DOSSIER : En vous aidant du cours remplir ce document.

corrigé

 

 Les diagrammes "à secteurs circulaires"

Et construction d’un diagramme  (à secteurs)  circulaire.

 

 

1°)   Un diagramme circulaire admet pour support un disque découpé en secteurs dont les aires sont …………………………………………………des différents constituants de la population statistique .

 

2°)   Dans un diagramme circulaire ( ou semi circulaire) , les mesures  des angles des secteurs angulaires sont ………………………………………………….. aux effectifs ( ou aux fréquences) associé(e)s.

 

3°)   Une fréquence de 100% correspond à un angle de ……………………………….° pour un diagramme circulaire  et à …………………………………. ° pour un diagramme semi circulaire .

 

Evaluation : Partie 1

	A) Le cercle est un  arc de 360°.   Ce secteur circulaire de 360° représente 100 % d’une population.   1 %   ( un pourcent  )  représente  un secteur angulaire de   B)  100 % de la population est représentée par un angle de 360° .   «  avec « a » < 100 ;  et  un angle  « α »   (inférieur à 360°) on peut calculer :   Combien représente en % un angle  de valeur « alpha »   soit la relation :
	Quel est la valeur angulaire d’un quart de cercle ? Quel pourcentage représente – il ?
	Quel est la valeur angulaire de trois quart de cercle ? Quel pourcentage représente – il ?
	Questions : En combien de parties est divisé ce cercle ?   Quelle  est  la valeur angulaire d’un secteur qui représente les 8 / 12  du cercle ;et quel pourcentage représente – t-il  ?

Exemples d’applications du diagramme  à  secteurs  circulaire.

Soit la situation  suivante :	PB 1 : Quel pourcentage représente chaque secteur circulaire ?
PB 2 : Retrouver les valeurs angulaires par le calcul et vérifiez ??	PB 3 /  Quel pourcentage représente chaque secteur circulaire ?

 

Réponse :pb 3

 

Interdisciplinarité :

 

 

Les informations suivantes sont tirées d’une  étiquette d’un fromage allégé
Quelle analyse pouvez-vous en tirer ?

 

Liens en Secteurs angulaires et pourcentages: Soit le disque suivant (à vous de découvrir ce que représente ces pourcentages)
Activités : On demande de 1°) Vérifier que la somme des pourcentages est égale à 100%.   2°) Avec un rapporteur mesurer les secteurs angulaires , vérifier que la somme de ces secteurs est égale à 360°

 

Savoir TRACER d'un diagramme à secteurs circulaires: 

 

1°)   Dans un diagramme circulaire on partage un disque en secteurs  dont la mesure de l'angle au centre est proportionnelle à l'effectif de la valeur correspondante du caractère . ( n )

 2°) Le diagramme à secteurs circulaires est utilisé pour représenter graphiquement un caractère qualitatif  ou quantitatif .

Remarque : la représentation graphique d'un caractère  qualitatif peut être aussi un diagramme en "bâtons".

 

Les mesures des angles au centre des secteurs sont proportionnelles aux effectifs correspondants. Un angle de 360° correspond à l'effectifs total :  ……………………………………………………………………………………………………………………… A un effectif partiel "n" (donné)  correspond un valeur d’angle  de : (voir  l’équation)   Recopier l’équation :   Dire ce que représente les lettres : « α «   « n » « N »   Avec quelle équation calcule-t-on  la valeur d’un angle a Complétez l’égalité :       a  =  ……………………………………..

Activité 1  :

Ce diagramme  représente les dépenses d’une jeune  personne salariée , en pourcentage .
Avec un rapporteur mesurer les secteurs angulaires ,
Domaines Logement Alimentation Culture - loisirs Habillement Equipement du logement Impôts Hygiène - santé Transport Total :	Valeur angulaire

Activité  2  : on veut construire un diagramme circulaire ;

Exemple : Le budget de la France en 1969 correspond à 171,5 milliards de francs. Il est réparti ainsi : 45,9  pour l’ action économique 34 pour l’ éducation 29,4 pour la défense 25,2 pour  l ‘ action sociale 17 pour l’administration générale 6,8 pour l’ habitation 13,1 pour le « divers » On demande de déterminer par le calcul les valeurs angulaires  (en degré) pour chaque partie composant le budget de la France. . Calculs des valeurs angulaires :

On applique la formule :

« n » désigne l’effectif ………………………………. ; N  désigne l’effectif ……………………….

Réponses.

"45,9"  pour l’ action économique  sera représentée par un secteur angulaire d' angle : a  =

 

"34" pour l’ éducation sera représentée par un secteur angulaire d' angle : a  =

 

"29,4" pour la défense sera représentée par un secteur angulaire d' angle : a  =  

 

"25,2" pour  l ‘ action sociale sera représentée par un secteur angulaire d' angle : a  =

 

"17" pour l’administration générale sera représentée par un secteur angulaire d' angle : a  =

 

"6,8" pour l’ habitation sera représentée par un secteur angulaire d' angle : a  =

 

"13,1" pour le « divers » sera représentée par un secteur angulaire d' angle : a  =

 

Tracer le diagramme circulaire.

 

 

Activité 3  :   Traduire en pourcentage les catégories d’âges d’une classe de même section.
Solution : 1°)   mesurer les secteurs angulaires. A 10 ans  correspond ……………………………… A 12 ans  correspond ……………………………. A 11ans correspond  …………………………………………….. 2°)  Exprimer en pourcentage la représentation de ces catégories d’âges. Pour chaque catégorie d'âge  appliquer la relation : -        10 ans : »        -          -        11ans: »       -          -        12 ans : =    -

Activité 4

 

Exemple : Le budget de la France en 1969 correspond à 171,5 milliards de francs. Il est réparti ainsi : 45,9 milliards pour l’ action économique 34 milliards  pour l’ éducation 29,4  milliards  pour la défense 25,2  milliards pour  l ‘ action sociale 17   milliards pour l’administration générale 6,8  milliards pour l’ habitation 13,1  milliards pour le « divers » Question : exprimez en pourcentage ces répartitions.

 

1°)   Exprimer ces pourcentages en valeur d’angles ; dont l’unité de mesure est le degré.

 

Niveau supérieur au bac professionnel.

 

2°)    Exprimer ces pourcentages en valeur d’angles ; dont l’unité de mesure est le grade .

Il est possible de calculer l'angle d'un secteur angulaire ( en grade)  d'une composante en utilisant la relation:

 

a (grade) =        ou "n" est la valeur d'une composante et "N" la somme des valeurs des composantes.

 

Comme 100 % correspond au disque entier soit 400 grades , il en résulte que 1 % sera représenté par 4 grades . Sur le  diagramme circulaire ; on a tracé des secteurs angulaires dont les angles au centre , ont pour valeur :

On utilisera la relation    :

a (grade)=  4 a %   

 

A « a% »	26,8	19,8	17,2	14,7	9,9	4	7,6
Correspond l’angle en gr.	107,2	79,2	68,8	58,8	39,6	16	30,4

 

Pour s’assurer que les calculs sont exactes il faut vérifier que  la somme correspond  à 400 grades.