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TRAVAUX d ’
AUTO - FORMATION |
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N°13 |
CORRIGE : CONTROLE : LES CALCUL DE BASE en STATISTIQUE |
Ces travaux concernent les
quatre chapitres .
|
|
Contrôle :
1°) Compléter les
phrases suivantes avec les mots ou
lettres suivants : effectif total ; f ; n ; N ;
a) chaque caractère possède son effectif
on le note "n".
b) la somme des effectifs est appelé
"effectif total" que l'on note
"N"
c) chaque caractère possède une
fréquence que l'on note " f " .
4°) A quelle valeur numérique est égale la somme des fréquences ? la somme des fréquences , ne porte pas de lettre particulière ; mais
sa valeur numérique est toujours égale à
1 :
5°) On donne : n1 ;
n2 ; n3 et n4 ;
calculer N . N = n1 + n2 + n3 + n4
6°) On donne f1 ; f2 ; f3 et f4
; calculer à quelle valeur
numérique est égale la somme de ces
fréquences ? f1+ f2 + f3 + f4 =
1
7°) Quelle calcul doit - on faire pour calculer la fréquence ( f ) ?
pour calculer la fréquence
élémentaire ( f ) on divise l’effectif ( n) par l’effectif total ( N)
8°) Quelle est la formule qui
permet de calculer la fréquence. f = 
9°) A quoi est égale la somme des fréquences de toutes les valeurs d'un
caractère est égale à ? La somme des fréquences de
toutes les valeurs d'un caractère est égale à 1 .
Evaluation1
Enoncé Le nombre d'enfants dans 28 familles se répartit suivant le
tableau:
|
Nombre d’enfants. |
0 |
1 |
2 |
3 |
|
Nombre de familles |
4 |
8 |
10 |
6 |
1°) Quel est la caractère étudié ? Le
caractère étudié est le nombre d'enfants
par famille.
2°)combien de familles n’ont pas
d’enfant ?
Quatre familles n'ont pas d'enfant .
2°)Compléter le tableau :
|
Nombre
d'enfants |
Effectif (n) |
Fréquence |
Zone de calculs : |
|
0 |
n1 = 4 |
f1
= |
|
|
1 |
n2 = 8 |
f2 = |
|
|
2 |
n3 = 10 |
f3 = |
|
|
3 |
n4 = 6 |
f4 = |
|
|
Total |
N = 28 |
1 |
Contrôle 2
1°) par quel nombre peut s’exprimer une fréquence ?
La fréquence peut s'exprimer par une fraction
, un pourcentage
ou un
décimal .
2° ) comment procède t- on
pour exprimer une
"Fréquence" en "pourcentage" :
pour exprimer une fréquence en pourcentage ,.;
|
|
Exemple |
|
1°) on calcule la fréquence
( n / N ) |
f 1 = On obtient un nombre décimal ( arrondi au 0,001 ou 0,0001 près selon la précision recherchée). |
|
2°) On transforme ce nombre décimal sous forme d’une
fraction de dénominateur égal à
1 |
|
|
3°)On multiplie le numérateur et le
dénominateur par 100 . |
|
|
4°) On rend compte : |
ou 14,3
% des familles n’ont pas d’enfants. |
|
On peut conclure ainsi :
14,3 familles sur 100 familles n’ont pas d’enfants. |
|
Evaluation 2
:
On donne l’énoncé suivant : Le nombre d'enfants dans 28 familles
se répartit suivant le tableau:
|
Nombre d’enfants. |
0 |
1 |
2 |
3 |
|
Nombre de familles |
4 |
8 |
10 |
6 |
Compléter le tableau :
1°) Remplir la colonne des effectifs .
2°)Calculer l’effectif total .
3°)Calculer les fréquences élémentaires .
4°)Exprimer les fréquences en %.
5°)Commenter chaque pourcentage .
solution :
|
Nombre d'enfants |
Effectif (n) |
Fréquence |
Exprimer les fréquences en % |
|
0 |
n1 = 4 |
f1 = |
0,143 = |
|
1 |
n2 = 8 |
f2 = |
0,286 = |
|
2 |
n3 = 10 |
f3 = |
0,357 = |
|
3 |
n4 = 6 |
f4 = |
0,214 = |
|
Total |
N = 28 |
1 |
100
% |
Commentaires :
On peut ainsi traduire la 1ème ligne du tableau :
"4 familles ont 0 enfant " ou " 14,3 % des
familles n’ont pas d ’ enfant "
On peut ainsi traduire la 2ème ligne du tableau :
" 8 familles ont 1 enfant " ou "28,6 % des
familles ont 1 enfant "
On peut ainsi traduire la 3ème ligne du tableau :
"10 familles ont 2 enfants" ou "37,5 % des
familles ont deux enfants "
On peut ainsi traduire la 4ème ligne du tableau :
"6 familles ont 3 enfants" ou " 21,4 % des familles ont trois enfants "
|
2° ) Effectif Cumulés Croissants et Décroissants ( ECC et ECD) |
|
Attention : Les intervalles des
classes sont ordonnées dans l'ordre
croissant .
Contrôle :
1°) On note : n1 ;
n2 ;n3
; n4 et n5 les effectifs des classes.
2°) traduire :
[ 0 ;
200 [ : 0
inclus à 200 au plus .
[ 200 ; 400 [ : 200 inclus
à 400 au plus
[ 400 ; 600 [ : 400
inclus à
600 au plus
[ 600 ; 800 [ : 600
inclus à
800 au plus
[ 800 ; 1000 [ : 800 inclus
à 1000 au plus
3°)l’expression
« au plus égal » est associée à
l’expression « effectif croissant »
4°)l’expression « au moins égal » est associée à l’expression « effectif décroissant »
5°) Traduire : ECC : lire
« Effectif Cumulée Croissant »
6°) Traduire : ECD : lire
« Effectif Cumulée Décroissant »
Evaluation 3 :
a) Classer les classes dans
l’ordre croissant :
[ 10 ; 11,5 [; [ 5,5
; 7 [ ; [ 4 ; 5,5 [ ;
[ 8,5 ; 10 [ ; [ 7 ; 8,5
[
Réponse : [ 4 ; 5,5 [ ; [ 5,5 ; 7 [ ; [ 7 ; 8,5 [ ; [ 8,5 ; 10 [ ; [ 10 ; 11,5 [
b) Classer les classes dans l’ordre croissant :
[ 400 ; 600 [ ; [ 0 ; 200 [ ; [ 800 ; 1000 [ ; [ 200
; 400 [ ; [ 600 ; 800 [
Réponse : [ 0 ; 200 [ ; [ 200 ; 400 [ ; [ 400
; 600 [ ; [ 600 ; 800 [; [ 800 ; 1000 [
Evaluation 4 :
Information : La répartition des primes versées aux employés d'un grand
magasin est donnée dans le tableau suivant .
