer pour chaque point sa valeur « y »)

	A1	A2	A3	A4	A5	A6	A7	A8	A9
x	0	0,5	1	1,5	2	2,5	3	3,5	4
f1(x) ( = y)	?	?	?	?	?	?	?	?	?

On donne le papier millimétré suivant : on demande de placer les points « A….., » après avoir calculer pour chacun ses coordonnées

CORRIGE :

Les valeurs de f₁ (x) = y sont calculées à partir des valeurs données à  « x » :

Si x = 0 alors f₁ (0) = 2,5 ´ 0 = 0

Un point A₁ de la représentation graphique a pour coordonnées A₁(0 ; 0)

Si x = 0,5 alors f₁ (0,5) = 2,5 ´ 0,5 = 1,25

Un point A₂ de la représentation graphique a pour coordonnées A₂(0,5 ; 1,25)…..

On regroupe ces résultats dans un tableau appelé « tableau de valeurs »

	A1	A2	A3	A4	A5	A6	A7	A8	A9
x	0	0,5	1	1,5	2	2,5	3	3,5	4
f1(x)	0	1,25	2,5	3,75	5	6,25	7 ,5	8,75	10

On peut alors reporter chaque point dans le repère :

On peut constater que les points sont alignés !!!!!!!!!!

2° exemple : Compléter le tableau suivant: avec l’équation : f₂(x) = x - 1

	B1	B2	B3	B4	B5	B6	B7	B8	B9
x	0	0,2	0,5	0,8	1	2	3	4	5
f2(x) = y

et placer les points B_n dans un repère cartésien .

Une fois le tableau rempli il ne reste plus qu’à reporter chaque point dans le repère !!!

	B1	B2	B3	B4	B5	B6	B7	B8	B9
x	0	0,2	0,5	0,8	1	2	3	4	5
f2(x) = y	0	-0,8	-0,5	-0,2	0	1	2	3	4

Une fois encore on pourra constater que les points sont alignés :

Ci dessous : Représentation graphique de l’équation f₂(x) = x - 1

3° Exemple : soit l’équation f₃(x) = -2x + 0,5 , Compléter le tableau suivant:

Identifier les points avec une lettre et placer ces points dans un repère cartésien.

x	0	-0,2	-0,5	-0,8	-1	-2	-3	-4	-5
f3(x)

Corrigé :

x	0	-0,2	-0,5	-0,8	-1	-2	-3	-4	-5
f3(x)	+0,5	0,9	1,5	2,1	2,5	4,5	6,5	8,5	10,5

Représentation graphique de l’équation : f₃(x) = -2x + 0,5

4°) Compléter le tableau pour f ₄(x) = - 0,5 x

Identifier les points avec une lettre et placer ces points dans un repère cartésien.

x	0	-0,2	-0,5	-0,8	-1	-2	-3	-4	-5
f 4(x)

Corrigé :

x	0	-0,2	-0,5	-0,8	-1	-2	-3	-4	-5
f 4(x)	0	0,1	0,25	0,4	0,5	1	1,5	2	2,5

TRAVAUX auto formatifs :

On considère toutes les fonctions f₁ = y₁ ; f₂= y_2 ; f₃= y₃ et y₄ = f₄, , ( une ligne , une série de calculs , par fonction )

telles que f₁(x) = x² f₂(x) = 3 x² , f₃(x) = - 2 x² et f ₄(x) = - 0,5x² +1

A ) Compléter le tableau ci dessous ; Identifier les points avec une lettre et placer ces points dans un repère cartésien.

x	0	-0,2	-0,5	-0,8	-1	-2	-3	-4	-5
f1(x)
f2(x)
f3(x)
f 4(x)

B ) Compléter le tableau suivant: ; Identifier les points avec une lettre et placer ces points dans un repère cartésien.

x	0	0,2	0,5	0,8	1	2	3	4	5
f1(x)
f2(x)
f3(x)
f 4(x)

Lorsque vous avez rempli les deux tableaux ; comparer vos résultats avec le corrigé ci dessous !!!

