Pré requis :
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Fractions
équivalentes |
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Devoir
sommatif 2:
CORRIGES des
devoirs sur : LES
GRANDEURS PROPORTIONNELLES
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Interdisciplinarité
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Corrigé évaluation
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1°) Les deux suites [
9 ;11 ;19 ;25 ;31 ;]
et [27 ;
33 ;57 ;75 ;93 ;] sont - elles des suites de nombres
proportionnelles ?
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9 |
11 |
19 |
25 |
31 |
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27 |
33 |
57 |
75 |
93 |
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1) somme des numérateurs : 9+11+19+25+31= 95
2 )somme des
dénominateurs = 27+33+57+75+93= 285
3 )division des deux
sommes 285:95 =3
4 )division d'un
rapport : 27:9 = 3
5 )on compare les
deux résultats : 3 et 3 ; les quotients
sont égaux
6 ) Conclusion : la
suite de rapports est une suite de rapports égaux
A) Si l’on
paye dans un restaurant 2400 F
pour un mois (30 jours)de pension
,que paiera-t-on pour :
5jours ; 12jours ; 21
jours
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2400 F |
X1 |
X2 |
X3 |
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30 |
5 |
12 |
21 |
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2400 :30 = X1 :5 ; X1 = 2400 fois 5 : 30 = 400F
X2= 960
F X3
= 1680 F
Des connaissances en sciences sont
nécessaires pour comprendre le travail demandé ; (à vous de vous informer :
1°) Calculer la mesure de la d.d.p. aux bornes d’un résistor
dans les cas suivants :
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calibre |
Echelle |
lecture |
corrigé |
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3 V |
[ 0 ;
30 [ |
22 divisions |
x
=22,1 V |
2°) Quelle est l’intensité du
courant traversant le circuit ?
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Calibre |
Echelle |
lecture |
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0,1 A |
(
0 ; 100) |
57 divisions == x =
0,057 A ou 57mA |
2°) Une voiture consomme 18,4 l d’essence pour
effectuer le trajet Paris - Caen ( 230 km) .Quelle sera sa consommation pour effectuer le
trajet Paris - Cherbourg
long de 340 km ?
Que devons nous admettre pour
résoudre le problème ?
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On
pose: |
x = 27,2 l |
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Conclusion: Nous considérons que la consommation est
constante |
La consommation pour 340 km parcourus sera de
27,2 litres |
3°) La masse et le volume d’un corps
sont deux grandeurs directement proportionnelles .Le coefficient de
proportionnalité s’appelle la « masse volumique » du corps.
a) Calculer le volume d’un corps de masse
52 kg dont la masse volumique est
de 23 kg /dm3
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On pose :
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Calcul: 52 fois 1 :23 |
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Volume = 2,2608696 dm3 |
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1 ) De l’égalité 3,4 x 7,8 = 2,4
x 11,05 ; déduire toutes les proportions possibles.
On
sait que 
est égale
à 
si
Extréme.1 "fois" Extréme.2
= Moyen .2 "fois" Moyen.1 ;
a) On remplace : 3,4
"fois" 7,8 = 2,4 "fois" 11,05
b) on remplace dans :
est égale à 
On sait que :
Dans une proportion, on peut permuter les « extrêmes »« ( l’égalité reste vraie)
traduction mathématique
si 
= 
alors 
= 
si = alors si 
=
Dans
une proportion, on peut permuter les « moyens » ,(l’égalité
reste vraie)
traduction mathématique
si = alors 
= 
donc : si = alors si 
=
ou 
=
Solutions
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Calculer x dans chacun des cas suivants :
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x = 2,3 fois 15 : 7,5 = |
4,6 |
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x= 87,12:9,9 |
8,8 |
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x= 1,76:6 |
0,88/3 = 88/300 |
1° ) Les deux
suites [
9 ;11 ;19 ;25 ;31 ;]
et [27 ; 33 ;57 ;75 ;93 ;]
sont - elles des suites de nombres proportionnelles ?
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S1 |
9 |
11 |
19 |
25 |
31 |
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S2 |
27 |
33 |
57 |
75 |
93 |
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Calcul S2 sur S1 |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
Conclusion : les deux suites sont proportionnelles
2°) A et B étant des
grandeurs directement proportionnelles , compléter le
tableau :
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Mesure de
A |
.7 |
21:3,5 |
35 |
63 |
70 |
280 |
700 |
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Mesure de
B |
2 fois 3,5 |
6 |
10 |
18fois3,5 |
20 |
80 |
200fois 3,5 |
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Recherche
de k |
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B fois 3,5 = A |
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3°) Idem.
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10 |
11 |
15 |
24 |
27 |
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2 |
2,2 |
3 |
4,8 |
5,4 |
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3 fois
5=15 |
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4°) La suite de nombres S1 [3,5 ;5,7 ;4 ;9] est
proportionnelle à la suite de nombres S2 [a ;b ;c ;d]
Le coefficient de proportionnalité S1 sur S2 est de
3 . Calculer a ;b ;c ;d
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3,5 |
5,7 |
4 |
9 |
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K=3 |
10,5 |
17,1 |
12 |
27 |
PROBLEMES :
A ) La longueur (L) du cercle est
donnée en fonction du diamètre (D);
compléter le tableau suivant :
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D |
5 |
10 |
12 |
25 |
28,2 |
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L |
15,7 |
31,4 |
37,68 |
78,5 |
88,548 |
Les deux grandeurs sont-elles proportionnelles ?
Les grandeurs sont proportionnelles :puisque "pi" est égal à
"k"
B ) Un cycliste parcourt 12km en 45mn
.Un autre 17km en 50mn .Les distances parcourues sont-elles directement proportionnelles aux durées du
parcours ?
12: 45 =0,26666666
17:50 =0,34
Conclusion: Les distances parcourues ne sont
pas directement proportionnelles aux
durées du parcours
Partages
proportionnels:
Trois associés ont investi dans la même entreprise :le premier :10 000 F
,le deuxième : 14 000 F
;le troisième :26 000 F. Ils ont gagné 13 680F.
Partager le gain
proportionnellement aux mises des associés .
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Somme investie : |
14000+10000+26000=50000 |
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Le premier aura : |
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2736 |
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Le deuxième aura |
|
3830,40 |
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Le troisième aura |
|
7113,60 |
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Total = |
13680 |