|
Classes : ( montant en €) |
Nombres de salariés. |
|
[ 0 ; 200 [ [ 200 ; 400 [ [ 400 ; 600 [ [ 600 ; 800 [ [ 800 ; 1000 [ |
n1 9 n2 28 n3 25 n4 16 n5 7 |
|
Total : |
85 |
Sachant que
- pour calculer le
nombre de salariés qui reçoivent une prime ,inférieure à 400 € on fait l'addition : n1 + n2 . ( 9 + 28 = 37 )
Le nombre obtenu
« 37 » ( 9
+ 28 = 37 ) est l'effectif croissant de la classe [ 200 ; 400 [
- pour calculer le
nombre de salariés recevant une prime ,au moins égale à 400 € on fait l'opération: n5 + n4 + n3 ( 7
+ 16 + 25 = 48 )
Le nombre obtenu « 48 » est l'effectif cumulé décroissant de
la classe [ 400 ; 600 [
A) Calculs des effectifs cumulés
croissants :
Calculer :
1°)Calculer le nombre de salariés qui reçoivent
une prime , inférieure à 200
€ :
Le nombre ( 9) est l'effectif de la
classe [ 000 ; 200 [
2°) Calculer le nombre de salariés qui reçoivent une prime
, inférieure à 400
€ :
Le nombre obtenu ( 9 + 28 ) "37" est l'effectif cumulé croissant de la classe
[ 200 ; 400 [
3°) Calculer le nombre de salariés qui reçoivent une prime
, inférieure à 600
€ : Le
nombre obtenu ( 9 + 28 +25 )
"62" est l'effectif
cumulé croissant de la classe [ 400 ; 600 [
4°) Calculer le nombre de salariés qui reçoivent une prime
, inférieure à 800
€ : Le
nombre obtenu ( 9 + 28 +25 + 16 ) "78" est l'effectif cumulé croissant de la classe
[ 600 ; 800 [
5°) Calculer le nombre de salariés qui reçoivent une prime
, inférieure à 1000
€ :
Le nombre obtenu ( 9 + 28 +25 + 16 + 7 )
"85" est l'effectif
cumulé croissant de la classe [ 800 ; 1000 [
B) Calculs des effectifs cumulés
décroissants :
6°) Calculer le nombre de salariés recevant une prime ,au moins égale à 200 € on fait
l'opération: n5 + n4
+ n3 + n4 .
on dit que le nombre
7 + 16 +25+ 28 = 76 est
l'effectif cumulé décroissant de la
classe [ 200 ; 400 [
7°)Calculer le nombre de salariés recevant une
prime ,au moins égale à 400 € on fait l'opération: n5 + n4 + n3 .
on dit que le
nombre 7 + 16 +25 =
48 est l'effectif cumulé décroissant de la classe
[ 400 ; 600 [
8°) Calculer le nombre de salariés recevant une prime ,au moins égale à 600 € on fait
l'opération: n5 + n4.
on dit que le nombre
7 + 16 = 23 est l'effectif cumulé décroissant de la classe
[ 600 ; 800 [
8°) Calculer le nombre de salariés recevant une prime ,au moins égale à 800 € on
retient le nombre : n5
on dit que le nombre
7 est l'effectif cumulé
décroissant de la classe [ 800 ; 1000 [
9°) Calculer le nombre de salariés recevant une prime ,au moins égale à 200 € on fait
l'opération: n5 + n4
+ n3 + n4 +
n5 .
on dit que le nombre
7 + 16 +25+ 28 + 9 = 85 est
l'effectif cumulé décroissant de la
classe [ 200 ; 400 [
Mettre les résultats précédents dans le tableau suivant :
|
Montant ( €) |
Nombre de salariés |
Effectif cumulé croissant ( ECC) |
Effectif
cumulé décroissant ( ECD) |
|
[ 000 ; 200 [ |
9 |
9 |
85 |
|
[ 200 ; 400 [ |
28 |
37 |
76 |
|
[ 400 ; 600 [ |
25 |
62 |
48 |
|
[ 600 ; 800 [ |
16 |
78 |
23 |
|
[ 800 ; 1 000 [ |
7 |
85 |
7 |
|
Total |
85 |
|
|
Commenter les
nombres obtenus :
9 ; 37 ; 62 ; 78 ; 85 ;76 ;
48 ; 23 ;7 est donner leur un sens.
( en
commentant que : « tant de salariés touchent une prime inférieure à ….€ » ou
« tant de salariés touchent une
prime au moins égale à …..€ »
:
Exemple : on voit que 62 salariés touchent une prime
inférieure à 600 € ;et que 48 salariés touchent une prime au moins égale à
600 € .
A vous de continuer ce travail . ! ! ! ! !
9 : salariés touchent une prime inférieure
à 200 € ;
37 : salariés touchent une prime inférieure à 400 € ;
62 : salariés touchent une prime inférieure
à 600 € ;
78 : salariés touchent une prime inférieure
à 800 € ;
85 : salariés touchent une prime entre 000
€ inclus et inférieure à 1000 € ;dans les 9 salariés un
ou plusieurs salariés peuvent ne pas toucher de prime .
76 : salariés touchent une prime au
moins égale à 200 € ;
48 : salariés touchent une prime au moins
égale à 400 €;
23 : salariés touchent une prime au
moins égale à 600 € ;
7 : salariés touchent une prime au
moins égale à 800 €
Contrôle : Les E.C.
Compléter les phrases
suivantes :
Pour les Effectifs cumulées ( E C) :
Les intervalles des classes étant ordonnées dans l'ordre croissant :
-
l'effectif cumulé croissant ( ECC ) d'une
classe est la
somme des effectifs de cette classe et de toutes celles qui la précèdent ;
-
l'effectif cumulé décroissant ( ECD )d'une
classe est la
somme des effectifs de cette classe et de toutes celles qui la suivent;
|
3°) Fréquences
: cumulées croissantes et décroissantes |
|
Contrôle 1: Attention : Les intervalles des classes sont ordonnées dans l'ordre croissant .