CORRIGE de l’activité précédente :

Et encore : cliquer ici

Tableau A

x	0	-0,2	-0,5	-0,8	-1	-2	-3	-4	-5
x^2	0	0,04	0,25	0,64	1	4	9	16	25
3 x^2	0	0,12	0,75	1,92	3	12	27	48	75
- 2x^2	0	-0,08	-0,5	-1,28	-2	-8	-18	-32	-50
0,5x^2 +1	1	0,98	0,875	0,68	0,5	-1	-3,5	-7	-11,5

Tableau B  :

x	0	0,2	0,5	0,8	1	2	3	4	5
x^2	0	0,04	0,25	0,64	1	4	9	16	25
3 x^2	0	0,12	0,75	1,92	3	12	27	48	75
- 2x^2	0	-0,08	-0,5	-1,28	-2	-8	-18	-32	-50
0,5x^2 +1	1	0,98	0,875	0,68	0,5	-1	-3,5	-7	-11,5

Exemple du tracé de la fonction y = x² :

On a écrit : f₁ = y₁ ; telle que f₁(x) = x²

Compléter par calcul les tableaux ci dessous .

Tableau 1 : le calcul repose sur des nombres négatifs

x	0	-0,2	-0,5	-0,8	-1	-2	-3	-4	-5
x^2 = y1	0	0,04	0,25	0,64	1	4	9	16	25

Tableau 2 : le calcul repose sur des nombres positifs.

x	0	0,2	0,5	0,8	1	2	3	4	5
x^2 = y 1	0	0,04	0,25	0,64	1	4	9	16	25

Corrigé des calculs :

Tableau 1 : le calcul repose sur des nombres négatifs

x	0	-0,2	-0,5	-0,8	-1	-2	-3	-4	-5
x^2 = y1	0	0,04	0,25	0,64	1	4	9	16	25

Tableau 2 : le calcul repose sur des nombres positifs.

x	0	0,2	0,5	0,8	1	2	3	4	5
x^2 = y 1	0	0,04	0,25	0,64	1	4	9	16	25

Remarques : on trouve dans les deux tableaux les mêmes résultats,

On a déjà vu que  : le carré de deux nombres relatifs donne pour résultat un nombre dont la valeur absolue est égale au produit des valeurs absolues ,et dont le signe est « + » .

Nous proposons deux représentations graphiques de la fonction y = x ²

Pour la première ,on représente l’ensemble des points sont sur le graphique . ; la base choisie  est : ( i = 1cm ; j = 0,5 cm)

Première représentation graphique de y = x²

Représentation graphique de x² ; pour « x » compris -1 £ x £ + l ;

Pour la seconde représentation ; nous avons « zoomé » sur les points proches de zéro afin de mieux comprendre le tracé.

Nous avons changé la base : la base choisie est ( i = 5cm ; j = 5 cm )

Nous avons obtenu la même allure de la courbe !!!

Leçon	Titre
N°8	TRAVAUX d ’ AUTO - FORMATION sur LES TABLEAUX NUMERIQUES et le REPERAGE sur une droite et dans un plan

TRAVAUX N°8 d ’ AUTO - FORMATION : CONTROLE

Mots à placer dans les phrases : ordonnée ; O ; d’une colonne ou d’une ligne ; 1 ; abscisse; l’intersection ; abscisse ;une droite orientée munie d’un repère ( O, I ) ; ses coordonnées ; nombre relatif ; x_M ;

A savoir :

1° Dans un tableau numérique à simple entrée , une information est obtenue par la lecture ……………………………. .

2°) dans un tableau numérique à double entrée , une information est obtenue à ………………………… d’une ligne et d’une colonne .

3° ) Un axe est ………………………………………… ; …… est l’origine du repère , et I est le point d’abscisse ………. .

La graduation se termine soit avec un compas ou une règle graduée , ensuite on numérote : +1 ; +2 ; +3 ; …. Pour les négatifs -1 ; -2 ; -3 ;…..

4°)A chaque point M de l’axe correspond un et un seul ……………. noté ……. . Ce nombre est l’ …………….. de M .

