LOGICIEL warmaths

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Pour Aide et  Formation Individualisée

TRAVAUX INTERDISCIPLINAIRES  

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INFORMATIONS PEDAGOGIQUES :

►DOSSIER : Fractions et rationnels

Matière :   MATHEMATIQUES

 « Retour au devoir»

 

 

TITRE :      TRONC COMMUN 

 

Classe : Collège      

    VIE QUOTIDIENNE.

NIVEAU : niveau VI et V

OBJECTIFS :

Travaux BILAN de fin de formation en vu d’obtenir  une validation de la formation .

 

 

I ) Pré requis: (pour remédiation ou mise à niveau)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

CORRIGE

 

 

TRAVAUX   CONTROLE

 

 

 

 

 

Les questions relatives à « ce qu’il faut retenir » , au  « savoir » se reporter aux cours .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

TRAVAUX : EVALUATION

 

 

 

N°1 :

 

 

Un verre doseur utilisé en cuisine porte les graduations suivantes :

 

 

On réalise avec ce récipient , un cocktail en mélangeant les quantités suivantes :

  litre de jus d’orange

 de litre de cognac

 

  de litre de liqueur d’orange

  de litre de sirop de sucre de canne.

 

Quelle quantité obtient -on de cocktail ? ( écrire la réponse sous forme d’une fraction) 

Ne pas utiliser la calculatrice , puis ensuite contrôler ce résultat avec celle -ci.

 

 

Réponse : on additionne des fractions de dénominateur différent. ( Dénominateur = 40 )

 

 

 

 

 

N°2

 

 

On dort  huit heure par jour.

Quelle fraction de la journée dort- on ?

Quelle fraction de la semaine dort- on ?

Quelle fraction de l’ année  dort- on ?

 

 

Réponse :  on dort les 8  vingt quatrième  de la journée soit  1 / 3  du jour , de la semaine , de l’année

 

 

 

 

 

N°3

 

 

2003 :  La France a une superficie d’environ 550 000 km².

La forêt occupe 1/ 5 du sol

Les  2/ 3 de la forêt  appartiennent a des particuliers.

La superficie de la forêt a doublé  en un siècle.

a)     Quelle fraction du sol français représentent les forêts privées ? 2/3

b)     Quelle est la superficie des forêts privées ?   110 000 km²

c)      Trouver une question que l’on aurait pu poser

La question que l’on aurait pu se poser :  Quelle était la surface de forêt en 1903 ?

 

 

N°4 : 1990 :

L’Europe a une superficie de 10 200 000 km²

La France a une superficie de 550 000 km².

L’Europe des Douze ,dont fait partie la France , à une superficie de 3 260 000 km².

a)     quelle fraction de l’Europe des Douze occupe la France ?

 

55/ 326

b)     quelle fraction de l’Europe  occupe l’ Europe des  Douze ?

 

326 / 1020  ou 163 / 510

c)      Quelle fraction de  l’Europe occupe la France ?

55 / 1020  ou  11 /  204

Donner des fractions simples comme réponses.

 

 

 

 

 

N°4 Deux cinquièmes des élèves de 3ème passeront en 2ème . Et 6 élèves sur 10 parmi les élèves de 2ème n’auront pas leur bac.

Sur 50 élèves en 3ème , combien auront leur bac ?

Et sur 100 élèves ? 

 

 

Réponse :

Solution 1 : on calcule les 2 / 5  de 50 puis le résultat on le multiplie par 6 /10

Solution on calcule les  2/ 5 fois  6 / 10  fois 50 :  ( = 12  sur 50 )

Pour cent on multiplie le résultat par 2 . soit   24 sur 100

 

 

N°5 Un jour Claire dit à Luc , l’un des ces 8 enfants : voici une tonne de pommes de terre . J’en conserve le cinquième.

Partage équitablement le reste avec tes frères et soeurs  .

Quelle masse de patates reçoit chaque enfant ?

 

 

Réponse : On partage le 4 / 5 de 1000 kg.

