PROBLEME TYPE de statistiques  :

 

 

>>  corrigé

 

 

 

 

ENREGISTREMENT DES OBSERVATIONS ; dépouillement  Exploitation  des données : 

 

Exploitation et dépouillement des données : 

Supposons  que l’on doive définir une statistique portant sur les notes  de cent élèves, à la suite d’un examen 

 

Les notes figurent dans le tableau ci – dessous et ont été distribuées au fur et à mesure de la correction.

 

La liste de ces notes   attribuées à chaque élève s’appelle « série statistique »

 

 

6

10

12

14

1

8

9

10

15

14

12

12

13

2

4

6

5

1

9

11

7

4

12

8

13

10

12

12

18

10

9

6

9

5

10

6

5

11

12

13

14

8

11

7

15

8

5

13

8

6

11

10

18

12

14

16

6

13

15

11

18

8

19

17

8

15

10

7

9

11

9

9

13

10

15

16

9

13

15

17

13

9

9

10

11

7

8

11

16

7

17

10

7

10

10

8

10

11

11

 

 

 

 

 

 

Après avoir collecté les informations ; on passe au  « dépouillement » des données.

Passage de l’enquête (inventaire ou recensement) au tableau :  « inventaire et dépouillement des données collectées. »

Méthode :

·      Dans un tableau à deux colonnes on place la valeur des notes  ( x i ) ; devant chaque note obtenue   ( xi)  on place un bâton (dans la colonne des « ni)  ,appelé « effectif »)  

(pratiquement : on barre la première note « 6 » et  dans le tableau : on place un bâton  dans la colonne « ni)  devant « 6 » ;    on passe à la note suivante  « 10 » ,en trace un bâton ; ensuite « 12 » (un bâton) 

Ce travail consiste  à compter combien d’élèves ont eu  « 1 » ; de « 2 » , de ……. »6 » ; …….de « 10 » ;………….  Jusque « 20 »

·      Ensuite on compte le nombre de bâtons par case………

·      Ce qui nous donne un premier bilan  , que l’on peut « commenter » :  ( exemple : 13 élèves ont 10/20…)

Certaines caractéristiques apparaissent facilement : peu de notes inférieures à 3 et supérieures à 17 ,  il est difficile de tirer des indications générales de ces données présentées sans ordre . On commencera donc par « classer » suivant le tableau qui représente  le nombre d’élèves ( « effectif » : noté : ni  ) ayant obtenu la note ( notée : xi  )

 

notes: xi

ni

 

notes : xi

ni

1

I I   =   2

11

10

2

I  =   1

12

8

3

0

13

8

4

2

14

4

5

IIII   =     4

15

6

6

I IIII   I    =    6

16

3

7

IIIII  II     =   7

17

3

8

IIIII  IIII   =   9

18

3

9

IIIII   IIIII    =    10

19

1

10

IIIII IIIII III =    13

20

0

Ce tableau présente l’inconvénient d’être volumineux .On peut choisir d’effectuer un regroupement des valeurs de la variable (note) suivant 5 classes .

Pour cela on partage l’intervalle [ 0 ; 20] en 5 intervalles partiels comprenant chacun 4 notes sauf le dernier qui en contient cinq .

On obtient les classes suivantes : Ici :  SOS écriture normalisée

 

 

[  0 ; 4  [    groupant les  xi   tels que      0  £  xi  < 4

[  4 ; 8   [    groupant les  xi   tels que       4  £  xi  <  8

[  8 ; 12 [  groupant les  xi   tels que       8  £  xi  <  12

[  12  ; 16 [  groupant les  xi   tels que    12  £  xi  <  16

[  16  ; 20 ]  groupant les  xi   tels que   16  £  xi  £  20

 .Les valeurs  2 ; 6 ; 10 ; 14 ; 18 ,  sont appelées « valeurs centrales » des classes .

Dans ces conditions , le dépouillement se présente suivant le nouveau tableau suivant :

Classes des notes

Nombres d’élèves

 [  0  ; 4    [

  [  4 ; 8     [

   [  8  ;  12 [

    [  12  ; 16 [

     [  16  ; 20 [*

*remarquez que le crochet exclu la valeur 20

3

19

42

26

10