5°) Dans un repère ( O , I , J ) du plan , d’axes ( x’ O x ) et ( y’ O y ) perpendiculaires , chaque point tel que « M » est repéré par ses …………………. : son ……………noté : x _M et son ……………..noté : y _M .

(x _M et y _M sont des nombres relatifs ).

5°) Repérage :  représentation graphique d’une FONCTION.

a)°) : Représenter une fonction dans un repère.

Compléter la phrase suivante :

La représentation graphique d’une fonction f dans un repère est constituée ………………………………………………………………………………………………………………..

b) Traduire  autrement ( autre écriture ) : x = [ 0 ; 4 ]

réponse 0 £ x £ + 4

c) On veut faire la représentation graphique d’une fonction . à partir de son équation mathématique ; que doit faire avant d ’ effectuer ce tracé ( de placer les points) .

…………………………………………………………………………………………………. .

Et Les valeurs trouvées seront placées dans ? ……………………………. .

TRAVAUX N°8 d ‘ AUTO - FORMATION EVALUATION:

A) Les tableaux :

Exercice N°1

Les 78 apprentis d'un centre de formation se répartissent suivant le tableau suivant:

Ebéniste	24
Sculpteur	……………………
Tapissier	12
Agenceurs	10
Restaurateur	9
Total	……………………

Compléter le tableau . Traduire par une phrase la 2^ème ligne du tableau .

N°2.

Un magasin de sport propose des vêtements en trois tailles dans deux couleurs différentes .La répartition du stock est :

- en jaune : S (petit) : 7 , M (moyen) 12 ; L (large) 10

- en vert : il possède un total 45 vêtements dont 8 S (petit) et 25 L (large) .

Compléter le tableau et traduire par des phrases les cases notées par " * "

	S	M	L	total
Jaune				*
Vert		*
Total	*

N°3 Compléter ce tableau .

	Garçons	Filles	Total
Cinéma	8		12
Sport
Lecture	6	1
TOTAL		10	28

a)Combien d’élèves ont pour loisir favori le cinéma ?

b)Parmi les garçons combien ont pour loisir favori le cinéma ?

B ) Repérage sur une droite

Exercice :

Sur un axe ( x' x ) on définit un repère ( O,I ) d 'unité 1 cm .Placer sur cet axe les points A , B , C , M , N , P d'abscisses respectives : -3 ;2,5 ;2,8 ; 4 ; -4,2 ; 5,3 .

Pour chaque exercice : l ’ objectif : savoir Graduer une droite et donner des abscisses.

a) Déterminer la longueur unité "u" ; placer le point origine ; donner les abscisses entières comprises entre les deux points représentés.

b) Déterminer la longueur unité "u" ; placer le point origine ; donner les abscisses entières comprises entre les deux points représentés.

c) Déterminer la longueur unité "u" ; placer le point origine ; donner les abscisses entières comprises entre les deux points représentés.

d ) Déterminer la longueur unité "u" ; placer le point origine ; donner les abscisses entières comprises entre les deux points représentés.

C ) Repérage dans un plan .

A) Dans un repère , on donne A ( 1 ; 2 ) et B ( 3 ; -1 )

1°) l’abscisse de A est …………

2°)l’ordonnée de B est ………………..

3° ) l’abscisse du milieu du segment AB est ……………..

B°) A partir du dessin ci dessous ,compéter le tableau:

Compléter le tableau suivant :

	Abscisse	Ordonnée	Coordonnées
M
P
N
R

C ) Sur une feuille quadrillée , dessiner un repère du plan ( cartésien et deux axes perpendiculaires ) d'unités 1 cm sur chaque axe .

Placer les points : A ( 1 ; 1 ) ; B ( 3 ,- 5) ; C ( -1 ; 1 ) ; D ( 0;0 ) ; E ( - 4,6 ; 2,8 )

SERIE 1 Repérage :  représentation graphique d’une FONCTION.

1°) : Représenter une fonction dans un repère.

