Pré requis  

Les pourcentages

ENVIRONNEMENT du dossier :

Index        

Objectif précédent :

Le pourcentage a%

Comptabilité 

1°)calcul de taux

2°)calcul de temps

3°) calcul du capital

4°) Cours complet  sur :Les intérêts simples

 

Tableau        189

DOSSIER :  LES   INTERETS 

·       Placement d’argent ;

·       règle d’intérêts ;

·       calcul d’intérêts ; 

·       crédit ;

·       emprunt .

 

TEST

           

COURS

               

Devoir  Contrôle

Devoir évaluation

Interdisciplinarité

                       

 

Corrigé Contrôle 

Corrigé évaluation 

 

 

COURS

 

Idée de placement : Celui qui a de l’argent disponible peut le dépenser , ou le garder , ou le garder en réserve pour y puiser à l’occasion.

S’il garde cette somme , elle ne rapporte rien  , c’est de  l’argent mort .

Au lieu de le garder ainsi , il peut l’employer à l’achat d’immeubles qui lui rapporteront un bénéfice ou la placer pour qu’elle produise un intérêt .

 

Ces placements peuvent se faire de divers manières : par prêts entre voisins ; par dépôt à la caisse d’épargne qui  se charge de le faire rapporter et donne tant pour cent qui s’ajoute au capital.

 

On peut aussi placer son argent dans des coopératives ,  l’employer à acheter des actions ou des obligations de compagnies industrielles , commerciales ou agricoles . On peut enfin profiter des emprunts que font les municipalités , les départements ou l’ Etat et le placer en fonds ou rentes sur l’Etat .

 

Toutes ces entreprises qui font appel à de l’épargne  payent aux déposants un intérêt plus ou moins grand qui prend différents noms et se calcule de diverses manières .

 

En général , en plaçant son argent il faut préférer les entreprises les plus sûrs à celles qui offrent un taux plus élevé , mais donnent moins de garanties .

 

Notion de l’intérêt :

 

Une personne a parfois besoin d’une somme d’argent pour faire un travail , commencer ou accroître une entreprise , acheter une marchandise . Elle demande à d’autres personne de lui prêter  cette somme et signe un document reconnaissant sa dette .

 

Ainsi un propriétaire a besoin de 10 000    pour améliorer  son industrie ou pour acheter un champ , une machine , des animaux ….Il s’adresse à quelqu’un qui veille lui prêter  cette somme  et il lui signe une reconnaissance sur papier timbré indiquant la somme reçus  , la date de la transaction , le taux du prêt ; les dates de remboursement de l’argent et du payement de l’intérêt , etc.

 

La règle de l’intérêt :

 

La règle de l’intérêt a pour but de trouver ce que rapporte  une somme placée pendant un temps déterminé et à un taux convenu.

Le capital « C » est la somme placée ou prêtée  (ou empruntée).

L’Intérêt est le bénéfice que l’on fait  sur le capital ;

Le taux est l’intérêt de 100 francs ( Euros) pour un an  .

 Le temps est la durée du placement .

 

Pour faciliter les calculs , on suppose l’année de 360 j et les mois de 30 j : ces deux nombres , admettant plus de diviseurs que 365 et 31 , se prêtent mieux  aux simplifications .

 

Cependant , pour déterminer la durée d’un prêt dont on fixe les dates extrêmes , il faut donner à l’année  et aux mois leur valeur exacte .

 

L’ Intérêt simple   : l’intérêt  est  dit : simple  lorsqu’il ne s’ajoute pas au capital à la fin de chaque année , pour produire lui – même des intérêts .

 

L’ Intérêt composé : l’intérêt est dit « composé » lorsqu’il s’ajoute chaque année au capital et produit des intérêts les années suivantes .

 

 

 

Les divers problèmes sur l’intérêt :

 

Les placements d’argent donnent lieu à divers problèmes suivant les données connues ; on peut avoir à calculer l’intérêt , le taux , le capital et le temps .

 

CALCULS DE L’INTERET

Problème type 1:

 

Calcul de l’intérêt annuel : Quel intérêt rapporte un capital de 4500€ placé à 5 % pendant un an ?

 

Disposition des données :

100 € rapport 5 €

 

 

Solution :

 

« x » =   = 225 €

 

4500 € rapportent « x »

 

 

 Raisonnement :

si  100 € rapportent  5 € ;  1 €  rapporte  « 5€ divisés par 100 »  ou  (  ) ; pour 4500 € , cela rapportera 4500 fois  :

   soit     =  225 €

 

Calcul mental : ce dernier résultat peut s’écrire ;  5

 

D’où l’intérêt annuel  = taux  100ème du capital

 

Par conséquent l’intérêt annuel d’une somme s’obtient au moyen d’une règle de trois simple et directe .

 

Questions orales :

Quel est l’intérêt annuel à 4% de 400 €  , 800 € , 2000 € ?

Quel est l’intérêt annuel à 3 % de 300 €  , 2 100 € , 12 000 € ?

 Quel est l’intérêt annuel à 5 % de 200 €  , 700 € , 15000 € ?

 

 

Autre problème type 2 :

                 

Calcul de l’intérêt pour plusieurs années .

 

Question :   Quel intérêt rapporte un capital de 25 000 € placé à 4 % pendant 7 ans  ?

 

Disposition des données :

 100 € rapportent 4 € en 1 an ;pour 1 €  cela rapporte 4 € divisé par 100€  :  ()  ; pour  25 000 €  , ils rapporteront   25 000 fois    « x =  » € en 1  ans   et  25 000 fois   fois  « 7 »  pour 7 ans .

ce qui donne l’opération : = 7 000 €

 

Le raisonnement est le suivant : si 100€ produisent  4 € d’intérêt , un € produira 100 fois moins et 25 000 € produiront 25000 fois plus ; cela en 1 an , en 7 ans l’intérêt sera 7 fois plus fort .

