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Niveau V - LECON   N°11

 

 Devoir :         Ÿ    

Remédiation :        Ÿ

Nom :…………

Classe :

Groupe :  

Date :……………

Rattrapage :        Ÿ Soutien :         Ÿ

Prénom :…………

Note  contrôle : 

Note  évaluation : 

:

 

 

DEVOIR type  N°11 sur :

 Résoudre une équation du premier degré et PROBLEMES DU PREMIER DEGRE

Corrigé Contrôle.

 

Corrigé évaluation.

   Conseil aux évaluateurs : on donnera un exercice par série (au hasard) , après  correction , dans le cadre d’un rattrapage la totalité des exercices dans la série pourront être demandé à être traité. (la forme de l’équation est conservée ,  les valeurs numériques peuvent être modifiées !!!!

 

CONTROLE.

 

 

1°)  Vocabulaire :

 

Donner la  définition de «  Equation du premier degré . à une inconnue »:

 

 

2°) Que signifie "résoudre" une équation du premier degré à une inconnue ?

 

 

3 °) Compléter les phrases suivantes :

 

a) L'équation du type  a x = b :

Replacer les mots ou nombres dans  la phrase : solution unique  x =  ; décimaux ; 0 ;

L'équation du type  a x = b   ( "a" et "b" sont des nombres …………………  et "a" ¹  ……..) admet une ………………………….

 

b )L'équation du type  a x+ b = c :

 

Replacer les mots ou nombres dans  la phrase :  0 ; décimaux ; unique ; 

e)L'équation du type  a x+ b = c   ( "a" , "b" et "c"  sont des nombres …………… et "a" ¹ ………..) admet une solution ……………. )

 

5°) Donner la procédure permettant de résoudre un problème du premier degré .

 

 

EVALUATION: N°1

 

 

1°) Résoudre les exercices  suivants :  (le  corrigé   est dans le cours)

Exercice

Résultat :

note

1

7  x   =  63

 

 

2

5  x  = 45

 

 

3

13 +  x = 45

 

 

4

9  x - 5 = 4

 

 

5

2x -11 = 45

 

 

10

7 -  5x =  23

 

 

11

13 - x = - 71

 

 

2°) Série  d ’ exercices 

Résoudre les équations  suivantes si nécessaire , arrondir le résultat à 0,01 près .)

 

 

Exercices

Résultat

note

1

2x = 6,5

 

 

2

1,1x = - 143

 

 

3

7,1 z = 435,2

 

 

4

x + 13 = 21

 

 

5

x - 11 = 0

 

 

6

-x + 7 =  2

 

 

7

2x + 6 = 13

 

 

8

5y - 3 = 7

 

 

9

0,3 x - 2,1 = 0

 

 

10

0,3 x + 1 = 1,9

 

 

11

- 1,3 x + 4,1 = 0

 

 

12

- 1,3 x + 4,1 = 0

 

 

13

 

 

14

 

 

 

 

 

Pour  la deuxième partie du devoir   donner deux problèmes :

Un problème  sera choisi  entre le  n°1 au n° 10 ,

Un autre problème sera donné choisi en  « interdisciplinarité » .

Pour chaque  problème: On demande :d’identifier l’inconnue , d’écrire une équation et de résoudre l’équation.

Enoncé 1 :  On achète 3 kilogrammes de fruit  à  37,50 € . Quel est le prix d' un kilogramme de fruit ?

 

Enoncé N°2  On achète 3 kilogrammes de fruit , je donne  un  billet de 5 € , la caissière me rend 0,2 € .Quel est le prix d' un kilogramme de fruit ?

 

N°3: :   Un rectangle a les caractéristiques suivantes :

Son périmètre  mesure   80 m ; sa longueur est le triple de sa largeur .

Calculer  sa longueur et sa largeur .

 

N°4 : Trouver 3 nombres entiers pairs consécutifs dont la somme est égale à 36 . Donner la valeur du premier nombre.

 

N°5 : Une ouvrier met 15 minutes pour usiner  une pièce , pour aménager et préparer le poste de travail il faut prévoir 3h 45 mn. Combien de pièces peut-il usiner  sur une semaine de 35 heures ?

Prendre "x" le nombre de pièces..( transformer la durée en nombre décimal)

 

N°6 : trouver trois nombres entiers consécutifs dont la somme est 1884 .( prendre pour inconnue , le plus petit nombre.)

 

N°7 : Trouver  3  nombres  multiples de 3 consécutifs  dont la somme est   27

Prendre pour inconnue le plus petit nombre .

6 + 9 + 12

 

N°8 : Trouver 5 nombres entiers impairs consécutifs dont la somme est  75.

 

Info : prendre pour  inconnue le nombre médian ( celui qui se trouve au milieu )

 

N°9 :Trouver 13  nombres consécutifs dont la somme est 2457 .

Info : prendre pour  inconnue le nombre médian ( celui qui se trouve au milieu )

 

N°10  Quel nombre faut-il multiplier 34 pour obtenir  25 ?

