Pré requis:

La fonction linéaire

Les pourcentages

Calcul numérique : le coefficient multiplicateur.

 

ENVIRONNEMENT du dossier:

 

Index     warmaths

Objectif précédent  :

Les indices simples

Objectif suivant

1°) Indice de vie économique  Sphère metallique

tableau    Sphère metallique

2°) liste des objectifs

 

DOSSIER : Les indices composés ou  synthétiques.

1.     Notion d'indice synthétique:

2.    Choix de la moyenne utilisée ;

3.    Résumé sur les indices de la vie économique :

Le problème que pose la pondération ;L’indice des prix :

·      La méthode de Laspeyres

·      La méthode de Paasche

·      Etude 1 et 2   d'un exemple appliquant les deux méthodes. 

 

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COURS

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Interdisciplinarité

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Corrigé évaluation  FilesOfficeverte

 

 

 

 

>>>  Situations problèmes (applications)

 

 

 

 


 

COURS

 

1°) Notion d'indice synthétique:

 

Les indices simples , que nous avons défini , ne prennent en compte que la variation d'une seule composante d'un phénomène . ( exemple le prix du litre d'essence) . Or il est très rare  qu'une composante explique  , à elle seule , l'évolution d'un phénomène économique complexe : ( par exemple l'évolution du prix du baril de pétrole  , n'est pas seulement la conséquence de la variation du prix du litre de super ,  mais aussi celle des variations de prix d'autres produits et services ) Il faut donc disposer d'outils statistiques  permettant de tenir compte de plusieurs composantes .

On fera appelle aux indices synthétiques , ces indices répondent permettent de tenir compte de plusieurs  composantes , en combinant l'évolution simultanée de plusieurs phénomènes , chacun d'eux étant mesuré par un indice simple .

 

Cette procédure ( synthétique) pose différents problèmes:

-         celui du choix de la moyenne utilisée ;

-         celui de la pondération , c'est à dire de la "charge"  (ou coefficient)  relative de chaque  composante dans l'ensemble .

 

Exemple : une entreprise dispose , au cours du premier trimestre de l'époque t3 d'un stock de produits répartis en quatre catégories A , B , C , D , dont les quantités exprimées en tonnes , sont les suivantes :

 

Mois

Catégorie A

Catégorie B

Catégorie C

Catégorie D

Janvier

Février

Mars

1780

1975

2146

654

745

962

1120

1380

1456

542

586

634

 

Il faut effectuer le calcul des indices simples par catégories de produits , puis en faire une moyenne.

 

 2°) Choix  de la moyenne utilisée :

Exemple :

Soit une entreprise : une entreprise dispose , au cours du premier trimestre de l'époque t3 d'un stock de tablettes tactile  répartis en quatre catégories A , B , C , D , dont les quantités exprimées « millier » , sont les suivantes :

Mois

Catégorie A

Catégorie B

Catégorie C

Catégorie D

Janvier

Février

Mars

1750

1915

2112

625

712

945

1120

1302

1416

535

576

628

 

Il semble logique de retenir comme indice synthétique la moyenne arithmétique des indices simples des éléments qui composent l'indice .

 

 

Mois

Indice de la catégorie  « A »

Indice de la catégorie  « B »

Indice de la catégorie  « C »

Indice de la catégorie  « D »

 

 

Janvier

 

 100

 100

 100

 100

 

 

Février

 

 109,42

 11 3,92

 116,25

108,03

 

 

Mars

 120,68

 151,20

 126,42

117,38

 

 

Le mois de janvier est choisi comme base = 100 . 

 

 

Déterminons, mois par mois, la moyenne des indices.

 

 

Janvier : = 100

 

 

 

Février :  = 11,90

 

 

 

Mars : =  128,92

 

 

 

Nous pouvons généraliser  , en considérant « n » indices simples :

Remarque : il est possible de faire ce type de calcul à partir des autres  moyennes . ( exemples : moyenne géométrique , moyenne harmonique ;..)

 

 

 

 

 

 

L'indice composé permet d'étudier les prix de plusieurs grandeurs entre deux périodes (période 0 et période 1).

 

3°) Les indices de la vie économique :

Problème posé par la pondération. Et  calculs de l’indice des prix  il existe deux méthodes de calculs .

 

a)     La méthode de Laspeyres :

 

On sélectionne plusieurs articles et on calcule leurs prix en fonction des quantités de référence à l'époque 0. Puis on calcule les prix de ces articles pour les mêmes quantités qu'à l'époque 0 pour l'époque 1.

On fait ensuite la somme des prix pour l'époque 0 et la somme des prix pour l'époque 1.

On calcule ensuite l'indice de Laspeyres IL (Indice de base 100) de la façon suivante :

 

 

autrement :

 (1)

 

 (2)

 

 

l'indice de Laspeyres IL

 

Indice des quantités.

 

 

 

Indice des prix.

 

 

 

 

 

 

Formule simplifiée

(2)

Formule simplifiée

 (4)

 

 

 

C'est avec cette méthode que l'INSEE calcule l'indice de la consommation des ménages (hors tabac).

 

 

b °) La méthode de Paasche :

 

 

Le principe est exactement le même que la méthode précédente, sauf qu'ici on prend les quantités de l'époque 1 comme référence.

l'indice de Paasche IP

 

Indice des quantités.

 

 

 

Indice des prix.

 

 

 

 

 

 

 

 

Formule simplifiée

(3) 

 

 

 (5)

 

 

 

 

 


4°) Etude n°1  d'un exemple

 

Une entreprise de restauration rapide a enregistré ces dernières années le coût de revient du menu type le plus demandé.

