ENVIRONNEMENT du dossier:
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DOSSIER
: LES DROITES des MILIEUX
TEST |
COURS |
Interdisciplinarité |
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Classe de 4e :Connaître
et utiliser les théorème suivants relatifs aux milieux de deux côtés d’un triangle .
Résumé à retenir :
Théorème 1 : Dans un triangle , si une droite passe par les milieux de deux côtés
, elle est parallèle au troisième .
Théorème 2 : Dans un triangle , si une droite passe par le milieu d’un côté et
est parallèle à un second côté , elle coupe le troisième en son milieu.
Théorème 3 : Dans un triangle , la longueur du segment joignant les milieux de
deux côtés est égale à la moitié de celle du troisième côté.
Théorème 1 :
Enoncé : Dans un triangle , si une droite
passe par les milieux de deux côtés , elle est parallèle au troisième . |
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La droite qui relie les milieux de deux cotés d’un
triangle est parallèle au troisième côté. Commentaire :il y a dans
un triangle trois droites des milieux. |
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Théorème 2
Enoncé : Dans un triangle ,
si une droite passe par le milieu d’un côté et est parallèle à un second côté
, elle coupe le troisième en son milieu. |
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b’ a’ b a Remarque : lg. a
= lg. b et
lg. a’ = lg. b’ utilisations :
graduations régulières , division
d’une droite en segments
égaux. |
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A Tracer le triangle. Sur un coté déterminer le milieu « A » (par mesure , ou par construction) A partir de ce point tracer les parallèles au deux
autres cotés Terminer la construction :tracer
la troisième droite soit en
joignant les deux milieux soit en traçant la troisième parallèle passant par un point
« milieu |
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Enoncé : Dans un triangle , la longueur du
segment joignant les milieux de deux côtés est égale à la moitié de celle du
troisième côté. |
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Le segment qui relie les milieux de deux côtés d’un
triangle a une longueur égale à la moitié de la longueur du troisième coté. |
Si M est milieu du segment AB et N est milieu du segment AC alors on en conclut que la droite MN et
parallèle à la droite BC La distance entre MN est égale à la
distance entre BC divisée par 2 Autrement
dit : (
MN) //(BC) |
CAS particulier :INFO PLUS le polygone régulier ( tracé) :
Remarque : Un polygone régulier est inscrit dans un
cercle. Si l’on trace par chaque sommet d’un polygone régulier la tangente
au cercle , on construit un polygone régulier
ayant la même nombre de côtés. |
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TRAVAUX AUTO- FORMATIFS.
1°) Compléter les phrases suivantes :
La droite qui relie les milieux de deux cotés d’un
triangle ……………côté.
2°) Le segment qui relie les milieux de deux côtés d’un
triangle a une longueur égale ……………… de la longueur du troisième coté.
3°) Citer les 3
théorèmes relatifs « aux milieux »
1°) Tracer un triangle quelconque : et tracer les droites des milieux .
2°) Droite des milieux d' un triangle .
a)
Construire un triangle de côtés AB = 6 cm , BC = 7
cm et AC = 8 cm . Placer le point M au milieu du segment [ AB
] et tracer la parallèle à [ BC] qui
coupe [A C] en N .
b)Appliquer
la relation de Thalès pour
prouver que N est le milieu de [ AC] .
La droite ( MN
) est dite « droite des
milieux » .
b)
Construire les deux autres droites
des milieux du triangle .