 

 

 

TRAVAUX N°11    d ‘ EVALUATION  formative

 

1°) Entourer l’équation les  premiers degrés :

 

 x ²+ 3 = 0 ;   x + 3 = 0   ; 2y²  + 5 = 0 ;  2x + - y - 4z = 15 ; x y  = 6z  ; x  - y = 6z   ;   2y  + 5 = 0 ;  2x + - y - 4z²  = 15 ;  x + y = 18 ; 

 

2°) Entourer les équation  du   premier degré  à une inconnue .

 

x ²+ 3 = 0 ;   x + 3 = 0   ; 2y²  + 5 = 0 ;  2x + - y - 4z = 15 ; x y  = 6z  ; x  - y = 6z   ;   2y  + 5 = 0 ;  2x + - y - 4z²  = 15 ;  x² y = 6z ; 

 

3°)  Entourer le premier membre :

 

x  - y = 6z    ; x + 3 = 0 

 

4°) Entourer le second membre :

.

2y²  + 5 = 0 ;   2x + - y =  - 4z + 15 

 

5°)  Entourer les termes .( transformer les expressions en sommes algébriques )

 

x + 3 = 0   ; 2x  - 8 =  - 4x  + 15 

6°) Résoudre les exercices  suivants :  (le  corrigé   est dans le cours)

Exercice

Résultat :

note

 

1

 

 

1  x   =  7

 

 

2

5  x  = 45

 

 

 

3

 

5+ x = 45

 

 

4

 

5 - x = 45

 

 

5

 

x -5 = 45

 

 

 

6

 

=

 

 

 

7

=

 

 

 

8

=

 

 

 

9

=

 

 

 

10

= 8

 

 

 

11

=2

 

 

 


Exercices (suite)

Résoudre les équations  suivantes ( l'inconnue est la lettre , si nécessaire , arrondir le résultat à 0,01 près .)

Série :1

 

Exercices

Résultat

note

1

6x = 54

 

 

2

2x = 6,5

 

 

3

7x = 84

 

 

Série : 2

 

Exercices

Résultat

note

1

1,1x = - 143

 

 

2

4 x = 2,4

 

 

3

3x = 3,71

 

 

Série : 3

 

Exercices

Résultat

note

1

24 z  = - 9,6

 

 

2

3 z = 26,1

 

 

3

7,1 z = 435,2

 

 

Série : 4

 

Exercices

Résultat

note

1

 X+ 3 = 7

 

 

2

X + 13 = 21

 

 

3

X + 18 = 6

 

 

Série : 5

 

Exercices

Résultat

note

1

X+ 23 = 0

 

 

2

X - 11 = 0

 

 

3

X + 2,13 = 0,3

 

 

Série :  6

 

Exercices

Résultat

note

1

-x + 7 =  2

 

 

2

- x + 3 = 5

 

 

3

-2 - x = 6

 

 

Série :  7

 

Exercices

Résultat

note

1

3x + 15 = 25

 

 

2

2x + 6 = 13

 

 

3

7x + 67 = 89

 

 

Série : 8

 

Exercices

Résultat

note

1

5y - 3 = 7

 

 

2

2y + 3 = 1

 

 

3

12 y - 62= 14

 

 

 

 

Série : 9

 

Exercices

Résultat

note

1

4x - 32 = 0

 

 

2

2 x +2,4 = 0

 

 

3

0,3 x - 2,1 = 0

 

 

Série :  10

 

Exercices

Résultat

note

1

6x - 5 = 4

 

 

2

0,3 x + 1 = 1,9

 

 

3

5x - 5 = - 32

 

 

Série : 11

 

Exercices

Résultat

note

1

 - 1,3 x + 4,1 = 0

 

 

2

- 17,4 x + 53,2 = 3,1

 

 

3

0,4 x - 1,2 = 0

 

 

 

Série :  12

 

Exercices

Résultat

note

1

 

 

2

 

 

 

Série : 13

 

Exercices

Résultat

note

1

 

 

2

 

 

3

 

 

 

Série : 14

 

Exercices

Résultat

note

1

 

 

2

 

 

3

 

 

4

 

 

 

Problèmes (ces problèmes sont traités dans le cours)

 

Enoncé 1 :  On achète 3 kilogrammes de fruit  à  37,50 F. Quel est le prix d' un kilogramme de fruit ?

On demande :

1.      Identifier l’inconnue .

2.      Ecrire une équation .

3.      Résoudre l’équation.

4.      Conclure .

 

Enoncé N°2  On achète 3 kilogrammes de fruit , je donne  un  billet de 5 € , la caissière me rend 0,2 € .Quel est le prix d' un kilogramme de fruit ?

On demande :

1.      Identifier l’inconnue .

2.      Ecrire une équation .

3.      Résoudre l’équation.

4.      Conclure .

 

N°3: :   Un rectangle a les caractéristiques suivantes :

Son périmètre  mesure   80 m ; sa longueur est le triple de sa largeur .

Calculer  sa longueur et sa largeur .

 

 

N°4 : Trouver 3 nombres entiers pairs consécutifs dont la somme est égale à 36 . Donner la valeur du premier nombre.