I ) CALCUL D’UNE FREQUENCE « simple »
I .1) Evaluation :
a) Classer les classes dans l’ordre
croissant :
[ 10 ; 11,5 [; [ 5,5
; 7 [ ; [ 4 ; 5,5 [ ;
[ 8,5 ; 10 [ ; [ 7 ; 8,5
[
Réponse : [ 4 ; 5,5 [ ; [ 5,5 ; 7 [ ; [ 7 ; 8,5 [ ; [ 8,5 ; 10 [ ; [ 10 ; 11,5 [
b) Classer les classes dans l’ordre croissant :
[ 400 ; 600 [ ; [
0 ; 200 [ ; [ 800 ; 1000
[ ; [ 200 ; 400 [ ; [ 600 ; 800 [
Réponse : [ 0 ; 200 [ ; [ 200 ; 400 [ ; [ 400
; 600 [ ; [ 600 ; 800 [; [ 800 ; 1000 [
Rappel : calcul d’une
fréquence ( f ) par classe
( non cumulée ):
f = 
=
I.2 ) série 1 de calculs :
On donne le tableau suivant :
Faire les calculs de fréquence pour chaque classe .(
donner le résultat sous forme décimale et puis en pourcentage )..
Problème abordé : une
entreprise distribue des primes à ses salariés. Les primes étant différentes
pour chaque individu , pour facilité une analyse
de ces répartitions de créer 5 classes
de remise de prime . On veut connaître ,en pourcentage , ce que représente ces répartitions par classe .
|
Classe représentant les montants ( €) |
Nombre de salariés Effectif |
|
Classe 1 : [ 000 ; 200 [ |
9 |
|
Classe 2 : [ 200 ; 400 [ |
28 |
|
Classe 3 : [ 400 ; 600 [ |
25 |
|
Classe 4 : [ 600 ; 800 [ |
16 |
|
Classe 5 : [ 800 ; 1 000 [ |
7 |
|
Total |
|
A) il
faut calculer le total de l’effectif de
l’entreprise :
N = 9 + 28 + 25 + 16 +
7 = 85
B) calcul
de chaque fréquence : ( 5 classes donc 5
fréquences à calculer )
on sait que : f =
1°)Calculer la
fréquence de salariés qui reçoivent une prime , inférieure à 200 € :
f1 = 9
/ 85 =
0,106 , soit 10,6 % ;
Conclusion :
10,6 salariés sur 100
appartiennent à la classe [ 000 ; 200 [ , 10,6
% des salariés toucheront une prime inférieure à 200 € .
Ce qui se résume :
|
Classe 1 : [ 000 ; 200 [ |
9 |
f1 =
0,106 |
2°) Calculer la fréquence de salariés
qui reçoivent une prime ,au moins égale à 200 €
et inférieure à 400
€ :
f2
= 28 / 85
= 0, 329 soit
32 9 % ;
Conclusion : 32,9
salariés sur 100 appartiennent à la
classe [ 200 ; 400 [ , 32,9 % des salariés toucheront une prime inférieure
à 400 € et au moins égale à 200 € .
Ce qui se résume :
|
Classe 2 : [ 200 ; 400 [ |
28 |
f2
= 0, 329 |
3°) Calculer la fréquence de
salariés qui reçoivent une prime , au moins égale à 400 €
et inférieure à 600
€ :
f3
= 25 / 85 =
0, 294 soit 29,4 %
Conclusion :
29,4 salariés sur 100
appartiennent à la classe [ 400 ; 600 [ , 29,4
% des salariés toucheront une prime inférieure à 600 € et au moins égale à 400 € .
Ce qui se résume :
|
Classe 3 : [ 400 ; 600 [ |
25 / 85 |
f3
= 0, 294 |
Le nombre obtenu ( 9 + 28 +25 )
"62" est l'effectif
cumulé croissant de la classe [ 400 ; 600 [
4°) Calculer la fréquence de
salariés qui reçoivent une prime , au moins égale à 600 €
et inférieure à 800
€ :
f4
= 16 /
85 =
0, 188 soit 18,8 %
Conclusion :
18,8 salariés sur 100
appartiennent à la classe [ 600 ; 800 [ , 18,8
% des salariés toucheront une prime inférieure à 800 € et au moins égale à 600 € .
|
Classe 4 : [ 600 ; 800 [ |
16 |
f4 = 0, 188 |
5°) Calculer la fréquence de
salariés qui reçoivent une prime , au moins égale à 800 €
et inférieure à 1000
€ :
f5 = 7
/ 85 =
0,083 soit 8,3%
Conclusion :
8,3 salariés sur 100
appartiennent à la classe [ 800 ; 1000 [ , 8,3
% des salariés toucheront une prime inférieure à 1000 € et au moins égale à 800 € .
|
Classe 5 : [ 800 ; 1 000 [ |
7 |
f5 =
0,083 |
C ) Regrouper ces résultats dans le tableau
suivant :
|
Classe représentant les montants ( €) |
Nombre de salariés Effectif |
Fréquences |
|
Classe 1 : [ 000 ; 200 [ |
9 |
f1 =
0,106 |
|
Classe 2 : [ 200 ; 400 [ |
28 |
f2
= 0, 329 |
|
Classe 3 : [ 400 ; 600 [ |
25 |
f3
= 0, 294 |
|
Classe 4 : [ 600 ; 800 [ |
16 |
f4 = 0, 188 |
|
Classe 5 : [ 800 ; 1 000 [ |
7 |
f5 =
0,083 |
|
Total |
85 |
|
I. 2 ) série 2
Idem mais énoncé
Niveau + : série 2 :
A partir du tableau suivant , calculer les fréquences : f1 ; f2 ;f3
; f4 et f5 ; on donne
: f =
Solution : on calcule la somme des effectifs et l’on
divise chaque effectif de classe par cette somme.
|
Classe représentant les montants ( €) |
Nombre de salariés Effectif |
Fréquences |
|
Classe 1 : [ 000 ; 200 [ |
n1 = 9 |
f1 = 0,106 |
|
Classe 2 : [ 200 ; 400 [ |
n2 = 28 |
f2 = 0, 329 |
|
Classe 3 : [ 400 ; 600 [ |
n3 = 25 |
f3 = 0, 294 |
|
Classe 4 : [ 600 ; 800 [ |
n4 = 16 |
f4 = 0, 188 |
|
Classe 5 : [ 800 ; 1 000 [ |
n4 = 7 |
f5 = 0,083 |
|
Total |
85 |
|
Calculer : f1 + f2 ;+ f3 + f4 + f5 = 1
Pour calculer les Fréquences Cumulées
Croissantes ou Décroissantes on doit
d’abord :
I . 2 ) série 3 :
Idem mais énoncé Niveau +++ :
Evaluation : compléter le
tableau ; calculer les fréquences pour chaque classe .