Puis  on divise par 8   ; la masse par enfant sera de 100 kg

 

 

 

N°6   Pour préparer une confiture, on demande de  suivre les proportions suivantes 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Variétés

2. Quantité de fruits à acheter

3. Quantité de jus préparé,

4. Quantité de sucre à ajouter.

 

 

Coings  et pommes

2, 000 kg

1 , 500 kg

1, 800 kg

 

 

 

 

 

 

 

 

a)     Quelle fraction du fruit constitue le jus ?  ( 3/4)   soit 0,75

b)     Par quelle fraction doit-on multiplier la quantité de jus pour connaître la quantité de sucre à ajouter ?   ( 1800 / 15 00  ou 18 / 15 ou  6 / 5 ) soit 1,2

c)      Compléter le tableau suivant :

 

 

 

 

 

 

 

Vérifier si la recette est respectée

 

 

 

(1)

Masse de fruits en kg.

2,5

7,5 : 0,75 =10 kg

9 : 0,75 =

12 kg

5

100

1

(2)

Masse de jus en kg.

1,875

7,5

10,8 : 1,2=

9 kg

3,80

75

0,75

(3)

Masse de sucre.

2,25

7,5 fois 1,2 =

9 kg

10,80

3,5 il faut 4,56

90

0,9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Calculs : passer de la ligne (1) à la ligne (2)    et passer de la ligne (1) à (3)

 

 

Il faut 0,9 kg de sucre pour 1 kg de fruits….)

 

 

N°7 Pour un véhicule roulant à 90 km / h , la distance de freinage, dans de bonnes conditions , est de 50 m.

La voiture bleue suit la voiture rouge à 15 m ; les deux véhicules roulant à 90 km/h.

a)     En une seconde , quelle distance (en m) parcourt une auto roulant à 90 km/h ?   90 000 : 3600 =  25 m

b)     Un gros colis tombe d’un camion à 70 m devant  la voiture rouge. Il s’écoule 3/4 de seconde avant que le premier conducteur  ne freine. Le véhicule rouge à parcouru 25 fois 0,75 = 18,75 m ,pour s’arrêter il aura parcouru : 18,75 + 50 = 68,75 m   Apercevant les feux stop de la voiture rouge , le second conducteur a lui aussi  un temps de réaction de 3/4  de seconde avant de freiner. Le second conducteur parcourt 18,75 m avant de se rendre compte qu’il doit freiner pour son temps de réaction il parcours 18,75 m et il lui faut alors 50 m pour s’arrêter , soit la distance parcourue  entre le moment ou le colis chute ( à 70 m de la voiture rouge) et le moment ou il va s’arrêter le second véhicule doit parcourir 18,75 + 18,75 + 50 = 87,5 m  

1-     la voiture rouge aurait - elle  pu s’arrêter à temps si elle n’avait pas été suivie ? la voiture aurait pu s’arrêter à temps

2-     Mais la voiture rouge la suit . Expliquer ce qui va se passer .

Il y aura collision par l’arrière

 

 

 

 

 

 

 

 

N° :  Un avion décolle de Beauvais ; les 2/3 des sièges sont occupés. Après l’escale à Paris , on compte 21 passagers supplémentaires et l’avion est alors plein aux 3/4. Calculer  le nombre de places assises de l’avion.

 

 

Soit « x » le total de places disponibles.

Les 3 / 4 de « x » = 2/3 de « x » + 21

 

Donc :      ;  soit 

 

On doit résoudre l’équation   9 x  = 8 x + 252 

 

                                               9 x  - 8 x  = 252

               d’ou  x = 252

 

conclusion : la capacité de l’avion est de 252 passagés.

 

Vérification :  les 2/ 3 de 252 =  168

                        168 + 21 = 189

 

  il faut rendre irréductible la fraction   168 / 252  et vérifier que cela correspond au 3/4 du remplissage. Ou vérifier si :

 

                       ; il suffit de faire le produit en croix :

 

189 fois 4  = ?             et    252  fois 3  = ??

 

on fait les calculs :

189  fois 4    756            et    252  fois 3  = 756

ce qui vérifie que la capacité en passagers  de l’avion est de  252