Pré requis:

 

 

Caractéristique su Triangle quelconque (scalène)

3D Diamond

 

 

ENVIRONNEMENT du dossier:

 

Index : warmaths

Objectif précédent :

1.     Aire d’un triangle  

Objectif suivant :

 

1.     Relations trigonométriques dans le triangle quelconque.

2.     Barycentre – vecteurs  et triangle quelconque.

tableau    Sphère metallique

Présentation : l’aire et conversions.

Aire des figures élémentaires.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

DOSSIER : AIRE d’un Triangle quelconque dont on connaît un angle et la longueur d’un côté .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

TEST

 Filescrosoft Officeverte

COURS

                FilesOfficeverte

Devoir  Contrôle FilesOfficeverte

Devoir évaluation FilesOfficeverte

Interdisciplinarité :

Fiche calculs à consulter

 

Corrigé Contrôle  FilesOfficeverte

Corrigé évaluation  FilesOfficeverte

 

 

 

TRAVAUX :

Niveau relations métriques 

 

 

 

 

 

 

 

 

COURS

 

 

 

 

 

Aire du triangle : cas 1

 

 

La hauteur considérée est à l’intérieure de la figure .

qcq3

 

 

Aire du triangle : cas 2

 

 

La hauteur considérée est à l’extérieure de la figure

 

 

qcq

 

 

 

 

 

Aire du triangle quelconque :

 

 

Soit le triangle ACB de hauteur AH.

Du triangle rectangle AHB nous en déduisons :

 

AH = BA sin b    ;   ou   ;   AH = BA sin ( p - b )  ( rappel : sin ( p - b ) = sin  b  )

 

 

 

 

 

 

 

 

cas 1 :

AH = BA sin b

L’aire du triangle « S » est égal à :

 

S = BC  AH =BC  BA sin b

 

 

 

 

 

 

Figure :  cas 2

AH = BA sin ( p - b ) = BA sin b

L’aire du triangle « S » est égal à :

S = BC  AH =BC  BA sin b

 

 

 

 

 

En posant AC = b ; AB = c ; BC = a ; en  « B » = l’angle B ; en « A » l’angle A et en « C » l’angle  C .

 

On obtient , par permutation circulaire :

 

 

 

S = a  c sin B ;         S = a  b  sin C         et   S = b  c sin A

 

 

 

 

 

 

 

Conclusion :

 l’aire des triangle quelconques

qcq3

qcq

Est égale :    aux calculs :          S = a  c sin B = a  b  sin C  = b  c sin A

 


 

 

 

TRAVAUX AUTO FORMATIFS.

 

 

 

CONTROLE:

 

 

 

 

EVALUATION:

Refaire les exercices ci-dessus ; changer les chiffres des nombres.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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