Solution : On sait que : f =
On calcule la somme des effectifs et l’on divise chaque
effectif de classe par cette somme.
|
Montant des
primes en € |
Nombres de
salariés. |
Fréquences |
|
|
[ 0 ; 200
[ |
9 |
f1 ;
0,106 |
|
|
[ 200 ; 400 [ |
28 |
f2 ; 0, 329 |
|
|
[ 400 ; 600 [ |
25 |
f3 ; 0, 294 |
|
|
[ 600 ; 800 [ |
16 |
f4 ; 0, 188 |
|
|
[ 800 ; 1000 [ |
7 |
f5 ;
0,083 |
|
|
Total : |
85 |
1 |
|
II )
CALCUL D’UNE FREQUENCE Cumulée Croissante ( FCC) :
Commentaire : on veut savoir combien de salariés ( en fréquence puis
en pourcentage) touchent une prime inférieure à
400 ; 600 ; 800 et
1000 €
Pour cela il faut savoir calculer la fréquence cumulée
.
Remarques :
Il n’y a pas de calcul
de « fréquence cumulée » pour
la première classe , puis qu’elle est la première
fréquence .
Il faut connaître au moins deux valeurs pour calculer une fréquence
cumulée.
Ainsi ; pour calculer la
fréquence cumulées de salariés qui reçoivent une prime ,inférieure à 400 € on fait l'addition
des fréquences : f1 + f2 .
Donc : le
nombre calculé 0,435
( f1 + f2 soit
0,106 + 0,329 = 0,435 ) est
la fréquence cumulée croissante ( FCC)
de la classe [ 200 ; 400 [ .
II . )
CONTROLE :
F.C.C. : Les intervalles des classes étant
ordonnées dans l'ordre croissant :
-
solution 1 : Si les fréquences par classe ont été calculées ; la fréquence cumulée croissante ( FCC ) d'une classe est
égale à la fréquence de cette
classe et de toutes celles qui la précèdent ;
-
solution 2 : si les fréquences par
classe n’ont pas été calculées ; la fréquence Cumulée Croissante d’une
classe est égale à la somme de l’ effectif de cette classe et de tous les effectifs qui la précède divisé par l’effectif
total.
Evaluation : II . 1 )
On donne le tableau ci dessous : répondre aux questions suivantes .
|
Montant des
primes en € |
Nombres de
salariés. |
Effectifs
cumulés croissants |
Fréquences par classe. |
|
[ 0 ; 200
[ |
9 |
9 |
f1 ; 0,106 |
|
[ 200 ; 400 [ |
28 |
37 |
f2 ; 0, 329 |
|
[ 400 ; 600 [ |
25 |
62 |
f3 ; 0, 294 |
|
[ 600 ; 800 [ |
16 |
78 |
f4 ; 0, 188 |
|
[ 800 ; 1000 [ |
7 |
85 |
f5 ;
0,083 |
|
Total : |
85 |
|
1 |
Solution 1 : Calculer des fréquences
cumulées croissantes ;en passant par
les fréquences calculées par classe :
1°)Calculer la
fréquence cumulée croissante concernant les salariés qui reçoivent une prime , inférieure à 200 € :
Pas de fréquence
cumulée pour la première classe .
2°) Calculer la fréquence cumulée croissante concernant
les salariés qui reçoivent une
prime inférieure à 400 € :
La fréquence
cumulée croissante pour la classe [ 200 ; 400
[ est égale à :
f1
+ f2 = 0,106 + 0, 329 =0,435
3°) Calculer la fréquence cumulée
croissante concernant les salariés qui
reçoivent une prime inférieure à 600
€ :
La fréquence cumulée
croissante pour la classe [ 400 ; 600 [ est
égale à :
f1
+ f2 + f 3= 0,106
+ 0, 329 + 0,294 = 0,729
4°) Calculer la fréquence cumulée
croissante concernant les salariés qui
reçoivent une prime inférieure à 800
€ :
La fréquence cumulée
croissante pour la classe [ 600 ; 800 [ est
égale à :
f1
+ f2 + f 3 + f 4
= 0,106 + 0, 329 + 0,294 + 0,188 = 0, 917
5°) Calculer la fréquence cumulée
croissante concernant les salariés qui
reçoivent une prime inférieure à 1000
€ :
La fréquence cumulée
croissante pour la classe [ 800 ; 1000 [ est
égale à :
f1
+ f2 + f 3 + f 4
+ f 5 = 0,106 + 0, 329 + 0,294 + 0,188 + 0,083 = 1
Solution 2 : Calculer des fréquences
cumulées croissantes ;en passant par
les effectifs cumulés croissants .
1°)Calculer la
fréquence cumulée croissante concernant les salariés qui reçoivent une prime , inférieure à 200 € :
Pas de fréquence cumulée pour la première classe
.
2°) Calculer la fréquence cumulée
croissante concernant les salariés qui
reçoivent une prime inférieure à 400 € :
La fréquence cumulée
croissante pour la classe [ 200 ;
400 [ est égale à :
( n1 + n2 ) / 85 = (9 + 28) / 85 = 37 / 85 =
0,435
3°) Calculer la fréquence cumulée
croissante concernant les salariés qui
reçoivent une prime inférieure à 600
€ :
La fréquence cumulée
croissante pour la classe [ 400 ;
600 [ est égale à :
( n1 + n2 + n 3) / 85
= (9 + 28 + 25 ) / 85 = 62 / 85 =
0,729
4°) Calculer la fréquence cumulée
croissante concernant les salariés qui
reçoivent une prime inférieure à 800
€ :
La fréquence cumulée
croissante pour la classe [ 400 ;
600 [ est égale à :
( n1 + n2 + n 3 + n 4)
/ 85 =
(9 + 28 + 25 + 16 ) / 85 = 78 / 85 =
0,917
5°) Calculer la fréquence cumulée
croissante concernant les salariés qui
reçoivent une prime inférieure à 1000
€ :
La fréquence cumulée
croissante pour la classe [ 400 ;
600 [ est égale à :
( n1 + n2 + n 3 + n 4
+ n 5) / 85 = (9 + 28 +
25 + 16 + 7 )
/ 85 = 85 / 85 = 1
Evaluation :
II . 2 ) On donne le tableau
suivant : le compléter .
