DOSSIER  : INTERDISCIPLINARITES

Grandeurs proportionnelles et Applications de la fonction linéaire.

 

L’ OUTIL MATHEMATIQUE de la fonction linéaire est de la forme : y = a x    ou   y = m x

La variable « x » est multipliée par le coefficient « k » ou « a » ou « m » s’écrit : kx  ou ax ;

                             par convention le signe « multiplier » n’est pas représenté entre deux lettres : kx  ou ax  s’ écrira  k x ou a x

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Situations problèmes ,

 

 

Domaine automobile

 

 

Questions : Trouver les équations des droites . (Donner la signification de y et x , le l’unité attribuée  )

 

 

1 )Le prix à payer  est directement proportionnel à la quantité de carburant :

Pour du fuel  1,50 €  /litre

 

2 ) Un automobile estime la consommation de son véhicule à 8,2 L  aux 100 km.

Quelle peut être sa consommation pour :

50 km ; 150 km ; 200 km ;500 km ; « x » km

 

 

 

3 ) Composant d’un alliage :

Le duralumin contient 95 % d’aluminium , 4 % de cuivre , 0,5 % de manganèse et 0,5% de magnésium.

Quelle est la masse de chacun des composants contenue dans une masse de 650 g de duralumin ?

 

4 )On recouvre une plaque de 1 m2 destinée à fabriquer des circuits imprimés d’une couche de cuivre de 35 microns .La masse volumique du cuivre est de 8,92 g . cm-3

Calculer la masse de cuivre utilisée.

 

5 ) Un garagiste accorde une remise suivant le tableau :

Prix (€)  x :      40 ;50 ; 80 ;250 ;430

Remise  (€ ) : 4 ;  5 ; 8 ; 25 ; 43

a)     peut-on mettre sous la forme y =ax la relation qui exprime la remise et le prix ?

b)    tracer la droite représentant la fonction

x ax ( x étant positif)

 

 

6 ) La vitesse de coupe d’une fraise est donnée par le tableau suivant :

Vitesse de rotation  en tours . min-1 

( N) :250 ; 375 ; 500 ;125

Vitesse de coupe en m.min-1  (v)

11 ; 16,5 ; 22 ; 5,5

a)     peut –on mettre sous la forme y = an la relation qui lie la vitesse de coupe à la vitesse de rotation ?

représenter graphiquement la fonction nv pour n positif .

 

 

7 ) La différence de potentiel V aux bornes d’un résistor et l’intensité I du courant qui le traverse sont données par le tableau :

V (volts) : 7,5 ; 10 ; 17,5 ; 30 ; 37,5

I (ampères) : 1,5 ;2 ;3,5 ; 6 ; 7,5

Peut-on mettre sous la forme V = a I la relation qui lie  la différence de potentiel à l’intensité du courant ?

Représenter graphiquement la fonction IV pour I positif .

 

8 ) Un ressort a 10 cm de longueur . Quand on y suspend des poids , les allongement sont donnés dans le tableau ci-dessous :

Poids (N) : 10 ; 20 ;30 ;40 ;50 60

Allongement (mm) : 20 ; 40 ;60 ; 80 ; 100 ; 120

 

 

a)     Peut-on mettre sous la forme y = ax la relation qui exprime l’allongement du ressort et le poids « x » ? Tracer le graphique de la fonction obtenue.

b)    Trouver graphiquement l’allongement pour les poids suivants : 15N ; 32,5N ;52 N ; 65 N

Indiquer la longueur du ressort dans chacun de ces cas .

c)     trouver graphiquement le poids qui correspond à un allongement du ressort de 36 mm , 72 mm , 110 mm , 125 mm .

Vérifier par le calcul les résultats trouvés .

 

9 ) La relation A(t) = l0at  représente l’allongement d’une tige à la température t à partir de la longueur  l0      à la température 0°.

L’allongement d’un rail mesurant 18 m à 0° est 6,5 mm à la température de 30° C.

a)     Calculer le coefficient  de dilatation « a » de ce rail .

b)    Représenter graphiquement la fonction : t l0at

c)     Déterminer graphiquement l’allongement du rail à 12°C , à 26°C. Vérifier par le calcul.

d)     Déterminer graphiquement et par le calcul l’élévation de température qui produit  un allongement de 1,1 mm ; de 4 mm.

.

 

 

10 ) Une carte géographique est à l’échelle

On désigne par « D » les distances réelles exprimées en mètres et par « d » les distances  correspondantes mesurées sur la carte en mètres.

a)     Ecrire la relation liant « D » à « d ».

b)    La fonction d D est-elle  linéaire ?

 

Donner sa représentation graphique lorsque « d » varie de 0 à 1 .