 

Les résultats donnés dans le tableau ci-dessous précisent pour les principaux constituants du menu :

·      Les quantités nécessaires à la réalisation du menu

·      Le coût unitaire de chacun des constituants du menu

 

 

1999

2001

Menu

Q0

P0

Q1

P1

Hamburger

0,120 kg

8,40 €/kg

0,130 kg

9,31 €/kg

Frites

0,110 kg

3,82 €/kg

0,090 kg

4,12 €/kg

Boisson Gazeuse

0,30 L

0,17 €/L

0,50 L

0,20 €/L

 

 

Calcul de l'indice composé suivant la méthode de Laspeyres

 

On tient compte ici des quantités à l'époque 0.

 

Coût d'un menu à l'époque 0 (1999) : 0,120´8,40 + 0,110´3,82 + 0,30´0,17 » 1,48 €

 

Coût d'un menu à l'époque 1 (2001) : 0,120´9,31 + 0,110´4,12+ 0,30´0,20 » 1,63 €

 

Ainsi

 

Calcul de l'indice composé suivant la méthode de Paasche

 

On tient compte ici des quantités à l'époque 1.

 

Coût d'un menu à l'époque 0 (1999) : 0,130´8,40 + 0,090´3,82 + 0,50´0,17 » 1,52 €

 

Coût d'un menu à l'époque 1 (2001) : 0,130´9,31 + 0,090´4,12+ 0,50´0,20 » 1,68€

 

Ainsi

 

NB : Il est donc important d'indiquer dans le calcul d'un indice composé la méthode employée.

 

5°) Etude n° 2  d'un exemple

 Un responsable d’approvisionnement de rayon a relevé, au cours des deux derniers mois de l’année «  t 1) ; les quantités et les prix de trois produits « A » , « B » et « C » et a établi le tableau suivant :

 

 

Mois

Articles

Quantités ( kg)

Prix

Valeurs.

( quantité x Prix)

 

 

 

A

15

10

150

 

 

Novembre  (o)

B

20

5

100

 

 

 

C

25

8

200

 

 

 

A

25

12

300

 

 

Décembre ( j )

B

25

6

150

 

 

 

C

35

15

525

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Si on s’intéresse à la seule évolution des quantités ( indices des qualités) , l’indice synthétique est obtenu en calculant la moyenne des indices simples des quantités, pondérée par les valeurs. Les valeurs servant de coefficient de pondération sont soit celles de novembre (indice Laspeyres ) soit celles de décembre ( indice de Paasche ; IP) 

 

 

 

 

 

a) Calcul d’indices Qualités.

 

 

 

 

 

1°) Formule de Laspeyres ( pondération par les prix de novembre)

 

 

 

 

 

 

 

Utilisons la formule simplifiée :

 

 

 

nous vérifions ainsi la validité de la formule simplifiée……..

 

 

 

 

 

2°) Formule de Paasche ( Pondération par les prix de décembre)

 

 

 

 

 

 

 

Vérifions la validité de la formule simplifiée. (3)

 

 

 

 

 

 

 

 

b) Calcul d’indices Prix .

 

 

On peut symétriquement calculer les indices des prix en pondérant les indices simples des prix par les valeurs relevées, soit au niveau de novembre ( indice Laspeyres) , soit à celui de décembre ( indice Passche)

 

 

 

 

 

·      Formule de Laspeyres (pondération par les quantités de novembre)

 

 

 (4)

 

Soit :

 

 

·      Formule de Paasche (pondération par les quantités de décembre)

 

 

 (5)

 

D’où :

 

 

Remarque :

On vérifie que pour une même période :

 

Indice Laspeyres prix  x indice Paasche quantité =  Indice Laspeyres quantité   x indice Paasche prix

 

 

 

 

 

 

Info sur : Les indices de la vie économique :

 

 

Voir sur Internet : L’INSEE publie des indices officiels qui servent de base à la politique économique du gouvernement. Par exemple , l’indice des prix au détail sert de référence à la fixation d’un salaire minimal. Cette base servant de nombreuses indexations de salaire.

 

Certaines organisations publient régulièrement leurs propres indice, souvent différents  des premiers.

 

En simplifiant :

Il est possible de distinguer trois types d’indices :

 

·      Un indice de hausse de prix.

·      Un indice de coût de la vie.

·      Un indice de consommation……

 

Les autres indices : Les pays industrialisés ont déterminé pour suivre  l’activité économique de nombreux idée dans des domaines très variés : par exemple : l’indice de l’emploi, l’indice d’épargne, l’indice boursiers ( Dow Jones , CAC 40 ;.)

 

 

 

 


 

 

 

 

TRAVAUX AUTO FORMATIFS.

 

CONTROLE :

Qu'est ce qu'un indice simple ?

 

EVALUATION

 

1°) Le prix du litre d'essence était à l'époque  to de 1,75   ; il est de 2,35 € à l'époque  tn  .Quelle est l'évolution du prix  de l'essence ( en indice) ?

2°) A une date donnée ( t1), un objet était vendu 3020 €.

Un objet de même type vaut 2490 €. 8 ans plus tard (t2) .Donner l'indice d'évolution du prix ( diminution ou augmentation)

 

3°) une entreprise a payé à l'époque  to  une matière première "x"  , 30 € le kg; trois ans plus tard   ( en t 3 ) elle la paye 36 € le kg.  Quel est l'indice d'évolution ? que est le taux  de cette évolution ?

 

 

 

 

 

 

 

INTERDISCIPLINARITE

 

 

corrigé CONTROLE :

 

Qu’est qu’un « indice »  ?

L’indice : l’indice est un nombre (supérieur à 0 ) qui a pour but de traduire de l’évolution dans le temps d’une grandeur mesurable :

 

corrigé EVALUATION

 

 

 

 

corrigé INTERDISCIPLINARITE