|
Montant en € |
Nombres de salariés. |
Fréquences |
Fréquence cumulée croissante. (FCC) |
|
[ 0 ; 200 [ |
n1 9 |
f1
; 0,106 |
|
|
[ 200 ; 400 [ |
n2 28 |
f2 ; 0, 329 |
|
|
[ 400 ; 600 [ |
n3 25 |
f3
; 0, 294 |
|
|
[ 600 ; 800 [ |
n4 16 |
f4
; 0, 188 |
|
|
[ 800 ; 1000 [ |
n4 16 |
f5 ; 0,083 |
|
|
Total : |
85 |
1 |
|
Solution :
|
Montant en € |
Nombres de salariés. |
Fréquences |
Fréquence cumulée croissante. (FCC) |
|
[ 0 ; 200 [ |
n1 9 |
f1
; 0,106 |
0,106 |
|
[ 200 ; 400 [ |
n2 28 |
f2 ; 0, 329 |
0,435 |
|
[ 400 ; 600 [ |
n3 25 |
f3
; 0, 294 |
0,729 |
|
[ 600 ; 800 [ |
n4 16 |
f4
; 0, 188 |
0, 917 |
|
[ 800 ; 1000 [ |
n4 16 |
f5 ; 0,083 |
1 |
|
Total : |
85 |
1 |
|
III ) Fréquence Cumulée Décroissante ( FCD) :
III . )
CONTROLE :
F.C.D. : Les intervalles des classes étant
ordonnées dans l'ordre croissant :
-
solution 1 : Si les fréquences par classe ont été calculées ; la Fréquence Cumulée Décroissante ( FCD ) d'une classe est
égale à la fréquence de cette
classe et de toutes celles qui la suivent (en
partant de la classe la plus élevée et en redescendant ) ;
-
solution 2 : si les fréquences par
classe n’ont pas été calculées ; la Fréquence Cumulée Décroissante d’une
classe est égale à la somme de l’ effectif de cette classe et de tous les effectifs (en
partant de l’effectif de la classe la
plus élevée et en redescendant ) )qui la suivent divisée par l’effectif total.
Evaluation III .1 )
|
Montant des
primes en € |
Nombres de
salariés. |
Effectifs
Cumulés Décroissants |
Fréquences par classe. |
|
[ 0 ; 200
[ |
9 |
85 |
f1 ; 0,106 |
|
[ 200 ; 400 [ |
28 |
76 |
f2 ; 0, 329 |
|
[ 400 ; 600 [ |
25 |
48 |
f3 ; 0, 294 |
|
[ 600 ; 800 [ |
16 |
23 |
f4 ; 0, 188 |
|
[ 800 ; 1000 [ |
7 |
7 |
f5 ;
0,083 |
|
Total : |
85 |
|
1 |
Solution 1 : Calculer des fréquences
cumulées croissantes ;en passant par
les fréquences calculées par classe :
1°)Calculer la
fréquence cumulée décroissante
concernant les salariés qui reçoivent
une prime , au moins égale à 800
€ :
Pas de fréquence
cumulée décroissant pour la classe . [ 800 ; 1000 [ ; ils
sont salariés 7 à percevoir une prime au
moins égale à 800€ , soit une
fréquence 5 / 85 = 0,083 . Soit 8,3% des
salariés perçoivent une prime au moins égale à 800 € .
2°) Calculer la fréquence cumulée décroissante concernant
les salariés qui reçoivent une prime , au
moins égale à 600 €.
La fréquence
cumulée décroissante pour
la classe [ 800 ; 600 [ est égale à :
f5
+ f4 = 0, 083 + 0, 188 = 0, 271 soit 27,1 %
commentaire : 27,1 %
des salariés vont percevoir une
prime au moins égale à 600 €
3°) Calculer la fréquence cumulée
décroissante concernant les salariés qui
reçoivent une prime , au moins égale à 400 € :
La fréquence cumulée
décroissante pour la classe [ 600 ;
000 [ est égale à :
f5
+ f4 + f 3= 0,
083 + 0, 188 + 0,294 = 0 ,565 soit 56, 5 %
commentaire : 56,5 %
des salariés vont percevoir une prime au moins égale à 400 €
4°) Calculer la fréquence cumulée
décroissante concernant les salariés qui
reçoivent une prime , au moins égale à 200 € :
La fréquence cumulée
décroissante pour la classe [ 200 ;
400 [ est égale à :
f5
+ f4 + f 3 f 4= 0, 083
+ 0, 188 + 0,294 + 0,329 = 0 ,894 soit 89,4 %
commentaire : 89,4 %
des salariés vont percevoir une
prime au moins égale à 200 €
5°) Calculer la fréquence cumulée
dé croissante concernant les salariés
qui reçoivent une prime au moins égale 0
€ :
La fréquence cumulée
décroissante pour la classe [ 000 ;
200 [ est égale à :
f5
+ f4 + f 3 f 4 + f 5= 0, 083
+ 0, 188 + 0,294 + 0,329 + 0,106= 1 soit 100 %
commentaire : 100 %
des salariés vont percevoir une
prime au moins égale à 0 € ; cela n’a pas beaucoup d’intérêt de savoir
cela ! ! ! !
Solution 2 : Calculer des fréquences
cumulées décroissantes ;en passant par
les effectifs cumulés décroissants .
1°)Calculer la
fréquence cumulée décroissante
concernant les salariés qui reçoivent
une prime , au moins égale à 800
€ :
Pour la classe . [ 800 ; 1000 [ ; ils
sont salariés ( n5 = ) 7 à percevoir une prime au moins égale à 800€
:
Soit n5 / N
= 7 / 85 =
0,083 soit 8,3 % des salariés
perçoivent une prime au moins égale à 800 € .
2°) Calculer la fréquence cumulée dé croissante concernant
les salariés qui reçoivent une prime , au
moins égale à 600 €.
La fréquence
cumulée décroissante pour
la classe [ 800 ; 600 [ est égale à :
( n5 + n4 ) / N = ( 7 + 16 ) / 85
= 23 / 85 = 0, 271 soit 27,1 %
commentaire : 27,1 %
des salariés vont percevoir une
prime au moins égale à 600 €
3°) Calculer la fréquence cumulée
décroissante concernant les salariés qui
reçoivent une prime , au moins égale à 400 € :
La fréquence cumulée
décroissante pour la classe [ 600 ;
400 [ est égale à :
(
n5 + n4 + n 3
) / N = (
7 + 16 + 25 ) / 85 = 48 / 85 = 0 ,565
soit 56, 5 %
commentaire : 56,5 %
des salariés vont percevoir une prime au moins égale à 400 €
4°) Calculer la fréquence cumulée
décroissante concernant les salariés qui
reçoivent une prime , au moins égale à 200 € :
La fréquence cumulée
décroissante pour la classe [ 200 ;
400 [ est égale à :
( n5
+ n4 + n 3 + n 2) / N
= ( 7 + 16 + 25 + 28 ) / 85 =
76 / 85 = 0 ,894 soit 89,4 %
commentaire : 89,4 %
des salariés vont percevoir une
prime au moins égale à 200 €
5°) Calculer la fréquence cumulée
dé croissante concernant les salariés
qui reçoivent une prime au moins égale 0
€ :
La fréquence cumulée
décroissante pour la classe [ 000 ;
200 [ est égale à :
( n5
+ n4 + n 3 + n 2 +
n1) / N = (
7 + 16 + 25 + 28 + 9 ) / 85 = 85
/ 85 = = 1 soit 100 %
commentaire : 100 %
des salariés vont percevoir une
prime au moins égale à 0 € ; cela n’a pas beaucoup d’intérêt de savoir
cela ! ! ! !
