CONTROLE .

.DOSSIER  N°22

Le sinus de 36° (0,5878) est égal au cosinus de 54°

Leçon

Devoir de rattrapage.

N°22

LES RELATIONS TRIGONOMETRIQUES DANS LE TRIANGLE RECTANGLE

1°) Les angles ( désignations) .

Mots à placer : AC.  ( ou CA ) ;  l’angle droit ; côté adjacent   ; Bêta ; alpha ; AB  ( ou BA ) ; consécutifs.

Pour le symbole « b » lire « …….. »

Pour le symbole « a »  lire « ……… »

En « A » : un carré (ou rectangle) symbolise ………………..

L’angle  « b » se trouve   à l’opposé  du côté ………. ( ou ……)

L’angle  « a »  se trouve  à l’opposé du  côté ……..  ( ou ………. )

Les côté AB et BC sont ……………. ; . ( AB est appelé le « ……………… » à l’angle « b »)

Les côtés AC et CB sont …………….. ( AC est appelé le « ……………….. » à l’angle « a »)

2°) Identification du « Côté opposé » , « côté adjacent » , « hypoténuse » d’un angle

Pour un triangle rectangle CBA ; rectangle en B :nommer  les côtés :

Compléter le tableau suivant avec les mots : Côté  opposé   ( à ) ; Côté adjacent (à ) ; côté adjacent  à 90° ; Hypoténuse ; Côté adjacent   ( à ) ; Côté opposé  ( à )

Si l’on se fixe sur un angle ; on nommera les côtés  de la façon suivante :

Pour l’angle droit

Pour l’angle    

Pour l’angle    

AC

est appelé :

AB

est appelé 

BC

est appelé 

3°) citer  les 3 principales relations trigonométriques sur le sinus , cosinus , tangente  ; donner le modèle  symbolique  mathématique.

4°)  Appliquer au triangle rectangle  ACB   les relations précédentes :

A quel rapport est égal ? :

 ;  ;      ;   ;  ;

5°) Passage d’une valeur décimale d’un sin a; cos a, tan a, à la valeur en degré de l’angle a

Compléter les phrases suivantes :avec les mots : en degré ; valeur décimale .

Lorsque l’on connaît la valeur décimale du sinus , du cosinus ou de la tangente d’un angle ,en consultant une table numérique  ou une calculatrice scientifique  obtenir  la valeur …………………… de cet  angle .

Inversement si je connais la valeur en degré de l’angle je peux obtenir avec la table numérique ou la calculatrice la ……………….. du sinus , cosinus ou  tangente de cet  angle .Le chapitre suivant aborde ce travail.

6°)    Détermination de la valeur décimale d’un sinus , cosinus et tangente à partir de la valeur  en degré de l’angle aigu. Compléter les phrases suivantes :

Avec les mots suivants :« grades ; degré décimal ; la calculatrice , degrés décimaux , ou radians . DEGRE ;ou une table numérique »

Les valeurs des rapports trigonométriques ( sinus , cosinus , tangente ) d’un angle aigu sont données par ………………………………………………..

Sur une calculatrice , les angles peuvent être exprimés en :………………………..………………………………………………………..

L’unité d’angle utilisé couramment  est le …………………………………...

7°) pour des calculs en trigonométrie il faut  mettre la calculatrice en mode………

8°)  Compléter le tableau ( voir votre calculatrice)

Pour trouver le sinus d’un angle aigu

Introduire  la mesure de l’angle  ( en degré)

Puis presser sur la touche

  ……………

Pour trouver le cosinus d’un angle aigu

Introduire  la mesure de l’angle  ( en degré)

Puis presser sur la touche

………………

Pour trouver la tangente sinus d’un angle aigu

Introduire  la mesure de l’angle  ( en degré)

Puis presser sur la touche

  …………………..

8°) mettre la calculatrice en mode  DEGRE

Détermination de la valeur de l’angle  en degré connaissant la valeur du sinus ou cosinus ou tangente avec la calculatrice :

Donner la touche remplissant la même fonction  sur votre calculatrice  :

    A partir de la  valeur décimale « sinus »  pour obtenir la valeur en degré  appuyer sur la touche :   INV . SIN ; ou  SIN^-1 ; ou ASN ; 

 A partir de la  valeur décimale « cosinus »  pour obtenir la valeur en degré  appuyer sur la touche  INV . COS ; ou  COS^-1 ; ou ACN ; 

 A partir de la  valeur décimale « tangente »  pour obtenir la valeur en degré  appuyer sur la touche  INV . TAN ; ou  TAN^-1 ; ou ATN ; 

  9 °) Utiliser la calculatrice  pour trouver l’angle C dont le sinus est 0,876 5 , l’angle  A dont le cosinus est 0,423 6  et l’angle  C dont la tangente  est 1,973 2

 10 °) Compléter les phrases suivantes   sur les Calculs d’éléments d’un triangle rectangle :  avec les mots :  «  180° ; aigus ; Pythagore ; complémentaires ;( somme des 2 angles aigus) . »  

 a)  Dans un triangle rectangle si l’on connaît 2 côtés on peut avec « …………… » trouver la longueur du troisième coté .

 b)   La somme des angles dans un triangle est de …………. . ……………………

 c)   La somme dans un triangle rectangle est de  …… = 90° + ………………………..(ces deux angles aigus ,dont leur somme est de 90°, sont appelés :

                 angles ……………………….)

 d) Dans un triangle rectangle , si je connais la longueur  de deux côtés , j’applique  …………………. trouver la longueur du troisième côté.

 e)  Dans un triangle rectangle , si je connais la longueur  de deux côtés , je peux   calculer  le sinus ou  le cosinus ou la tangente  pour trouver la valeur d’un des angles  « ………………»