Exercices niveau IV

NIVEAU  IV :   CORRECTION DES EXERCICES DE STATISTIQUES

 

 

 

Exercice n°11  ( voir le sujet)

 

1°) a) pour calculer les pourcentages d'augmentation, on peut utiliser la formule suivante qui est issue de la résolution d'une équation du premier degré à une inconnue (l'inconnue étant le pourcentage x en %)

 

 

1989 - 1990 : x = 100 %                  1990-1991 : x = 200 %                    1991 - 1992 : x = 85,71 %

1992 - 1993 : x = 71,79 %              1993 - 1994 : x = 56,12 %

 

b) L'objectif n'est pas atteint pour les années 1993 et 1994

 


2°) 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3°) a)

Rang x

1

2

3

4

5

6

f(x)

-495

510

1515

2520

3525

4530

g(x)

173

402

1017

2018

3405

5178

 

 

 

 

b) Pour tracer les représentations graphiques des deux fonctions f et g, il suffit pour la première d'avoir deux points car c'est une fonction affine et la courbe représentative est une droite d'équation y = 1 005 x - 1 500.

On peut prendre par exemple ( 2 ; 540 ) et ( 4 ; 2520 )

Pour la seconde, c'est une parabole il suffit de placer tous les points de coordonnées ( x ; g(x) ) calculées dans le tableau précédents et de lisser la courbe obtenus au traçage.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c) La fonction se rapprochant le plus des ventes réelles est g

 

4°) il faut donc calculer  « y » pour « x = 7 »

Ainsi :

 

Y = 193´7²-350´7+330

 

y=  7337

 

En 1995 on peut prévoir une vente de 7337 milliers d'appareils.

 

 

b) Dans ce cas il faut déterminer le ou les valeurs de x pour lesquelles y = 10 000. On doit résoudre l'équation du second degré : (voir le cours sur les équations du second degré pour les formules)

193 x² - 350 x + 330 = 10 000 soit 193 x² - 350 x -  9670 = 0

 

Calculons le discriminant : ∆ = (-350)²-4´193´(-9670) = 7587740, il y a deux solutions : x1 = 8,04297 et x2 = - 6,229

 

La deuxième solution est à rejeter. L'année ayant le rang 8 verra la vente d'appareils jetables égale à 10 000 miliers.

 

 

L'année au cours de laquelle cette condition sera réalisée est donc 1996.