Evaluation III 2 . )
Compléter le tableau suivant :
|
Montant en € |
Nombres de salariés. |
Fréquences |
Fréquence cumulée décroissante. (FCD) |
|
[ 0 ; 200 [ |
n1 9 |
f1
; 0,106 |
|
|
[ 200 ; 400 [ |
n2 28 |
f2 ; 0, 329 |
|
|
[ 400 ; 600 [ |
n3 25 |
f3
; 0, 294 |
|
|
[ 600 ; 800 [ |
n4 16 |
f4
; 0, 188 |
|
|
[ 800 ; 1000 [ |
n5 7 |
f5 ; 0,083 |
|
|
Total : |
85 |
1 |
|
Solution 1 :
|
Montant en € |
Nombres de salariés. |
Fréquences |
Fréquence cumulée décroissante. (FCD) |
|
[ 0 ; 200 [ |
n1 9 |
f1
; 0,106 |
1 |
|
[ 200 ; 400 [ |
n2 28 |
f2 ; 0, 329 |
0,894 |
|
[ 400 ; 600 [ |
n3 25 |
f3
; 0, 294 |
0,
565 |
|
[ 600 ; 800 [ |
n4 16 |
f4
; 0, 188 |
0,271 |
|
[ 800 ; 1000 [ |
n5 7 |
f5 ; 0,083 |
0,083 |
|
Total : |
85 |
1 |
|
Evaluation III 3 . ) Compléter le tableau
suivant :
|
Montant des
primes en € |
Nombres de
salariés. |
Effectifs
Cumulés Décroissants |
Fréquence cumulée décroissante. (FCD) |
|
[ 0 ; 200
[ |
9 |
|
|
|
[ 200 ; 400 [ |
28 |
|
|
|
[ 400 ; 600 [ |
25 |
|
|
|
[ 600 ; 800 [ |
16 |
|
|
|
[ 800 ; 1000 [ |
7 |
|
|
|
Total : |
|
|
|
Solution :
|
Montant des
primes en € |
Nombres de
salariés. |
Effectifs
Cumulés Décroissants |
Fréquence cumulée décroissante. (FCD) |
|
[ 0 ; 200
[ |
9 |
85 |
1 |
|
[ 200 ; 400 [ |
28 |
76 |
0,894 |
|
[ 400 ; 600 [ |
25 |
48 |
0,
565 |
|
[ 600 ; 800 [ |
16 |
23 |
0,271 |
|
[ 800 ; 1000 [ |
7 |
7 |
0,083 |
|
Total : |
85 |
|
|
|
4°) La moyenne d'une série statistique . a) pondérée
par les effectifs. b) La moyenne de
distribution statistique par classe. |
Info
1 plus !!!pondérée par les effectifs. |
Contrôle :
Comment fait - on pour calculer la moyenne de
notes non pondérées ( caractères quantitatifs ) ?
Rép. On fait la somme des notes et l’on divise cette somme par
le nombre de notes .
2°) Comment fait
- on pour calculer la moyenne de notes ( caractères quantitatifs )
pondérées (majorés par un
effectif) ?
Rép. On calcul chaque note majorée par un coefficient ( ou effectif ) . On fait la somme de toutes les notes
majorées et l’on divise cette somme par le nombre de coefficients ou ( effectifs
).
I ) On donne l’énoncé
suivant : Le nombre d'enfants dans
28 familles se répartit suivant le tableau:
|
Nombre
d’enfants. |
0 |
1 |
2 |
3 |
|
Nombre de
familles |
4 |
8 |
10 |
6 |
a) Combien ,au total ,
compte d’enfants ces 28 familles ?
b) Quelle est en
moyenne le nombre d’enfants par
famille ?.
Solution :
a) Total
d’enfants :
|
Nombre
d'enfants ( caractères
quantitatifs) |
Nombre de
familles concernées. ( effectifs) |
Résultat |
|
0 |
4 |
0 |
|
1 |
8 |
8 |
|
2 |
10 |
20 |
|
3 |
6 |
18 |
|
Total de
familles concernées. Total
des effectifs . |
28 |
|
|
|
Total du nombre d’enfants : Produit :
effectif par caractère |
46 |
b) Moyenne d’enfant par famille :
La
moyenne est égale à la somme des enfants divisée par le nombre de famille :
» 1,6
il y a
1,6 enfant par famille .
Evaluation 5 °) On donne l’énoncé suivant : Le nombre d'enfants
dans 28 familles se répartit suivant le tableau:
|
Nombre d’enfants. |
0 |
1 |
2 |
3 |
|
Nombre de familles |
4 |
8 |
10 |
6 |
Question :
Calculer la moyenne pondérée par les effectifs.
Solution : Le nombre d'enfants dans 28 familles se
répartit suivant le tableau:
|
Nombre d'enfants |
*Effectif (n) |
Pour
calculer le nombre moyen d'enfants par famille ( noté
:
|
|
0 |
n1 = 4 |
|
|
1 |
n2 = 8 |
|
|
2 |
n3 = 10 |
|
|
3 |
n4 = 6 |
|
|
Total |
N = 28 |
2°) La moyenne de distribution
statistique par classe.
Avant de calculer la moyenne , on doit calculer
la valeur centrale de chaque classe:
Tableau 2 :
|
Montant en € |
Nombres de salariés. |
Valeur centrale des classes |
Lorsque les valeurs des
caractères ont été regroupées en classe , on calcule
la moyenne en prenant pour valeurs du
caractère les valeurs centrales des classes . La valeur centrale de la classe [ 0 ; 200
[ est : |
|
[ 0 ; 200 [ |
n1 9 |
100 |
|
|
[ 200 ; 400 [ |
n2 28 |
300 |
|
|
[ 400 ; 600 [ |
n3 25 |
500 |
|
|
[ 600 ; 800 [ |
n4 16 |
700 |
|
|
[ 800 ; 1000 [ |
n4 16 |
900 |
|
|
Total : |
85 |
|
La valeur centrale de la classe [ 200 ; 400
[ est :
= 300 . et ainsi de suite .