 

11 ) Un capital « x » (en €  est placé pendant un an au taux d’intérêt 5,4 %  ( 100 f rapportent 5,4 €  en un an ) .On rappelle que i = C tn ; « n »   est  la durée du placement exprimée en années )

a)     Calculer l’intérêt produit si x = 10 000 €

Exprimer l’intérêt produit « y » en fonction de « x ».représenter graphiquement la fonction xy.(Echelles : Ox : 1 cm pour 1 000 €  ; Oy =1 cm pour 100 € )

 

12 ) Une banque attribue 10% d’intérêt .

a) Quel  est le montant de l’intérêt perçu au bout d’un an si je place 5000 €  ?

b)    Donner la formule qui permet  de calculer l’intérêt annuel « I »  en fonction du capital C.

Déterminer la fonction linéaire associée à cette situation.

 

 

13  )  Considérons un robinet dont le débit est de 20 litres par minute.

a)     Construire un tableau et compléter ce tableau :

Temps t (min)                               1 ; 2 ; 5 ; 8 ; 10 ;12

Quantité d ‘eau « q » (litres)        20 ; x ;y ; z ;t ;v

On passe du temps « t » (min) à la quantité « q » (litres) par la fonction linéaire t20t.

Tracer la représentation graphique de cette fonction lorsque « t » varie de 0 à 20 .

(Echelles : sur Ox , 1 cm = 2 min ; sur Oy , 1 cm = 40 litres)

 

 

Des connaissances e n sciences sont nécessaires pour comprendre le travail demandé ;   (à vous de vous informer :

 

14°) Calculer la mesure de la d.d.p. aux bornes d’un résistor dans les cas suivants :

 

calibre

Echelle

lecture

d.d.p

3 V

[ 0 ; 30 [

22 divisions

 

10 V

[ 0 ; 100 ]

57 divisions

 

300 V

[ 0 ; 30 [

25 divisions

 

 

15°) Quelle est l’intensité du courant traversant le circuit ?

Calibre

Echelle

lecture

1 A

( 0 ; 100 )

83 divisions

0,1 A

( 0 ; 100)

57 divisions

 

16°)  Une voiture consomme 18,4 litres  d’essence pour effectuer le trajet Paris - Caen  ( 230 km) .Quelle sera sa consommation pour effectuer le trajet  Paris  - Cherbourg  long de 340 km ?

Que devons nous admettre pour résoudre le problème ?

 

17°) La masse et le volume d’un corps sont deux grandeurs directement proportionnelles .Le coefficient de proportionnalité s’appelle la « masse volumique » du corps.

 

a)    Calculer le volume d’un corps de masse  52 kg dont la masse volumique est  de 23 kg /dm3

 

b)    Calculer la masse d’un corps de volume 3,5 dm3 dont la masse volumique est de 7,8 kg / dm3.

 

18 ) La longueur du cercle est donnée en fonction du  diamètre ; compléter le tableau suivant :

 

D

5

10

12

25

28,2

L

 

 

 

 

 

 

Les deux grandeurs sont-elles proportionnelles ?

 

19  ) Un cycliste parcourt 12km en 45mn .Un autre 17km en 50mn .Les distances parcourues sont-elles  directement proportionnelles aux durées du parcours ?

 

20 )  Construire un triangle  ABC dans lequel BC = 50mm , l’angle  B =40°  et l’angle C =50°

Mesurer les cotés et les angles. Les mesures des cotés sont-elles proportionnelles aux mesures des angles opposés ?

 

21 ) Même question pour un triangle ABC tel que  l’angle A = 60°  , l’angle B = 30°  ,AB = 70 mm

 

22 )  Une voiture se déplace à la vitesse constante de 80 km.h-1 .La distance parcourue est-elle proportionnelle à la durée du parcours ?

23 )  Le vernis au tampon est une opération qui permet d'appliquer sur le bois finement préparé une pellicule de vernis mince et transparente ayant le poli d'une glace.

La recette la plus simple de vernis consiste à diluer environ une masse donnée de gomme-laque en paillettes dans de l'alcool. Le tableau suivant rassemble la masse en grammes de gomme-laque pour des préparations nécessitant un volume d’alcool en litres donné.

Masse de gomme laque (en grammes)

175

350

525

700

875

Volume d’alcool (en litres)

1

2

3

4

5

1°) Compléter le graphique donné en annexe.

2°) Quel est le type de courbe représentée par ces points ?

3°) Les deux grandeurs sont-elles proportionnelles ? Justifier la réponse

4°) Par une lecture graphique, en laissant les traits de constructions apparents, déterminer la masse de gomme laque à diluer dans un volume d’alcool de 2,5 litres.

 

 

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