 

N°5 : Une ouvrier met 15 minutes pour usiner  une pièce , pour aménager et préparer le poste de travail il faut prévoir 3h 45 mn. Combien de pièces peut-il usiner  sur une semaine de 35 heures ?

Prendre "x" le nombre de pièces..( transformer la durée en nombre décimal)

 

N°6 : trouver trois nombres entiers consécutifs dont la somme est 1884 .( prendre pour inconnue , le plus petit nombre.)

 

N°7 : Trouver  3  nombres  multiples de 3 consécutifs  dont la somme est   27

Prendre pour inconnue le plus petit nombre .

 

N°8 : Trouver 5 nombres entiers impairs consécutifs dont la somme est  75.

Info : prendre pour  inconnue le nombre médian ( celui qui se trouve au milieu )

 

N°9 :Trouver 13  nombres consécutifs dont la somme est 2457 .

Info : prendre pour  inconnue le nombre médian ( celui qui se trouve au milieu )

 

N°10  Quel nombre faut-il multiplier 34 pour obtenir  25 ?

 


 

SUITE   :   Interdisciplinarité :

 

N°1   Le réservoir d'une voiture est au  deux cinquièmes  rempli. Il faut ajouter 38 litres  de carburant pour le remplir entièrement . Quelle est la contenance de ce réservoir ?

N°2   Le réservoir  d'un voiture est vide aux deux tiers . On ajoute  30  litres de carburant pour le remplir   aux trois quarts . Quelle est la contenance du réservoir ?

 

N°3 la largeur d'un rectangle  est le tiers de sa longueur et le périmètre mesure 48 m . Calculer les dimensions de ce rectangle . ( 6 et 18 m)

 

N°4 La longueur d'un rectangle surpasse de   10 m sa largeur . Le périmètre est de 120 m .Calculer les dimensions de ce rectangle . ( 25 et 35 m)

 

N°5 Le 1er janvier 1997 la population  de la France  a été estimée à 58 494 000 habitants  se répartissent  en 30 017 000 femmes et 28 477 000 hommes.

Quel pourcentage de la population les femmes et les hommes représentent - ils ?

 

N°6  Augmenter un nombre de x % , c'est multiplier ce nombre par  ( 1 + ) ou ( 1 + 0,01x )

 

Pour calculer  le pourcentage  d'augmentation du prix d'un objet qui passe de  34 à 39,5 € , on écrit : 39,5 = 34 ( 1 + 0,01 x)

Ecrire cette équation sous la forme ax + b = c  , puis la résoudre ( arrondir à 0,01 près  , ou à 2 décimales).

Enoncer le résultat sous forme  d'une phrase .

 

N°7 Calculer le pourcentage d'augmentation de la population d'un village qui passe de 3764 habitants à 3978 .

 

 N°8 un centre de formation organise un voyage .Le transporteur propose un prix global correspondant à  160 €  par personne . Si le nombre de personnes augmente de 5 , on passe pour le même prix  global , à 120 € par personne.

Combien de personnes participent au voyage ?

 

N° 9  La durée de fabrication d'une pièce est de 6,50 mn.

Au cours d'une journée de 8 h , combien peut-on fabriquer de pièces sachant qu'il faut compter 1 h 30 mn pour le réglage la machine et l'affûtage de l'outil et l'approvisionnement .

 

N° 10

ABC est un triangle équilatéral de côté  6 cm On place sur le côté  [BC] le point M tel que BM = d.

1°) calculer la hauteur du triangle ABC , puis l'aire du triangle .

2) où doit -on placer le point M pour que l'aire du triangle AMC soit égal à 10?

 

N°11 .

On veut découper dans une plaque carrée de 0 cm de côté un octogone régulier de côté "x".

a)       Sachant que chaque triangle hachuré est un triangle rectangle isocèle , déterminé la mesure de chacun de leurs angles aigus .

b)       Calculer la longueur  AB en fonction de "x" , puis la longueur "x".

 

N°12

Dans une pièce rectangulaire de 2 m de longueur et de 1 m de large , on effectue une découpe de forme rectangulaire comme l'indique la figure ci -dessous.

Donner l'expression de l'aire de la partie restante en fonction de "x".

Calculer "x" pour que l'aire de la partie restante  soit 1,25 m² .

 

N°13

On considère un trapèze ABCD.

Vérifier que l'aire du trapèze peut s'écrire :A = 8,5 x

Calculer "x" pour que l'aire du trapèze soit égale à 172,2 cm² ( arrondie à deux décimales)

 

 

 

 

N° 14

Un triangle a les dimensions ( en m) indiquées sur la figure .

Exprimer le périmètre du triangle en fonction de "x".

Calculer "x" pour que le périmètre  soit égal à 30 m . En déduire les dimensions du triangle .

 

N°15

Montrer que l'expression de l'aire du trapèze rectangle en fonction de "x" est :

 A = 4 x + 60

Calculer "x" pour que l'aire du trapèze rectangle soit égale à 200 cm² . Pour cela , résoudre l'équation : 4x + 60 = 200