La moyenne se calcule alors comme dans l'exemple précédent :
=
=
=
»557,65
Conclusion : la moyenne
de la prime est de 557,65 €
En résumé
on retiendra :
La moyenne d'une série statistique permet de résumer l'ensemble des valeurs
de la série par un seul nombre .
La moyenne ( notée ) d'une série
statistique est donnée par la formule :
= 
; ( où N désigne
l'effectif total )
Lorsque les valeurs du caractère sont regroupées en classe
, on prend pour valeurs du caractère les valeurs centrales des classes .
Pour calculer une moyenne , on peut rencontrer
trois cas :
1°) Lorsque chaque valeur est prise en compte une seule fois , la moyenne est :
exemple
: Soit un relevé de note de l’élève :
|
Matière |
note |
On peut calculer la
moyenne des notes: = |
|
Français |
12 |
|
|
maths |
8 |
|
|
Langue vivante |
5 |
|
|
EPS |
14 |
|
|
Enseignement
professionnel |
12 |
2°) Lorsque le caractère
prend "n1" fois la
valeur "x1" ; "n2" fois la valeur
"x2" , etc. La moyenne est dite : moyenne arithmétique
pondérée par les effectifs.
Par quelle lettre symbolise t - on la moyenne
arithmétique pondérée par les effectifs ? par la lettre
« x » surmontée d’une barre horizontale .
que
l’on peut écrire aussi : 
= 
( info plus !!!)
exemple :
soit les notes obtenues à un examen ,
en utilisant les coefficients, calculer la moyenne.
|
Matière |
Coefficient |
note |
|
Français |
4 |
12 |
|
maths |
4 |
8 |
|
Langue vivante |
1 |
5 |
|
EPS |
1 |
14 |
|
Enseignement
professionnel |
10 |
12 |
On pose : = 
= 
= 10,95
Réponse : La moyenne est de 10,95
3°) Calcul de la moyenne de distribution statistique par classe :Lorsque les valeurs du
caractère ont été regroupés en
classe , on prend pour valeur du
caractère les valeurs centrales des classes et on applique la formule
précédente .
Aussi avant de calculer la moyenne de distribution statistique par classe , on doit calculer la valeur centrale de chaque classe:
Evaluation :
Calculer la moyenne du montant des primes données par un magasin à ses salariés .
Solution
-
Que faut -il faire avant
de calculer la moyenne , on doit calculer la valeur centrale
de chaque classe:
-
Comment procède - t-
on ? pour
cela on fait la somme des valeur des bornes que l’on divise
ensuite par 2.
-
Exemple : La valeur centrale de la classe [ 200
; 400 [ est : = 300 . et ainsi de suite .
Tableau :
|
Montant en € |
Nombres de
salariés. |
Valeur
centrale des classes |
Calculs
pondérés. |
|
[ 0 ; 200 [ |
n1 9 |
100 |
9 fois 100 |
|
[ 200 ; 400 [ |
n2 28 |
300 |
28 fois 300 |
|
[ 400 ; 600 [ |
n3 25 |
500 |
25 fois 500 |
|
[ 600 ; 800 [ |
n4 16 |
700 |
16 fois 700 |
|
[ 800 ; 1000 [ |
n4 16 |
900 |
16 fois 900 |
|
Total : |
85 |
|
= 47
400 |
La moyenne se calcule alors comme dans la : moyenne arithmétique pondérée par les effectifs
=
=
= »557,65
Conclusion :
la moyenne de la prime est
de 557,65 €
2°) partie :
Nous retiendrons :
Pour les
"Effectifs cumulées ( E C)
Les intervalles des classes étant ordonnées dans l'ordre croissant :
-
l'effectif cumulé croissant ( ECC ) d'une
classe est la somme des effectifs de
cette classe et de toutes celles qui la précèdent ;
-
l'effectif cumulé décroissant ( ECD )d'une
classe est la somme des effectifs de
cette classe et de toutes celles qui la suivent;
Pour Fréquences cumulées ( F C )
Les intervalles des classes étant ordonnées dans l'ordre croissant :
-
la fréquence
cumulée croissante (
FCC )d'une classe est la somme
des fréquences de cette classe et de toutes celles qui la précèdent ;
-
la fréquence
cumulée décroissante ( FCD ) d'une classe
est la somme des fréquences de cette classe et de toutes celles qui la
suivent ;
Calculs de
moyenne :
Pour calculer une moyenne , on peut rencontrer
trois cas :
1°) Lorsque chaque valeur est prise en compte une seule fois , la moyenne est :
= 
exemple
: Soit un relevé de note de l’élève :
2°) Lorsque le caractère
prend "n1" fois la
valeur "x1" ; "n2" fois la valeur
"x2" , etc. La moyenne est :
= 
que
l’on peut écrire aussi : = ( info plus !!!)
3°) Lorsque les valeurs du
caractère ont été regroupés en classe , on prend
pour valeur du caractère les
valeurs centrales des classes et
on applique la formule précédente .
Interdisciplinarité : EVALUATION:
Série
1
1°) On donne la formule ; compléter le tableau ( calculer les
fréquences)
Le nombre d'enfants dans 28 familles se répartit suivant le tableau. Le
caractère étudié est le nombre d'enfants
par famille
|
Nombre d'enfants |
*Effectif (n) |
**Fréquence |
. f1 = |
|
0 |
n1 = 4 |
f1 = 0,143 |
|
|
1 |
n2 = 8 |
f2 |
|
|
2 |
n3 = 10 |
f3 |
|
|
3 |
n4 = 6 |
f4 |
|
|
Total |
N = 28 |
1 |
|
2°) : La répartition des primes versées aux employés d'un grand
magasin est donnée dans le tableau suivant .