 

Il suffit de procéder  comme dans  le problème précédent et de multiplier le résultat par le nombres d’années .

 

Autre problème type 3 :

 

                  Calcul de l’intérêt pour une fraction d’ année .

 

Question :   Quel intérêt rapporte un capital de 36 000 € placé à 4,5 % pendant 7 mois  ?

 

Disposition des données :

 

100 €  produisent 4,5 € en 12 mois ;  360 fois 100 € produiront « x  € » en 7 mois.

 

Solution :    = 945 €

 

Le raisonnement est le suivant : Si 100 € produisent 4,5 € d’intérêt  , un € produira 100 fois moins et 36000 produiront  36 000 fois plus . Cela en douze mois  , en un mois ils produiraient 12 fois moins  et en 7  ils produiront  7 fois plus .

 

Remarques :

1°) Si le problème demandait l’intérêt en « tant de jours » , on remplacerait  les 12 mois par 360 jours et les 7 mois par le nombre de jour indiqués .

2°) Si l’on demandait de telle date à telle autre , il faudrait  compter le nombre de jours écoulés sans inclure le dernier et compter l’année de 365 jours .

 

 

TRAVAUX AUTO-FORMATIFS :

 

CONTROLE

 

 

Répondre aux questions suivantes :

1°) Quand  dit – on que l’ Intérêt  est simple ?  l’intérêt  est  dit : simple  lorsqu’il ne s’ajoute pas au capital à la fin de chaque année , pour produire lui – même des intérêts .

2°)  Quand  dit – on que l’ Intérêt  est  composé ?

L’ Intérêt composé : l’intérêt est dit « composé » lorsqu’il s’ajoute chaque année au capital et produit des intérêts les années suivantes .

3°)On dit que : «  la règle de l’intérêt a pour but de trouver ce que rapporte  une somme placée pendant un temps déterminé et à un taux convenu. »

 

Qu’appelle – t –on  « capital » ?  Le capital « C » est la somme placée ou prêtée  (ou empruntée).

Qu’appelle – t –on  « intérêt » ?  L’Intérêt est le bénéfice que l’on fait  sur le capital ;

Qu’appelle – t –on  « taux  » ?

Le taux est l’intérêt de 100 francs ( Euros) pour un an  .

 

 

 

EVALUATION :

 

I °  Calcul mental :

 

l’intérêt annuel  = taux  100ème du capital

Questions orales :

Quel est l’intérêt annuel à 4% de 400 €  , 800 € , 2000 € ?

Quel est l’intérêt annuel à 3 % de 300 €  , 2 100 € , 12 000 € ?

 Quel est l’intérêt annuel à 5 % de 200 €  , 700 € , 15000 € ?

 

 

II ° CALCULS DE L’INTERET

 

Problème type 1:

Quel intérêt rapporte un capital de 4500€ placé à 5 % pendant un an ?

Disposition des données :

100 € rapport 5 €

 

 

Solution :

 

« x » =   = 225 €

 

4500 € rapportent « x »

 

 Raisonnement :

si  100 € rapportent  5 € ;  1 €  rapporte  « 5€ divisés par 100 »  ou  (  ) ; pour 4500 € , cela rapportera 4500 fois  :

   soit     =  225 €

 

 

Autre problème type 2 :

Quel intérêt rapporte un capital de 25 000 € placé à 4 % pendant 7 ans  ?

 

Disposition des données :

 100 € rapportent 4 € en 1 an ;pour 1 €  cela rapporte 4 € divisé par 100€  :  ()  ; pour  25 000 €  , ils rapporteront   25 000 fois    « x =  » € en 1  ans   et  25 000 fois   fois  « 7 »  pour 7 ans .

ce qui donne l’opération : = 7 000 €

 

 

Autre problème type 3 :

Quel intérêt rapporte un capital de 36 000 € placé à 4,5 % pendant 7 mois  ?

 

Disposition des données :

100 €  produisent 4,5 € en 12 mois ;  360 fois 100 € produiront « x  € » en 7 mois.

 

Solution :    = 945 €

 

 

 

III ° )   QUESTIONS :

 

Série A :

1°) Quel intérêt rapportent   800 €  à 5 % ? en 1 an ; en 5 ans ; 12 ans ?

 

2°) Quel intérêt rapportent   1 500 €  à 4 % ? en 1 an ; en 3 ans ; 7 ans ?

 

3°) Quel intérêt rapportent   2 000 €  à  4,5 % ? en 1 an ; en 4 ans ; 9 ans ?

 

Série B :

1°) Quel intérêt rapportent   800 €  à 5 % ? en 12 an ; en 4 ans ; 6 ans ?

 

2°) Quel intérêt rapportent   1 500 €  à 4 % ? en 12 an ; en 3 mois  ; 7 mois ?

 

3°) Quel intérêt rapportent   9 000 €  à  4 % ? en 1 an ; 9 mois ?

 

Série C :

1°) Quel intérêt rapportent   800 €  à 5 % ? en 360 jours ; en 120 jours ; 180 jours ?

 

2°) Quel intérêt rapportent   3 500 €  à 4 % ? en 360 jours ; en 180 jours  ; 36 jours ?

 

3°) Quel intérêt rapportent   12 000 €  à  5  % ?  pendant 40 j.  , 60 j.  ?

 

 

IV)  Voir les problèmes  en  «  INTERDISCIPLINARITE »

 

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