Compléter la phrase suivante :

La représentation graphique d’une fonction f dans un repère est constituée ……………………………………………………………………………………………….

2 °)Représenter graphiquement les points appartenant à la fonction dont l’équation est  f₁(x) = 2,5 prendre x pour des valeurs de x comprises entre 0 inclus et 4 inclus . ( notation [ 0 ; 4 ] )

Utiliser le tableau suivant :

	A1	A2	A3	A4	A5	A6	A7	A8	A9
x	0	0,5	1	1,5	2	2,5	3	3,5	4
f1(x)

3°) soit f₂(x) = x - 1 ; pour x [0 ; 5 ]

a) Compléter le tableau suivant:

b) Placer les points B_n dans un repère cartésien .

	B1	B2	B3	B4	B5	B6	B7	B8	B9
x	0	0,2	0,5	0,8	1	2	3	4	5
f2(x)

4 °) soit l’équation f₃(x) = -2x + 0,5 ,

a) Compléter le tableau suivant: [-5 ; 0 ]

b) Identifier les points avec une lettre et placer ces points dans un repère cartésien.

x	0	-0,2	-0,5	-0,8	-1	-2	-3	-4	-5
f3(x)

5° ) Compléter le tableau pour f ₄(x) = 0,5x

Identifier les points avec une lettre et placer ces points dans un repère cartésien.

x	0	-0,2	-0,5	-0,8	-1	-2	-3	-4	-5
f 4(x)

6°) Tracé de la fonction x² : soit : f₁ = y₁ ; telle que f₁(x) = x²

I ) compléter les deux tableaux :

a) Tableau 1 :

x	0	-0,2	-0,5	-0,8	-1	-2	-3	-4	-5
x^2 = y1

b) Tableau 2 :

x	0	0,2	0,5	0,8	1	2	3	4	5
x^2 = y 1

c) Faire une représentation graphique de x²

Dont la base est  : i = 1cm et j = 0,5 cm

III ) soit: f₂ = y₂ ; telle que f₂(x) = x²

a) Construire le tableau , pour les valeurs de « x » prendre de 0,1 en 0,1 .

a) tableau :

x	-1	-0,1	0	0,8	0,9	1
f2(x)

b) Faire une représentation graphique de f₂(x)

Dans la base i = 5cm  et j =,5 cm avec « x » [ -1 ; +1 ] ; que l’on note aussi : pour « x » compris -1 £ x £ + l ;

Info : (-1 £ x £ + l et  x = [ -1 ; +1 ] sont des écritures équivalentes )

SERIE 2 : Représentation graphique d’une équation .

Consignes : Faire les calculs suivants ( ceux -ci ont été déjà exécuté dans le cours «  calcul de la valeur numérique d’une expression algébrique ).

Pour chaque tableau : sur une feuille quadrillée , tracer un repère cartésien , les bornes sur « x » sont à prendre dans le tableau . . Sur « y » les bornes sont données par le résultat des calculs ( plus petite valeur et plus grande valeur ).

1°) Compléter le tableau pour f₁(x) = 2,5 x , et placer ces points dans le repère cartésien .

x	0	0,5	1	1,5	2	2,5	3	3,5	4
f1(x)

2°) Compléter le tableau suivant:

f₂(x) = x - 1

x	0	0,2	0,5	0,8	1	2	3	4	5
f2(x)

3°) soit l’équation f₃(x) = -2x + 0,5 , Compléter le tableau suivant:

x	0	-0,2	-0,5	-0,8	-1	-2	-3	-4	-5
f3(x)
f 4(x)

4°) Compléter le tableau pour f ₄(x) = 0,5x

x	0	-0,2	-0,5	-0,8	-1	-2	-3	-4	-5
f3(x)
f 4(x)

5°) Dans le même repère faire le tracé des fonctions f₁ = y₁ ; f₂= y_2 ; f₃= y₃ et y₄ = f₄, , telles que f₁(x) = x² f₂(x) = 3 x² , f₃(x) = - 2x² et f ₄(x) = 0,5x² +1

Au préalable compléter le tableau suivant:

x	0	-0,2	-0,5	-0,8	-1	-2	-3	-4	-5
f1(x)
f2(x)
f3(x)
f 4(x)

( en devoir un de ces tracés pris , au hasard ,sera à réalisé , sur la feuille de papier millimétrée jointe )

INTERDISCIPLINARITE :

Exercices et problèmes sur REPERAGE et interprétation de graphiques.