|
Pontant en € |
Nombres de salariés. |
|
[ 0 ; 200 [ [ 200 ; 400 [ [ 400 ; 600 [ [ 600 ; 800 [ [ 800 ; 1000 [ |
n1 9 n2 28 n3 25 n4 16 n5 7 |
|
Total : |
85 |
A) calculs sur les effectifs :
|
Montant ( €) |
Nombre de salariés |
Effectif cumulé croissant ( ECC) |
Effectif cumulé décroissant ( ECD) |
|
[ 000 ; 200 [ |
9 |
|
|
|
[ 200 ; 400 [ |
28 |
|
|
|
[ 400 ; 600 [ |
25 |
(1) |
(2) |
|
[ 600 ; 800 [ |
16 |
|
|
|
[ 800 ; 1 000 [ |
7 |
|
|
|
Total |
85 |
|
|
Commenter par une phrase les valeurs de ( 1) et (2)
B)
Fréquences : compléter le tableau
|
Montant en € |
Nombres de
salariés. |
Fréquences |
Fréquence cumulée croissante. (FCC) |
Fréquence cumulée décroissante. (FCD) |
|
[ 0 ; 200 [ |
n1 9 |
f1 |
|
1 |
|
[ 200 ; 400 [ |
n2 28 |
f2 |
(1) |
|
|
[ 400 ; 600 [ |
n3 25 |
f3 |
|
(2) |
|
[ 600 ; 800 [ |
n4 16 |
f4 |
|
|
|
[ 800 ; 1000 [ |
n4 16 |
f5 |
|
|
|
Total : |
85 |
1 |
|
|
Commenter par une phrase les valeurs de ( 1) et (2)
Série
2:
1°) Soit le diagramme bâtons :
A partir du diagramme bâtons ,
compléter le tableau suivant :
|
Valeur du caractère |
Effectif |
Fréquence |
|
10 |
|
|
|
20 |
|
|
|
30 |
|
|
|
40 |
|
|
|
50 |
|
|
|
Total |
|
|
2°) A partir de l'histogramme ,
Compléter le tableau suivant :
|
Classe |
Effectif |
Fréquence |
|
[20,4 ;
20,6 [ |
|
|
|
[ 20,6 ; 20,8 [ |
|
|
|
[ 20,8 ;
21,0 [ |
|
|
|
[ 21,0 ; 21,2 [ |
|
|
|
[ 21,2 ; 21,4 [ |
|
|
|
Total |
|
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3°) Dans un magasin , les
primes se répartissent suivant le tableau :
|
Prime ( € ) |
Effectif |
ECC |
ECD |
|
[ 0 ;
500 [ |
9 |
|
|
|
[ 500 ; 1 000 [ |
20 |
|
|
|
[ 1 000 ; 1 500 [ |
55 |
|
|
|
[ 1 500 ; 2 000
[ |
30 |
|
|
|
[ 2000 ; 2500 [ |
34 |
|
|
|
Total |
|
|
|
Calculer les effectifs cumulés croissants et
décroissants et compléter les 3ème et 4ème colonne du
tableau.
4°) le tableau indique l'ancienneté des
salariés d'une entreprise au 1er
juin 1999.
|
Ancienneté ( ans) |
Fréquence ( %) |
F C C |
F C D |
|
[ 0 ; 5 [ |
24 |
|
|
|
[ 5 ; 10 [ |
15 |
|
|
|
[ 10 ; 15 [ |
9 |
|
|
|
[15 ; 20 [ |
32 |
|
|
|
[ 20 ; 25 [ |
20 |
|
|
|
Total |
100 |
|
|
Calculer les fréquences cumulées croissantes et décroissantes et
compléter les 3ème et 4ème colonne du tableau.
5°) les résultats d'une épreuve d'examen sont
donnés par le tableau (
notes sur 20 ) ; compléter ce tableau .
|
Note |
Effectif |
E CC |
FCD |
|
[ 0 ; 4 [ |
|
|
|
|
[ 4 ; 8 [ |
|
|
|
|
[ 8 ; 10 [ |
|
|
|
|
[ 12 ; 16 [ |
|
|
|
|
[ 16 ; 20 [ |
|
|
|
|
Total |
|
|
|
Calculer les effectifs et fréquences
cumulées croissantes et compléter les 3ème et 4ème
colonne du tableau.
6°) Les tailles de douze élèves de même âge et de
même sexe sont :
148 ; 157 ; 129 ; 145 ; 135 ; 138 ; 141 ; 153 ; 140
; 147 ; 151 et 144 cm .
Calculer la
valeur moyenne de la taille .
7°) On mesure la durée ( en
secondes ) de la réalisation d'une tâche d'un robot mécanisé , on obtient :
74 ; 76 ; 76 ; 77 ; 79 ; 79 ; 81 ; 81 ; 81 ; 81 ;
81 ; 82 ; 83 ; 83 ; 85 ; 86 ; 86 ; 89 ; 91
Calculer la durée moyenne .
8°) La répartition des âges des 71 membres d'un
club est donnée par le tableau .
|
Age ( ans) |
Effectif |
|
[ 8 ; 10 [ |
19 |
|
[10 ;
12 [ |
18 |
|
[ 12 ; 14 [ |
14 |
|
[ 14 ; 16 [ |
11 |
|
[ 16 ; 18 [ |
7 |
|
[ 18 ; 20 [ |
2 |
a) Déterminer
la valeur centrale de chaque classe .
b) Quel
est l'âge moyen ?
9°) Les résultats d'une épreuve d'examen sont
donnés par le tableau ( notes sur 20)
|
Note |
Effectif |
|
[ 0 ; 4 [ |
5 |
|
[ 4 ; 8 [ |
2 |
|
[ 8 ; 12 [ |
11 |
|
[ 12 ; 16 [ |
14 |
|
[ 16 ; 20 [ |
4 |
a) Déterminer la valeur centrale de chaque classe .
b) Calculer
la note moyenne de l' épreuve .
10°) Calculer les effectifs de chaque valeur et
compléter le tableau ( arrondir à l'entier prés)
|
Valeur du caractère |
Effectif |
Fréquence |
|
0 |
|
0,108 7 |
|
1 |
|
0,347 8 |
|
2 |
|
0,369 6 |
|
3 |
|
0,130 4 |
|
4 |
|
0,043 5 |
|
Total |
138 |
|
11°) Dans un groupe de 75 élèves
, une enquête portant sur le loisir favori de chacun à permis de
construire le diagramme circulaire suivant :
a) Compléter
le tableau :
|
Loisir |
Effectif |
Fréquence ( %) |
|
Sports |
|
|
|
Danse |
|
|
|
Musique |
|
|
|
Lecture |
|
|
|
Télé |
|
|
|
Total |
|
|
b) Construire le diagramme à bâtons des effectifs.
12°) l' entraîneur d'un club sportif à établi l'histogramme des résultats d'un concours de lancer de disque .
a)reconstituer dans le tableau la série statistique
représentée par l'histogramme .
|
Classe ( distance en m ) |
Effectif |
Centre des classes |
|
[…….; …….[ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b) Quel est le pourcentage de sportifs lançant à
plus de 35 m?
c)Calculer
la distance moyenne atteinte par ces lanceurs .