Pré requis:

Le trapèze

3D Diamond

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Sphère metallique

 INFO :

Liste des cours sur les « volumes »

 

 

 

DOSSIER :  Tronc de cône : calculs du  Volume et aire  du tronc de cône .

 

 

Définition.

 

 

Le tronc de cône de révolution.

 

 

Volume du tronc de cône .

 

 

Aire latérale du tronc de cône.

 

 

Situations Problèmes .

 

 

 

 

 

 

TEST

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COURS

                FilesOfficeverte

Devoir  Contrôle FilesOfficeverte

Devoir évaluation FilesOfficeverte

Interdisciplinarité

                        Filescrosoft Officeverte

 

Corrigé Contrôle  FilesOfficeverte

Corrigé évaluation  FilesOfficeverte

 

 

 

COURS :

 

 

 

Définition 1:  le tronc de cône  à bases parallèles est un solide obtenu en coupant un cône par un plan parallèle à la base et en enlevant le cône supérieur.

 

 

 

acone1

 

 

acone7b

 

 

Le tronc de cône de révolution.

 

 

Un trapèze tournant autour  de  l’axe xx’ ; MN est la génératrice du tronc de cône .

 

acone8a

 

 

rév3

 

 

 

 

 

 

 

 

Volume du tronc de cône :

 

 

 

Formule :      V = ( R2 + R’2 + R R’ )

 

 

 

coneV

 

 

 

 

 

Aire latérale du tronc de cône

 

 

 

 

 

Développement :  

 

 

coneAir

 

 

Formule :

      A =  p a (R +R’)

 

 

 

 

 

 

Problèmes :

Une grume de sapin de 4, 20 m de longueur mesure à ses extrémités 6O cm et 40 cm de diamètre.

 

1°) Calculer son volume réel en lui appliquant la formule du tronc de cône. (prendre  pi = 22/7)

 

2°) Calculer le volume de la grume en assimilant celle-ci à un cylindre dont le diamètre serait la moyenne des diamètres des deux extrémités .

 

3°) On extrait de cette bille de bois  une poutre de  section carrée de côté 28 ;

Calculer :

a)    le volume de la poutre.

b)    Le rapport du volume de la poutre à celui de la grume , calculé au 2ème .

 

 

 

 

 

 


 

 

TRAVAUX AUTO FORMATIFS.

 

 

 

CONTROLE :

 

Dessiner un tronc de cône  en perspective .

Donner la formule permettant de calculer le volume du tronc de cône .

Donner la formule permettant de calculer la surface latérale du tronc de cône

 

EVALUATION

 

1°) Soit un tronc de cône : h = 15 cm ; R = 5cm ; R’ = 2cm ; calculer son volume

Calculer son aire latérale.

)Soit un tronc de cône : a = 15 cm ; R = 5cm ; R’ = 2cm ; Calculer son aire latérale.

3°)  voir « trigonométrie » :

          La figure ci - dessous représente un tronc de cône dont la grande base est un disque de 46 mm de diamètre et la petite base un disque de  28 mm de diamètre . la hauteur de ce cône est de 50 mm .

trigopb2

 

Calculer l’angle « alpha » . Il faut calculer des éléments du triangle rectangle dont un angle est a .

4°)

Calculer :

- l’aire de la surface latérale

- l’aire totale

- le volume

du tronc de cône  avec les données suivantes :

a =

r =

R =

S67

 

 

INTERDISCIPLINARITE

Problème :

Une grume de sapin de 4’20 m de longueur mesure à ses extrémités 6O cm et 40 cm de diamètre.

 

1°) Calculer son volume réel en lui appliquant la formule du tronc de cône. (prendre  pi = 22/7)

2°) Calculer le volume de la grume en assimilant celle-ci à un cylindre dont le diamètre serait la moyenne des diamètres des deux extrémités .

3°) On extrait de cette bille de bois  une poutre de  section carrée de côté 28 ;

Calculer :

c)      le volume de la poutre.

d)     Le rapport du volume de la poutre à celui de la grume , calculé au 2ème .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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