1°) Le graphique montre les déplacements de Denis et Patrick. Denis est à pied . Au bout de combien de temps a – t – il parcouru 5 km ? Quelle distance a – t - il parcouru quand il s’arrête au bout de 4 h ? Patrick : A quelle heure et à quelle distance du point de départ rencontre – t – il Denis pour la première fois ? Au bout de combien de temps rentre – t –il chez lui ? Combien de temps dure son retour ? Quelle est sa vitesse horaire ? Où et à quelle heure rencontre- il Denis pour la seconde fois ?

2°) Dans un système d’axes orthogonaux gradués régulièrement dont l’origine est le point O ( 0 ; 0 ) Placer les points A , B , C , D , E de coordonnées respectives ( +2 ; +2 ) ;

( -5 ; -5 ) ; ( +3 ; +3 ) ; ( +1 ; +1 ) ; ( -3 ; -3 ). Que peux –t –on dire de ces points ?

3°) Pour leur entraînement quotidien deux athlètes , Denis et Bertrand , parcourent 10 km. Denis court de A vers B à la vitesse moyenne de 8 km / h tandis que Bertrand court de B vers A à la vitesse moyenne de 7 km /h. a) En utilisant un repère du genre de celui de la figure ci contre représenter les courses de Denis et Bertrand. b) Déterminer sur le graphique à quelle distance approximative de A se situe leur point de rencontre .

4 ° ) Traduire le graphique suivant :

5° )Traduire le graphique :

6° ) Sur ce graphique , on a représenté les déplacements à pied de Jean et de Marc. Répondre aux questions suivantes : Pour Marc : quel chemin a-t-il parcouru au bout de 2 heures ? de 3 heures ?*A quelle distance s’arrête – t – il ? Quelle distance a – t- il alors parcourue ? A quelle distance de l’arrivée était-il une heure et demie avant d’arriver ? Pour Jean : Au bout d’une heure et demie , quelle distance a-t-il parcourue ? et au bout de deux heures ? Après six heures de marche , il revient à son point de départ : quelle distance a – t –il parcourue alors ?Quelle a été la durée de ses arrêts ?

7° ) Dans un plan P , dessiner un système d’axes orthogonaux gradués régulièrement , placer des points ayant leur abscisse égale à leur ordonnée. Le point O est –il un point qui répond à cette hypothèse ?

Que peut-on dire de l’ensemble de ces points ?

Pouvez vous en donner le nom ?

8° ) Sur un quadrillage muni d’un repère orthonormé ( O, I , J ) placer les points A (+2 ;+1) ; B ( +3 ; +5 ) C ( +7 ; +2 )

On désigne par A’ le point de coordonnées ( Abscisse de A ; opposé de l’ordonnée de A)

Quelles sont les coordonnées de A’ ?

Utiliser la même méthode pour obtenir les coordonnées de B’ et de C’ à partir des coordonnées de B et C .

Placer les points A’ B’ C’ sur le quadrillage.

On désigne par A ‘’ le point de coordonnées (opposé de l’abscisse de A’ , ordonnée de A’)

Quelles sont les coordonnées de A’’ ?

Par la même méthode , à partir des coordonnées de B’ et de C’ on obtient les points B’’ et C’’.

Placer les points A’’ , B’’ et C’’ sur le quadrillage .

On a donc A ( +2 ;+1 ) a pour image A’ ( +2 ; …) qui a pour image ( … ; ..) à l’aide de ce modèle , faites la même chose pour les points B et C .

Pouvez vous donner la règle connaissant les coordonnées de A pour obtenir directement les coordonnées de A’’ ?

Cette règle s’applique – t – elle aux points B et B’’ ; C et C’’ ?