Ses modèles de représentation mathématique
a) Que représente un
« tableau
de variation »
?
Un tableau
de variation est le représentant d ' une fonction si à
une valeur de (x) correspond une seule ( au plus ) valeur de "y".
b) Que désigne le mot « variable » ?
Une
variable est une lettre qui peut prendre différentes valeurs.
1°) Donnez le modèle mathématique de l’équation représentant la fonction linéaire.
L’équation est de la forme y = a x
2°) Que peut-on représenter
avec une équation représentant la
fonction linéaire ?
on peut représenter
à partir d’une équation : un tableau de proportionnalité ;un
graphe ; une représentation graphique.
3°) Soit la notation
« ax » ,
comment nomme - t - on les facteurs ?
« a » désigne
le coefficient directeur , ou de proportionnalité de la droite.
« x »
représente la variable.
4°) Donnez la forme des couples qui forment eux mêmes le graphe de la
fonction linéaire.
Forme des couples ( x1 ;
ax1)
5°) Donnez la forme
du graphe de la fonction linéaire. ( donner les deux
couples particuliers)
le Graphe de la
fonction linéaire est de la forme :
G = {( 0 ; 0
) ; ( x1 ; ax1) ; (x2 ;ax2
) ; ......... }
Avec comme les deux
couples particuliers :
( 0 ; 0 )
et ( 1 ; a )
6°) Représenter le tableau de « proportionnalité ;
précisez ce qu’il « contient ».
Modèle
de tableau de proportionnalité :
|
|
|
A |
O |
|
B |
C |
|
D |
E |
|
|
|
|
relation |
x |
xA |
0 |
1 |
Valeurs choisies de la
variable |
|
||||||
|
« ax » |
y |
yA |
0 |
a |
Valeurs «des « y » obtenues par calcul |
|
||||||
xA
et yA sont
les coordonnées du point A
Ces valeurs peuvent se noter verticalement :
A xA ou horizontalement A (xA ,yA)
yA
7° )
« a » (dans le produit de
facteurs associés à la fonction linéaire) possède trois appellations
, quelles sont - elles ?
n
Coefficient de
proportionnalité (dans le tableau)
n
Coefficient directeur de
la droite de la fonction linéaire.
n
Coefficient directeur de la droit d’équation y = 
x ;
dans la représentation graphique
8° ) Définissez
« la représentation
graphique »
précisez ,en citant les caractéristiques principales ;
placer les dans un repère cartésien.
Les caractéristiques de la représentation
graphique d’une fonction linéaire
sont :
n
c’est une droite (D)
n
cette droite passe par
l’origine « O » d ’ abscisse (0) et
d’ordonnée (0) , noté (0 ;0)
n
elle possède un point
caractéristique ; à d’abscisse
valeur « 1 » correspond la
valeur de « a » ;
noté P :(1 ; a)
« a» s’appelle coefficient directeur de la droite , c’est un nombre relatif :
Remarques :
si
« a » est
« positif » ,dans la
représentation graphique la droite monte de la gauche vers la droite ,on dira
que la fonction est « croissante ».
si
« a » est
« négatif » ,dans la représentation
graphique la droite descend du haut
gauche du repère vers le bas droite ,on dira que la fonction est
« décroissante ».
y
2
|
|
1
+
x
1 2 3
9° ) Comment reconnaît - on une fonction dite « linéaire » ?
son équation de
la forme : y =ax
son tableau de
proportionnalité
sa représentation
graphique ( droite qui passe par O )
Soit les fonctions :
|
y1 =
2x |
y2 = -
2x |
y3
= - |
1°) Dans un repère cartésien orthonormé ; Faire
la représentation graphique de chaque fonction .
|
A l' équation y1 = 2x |
On associe la droite D1 (lire :droite
indice 1) |
|
A l' équation y2 = - 2x |
On associe la droite D2 (lire :droite indice 2) |
|
A l' équation y3 = - |
On associe la droite D3 (lire :droite
indice 3) |
2°) En étudiant le graphique , donner les coordonnées du point d’intersection
des deux droites D1 et D2;
le point d’intersection est O (0 ; 0 )
3°) tracer D3
Ensuite :
avec un rapporteur donner la valeur de l’angle faite entre les droites D1
et D3 .
Angle = 90°
Quel
commentaire pouvez-vous avoir sur la position des droites l’une par rapport à
l’autre ?
Les deux droites sont perpendiculaires entre elles .
4° ) Faite le calcul du produit
a1 par a3 .
a1 =
2 ; a3 =
-
; le produit = 
= -1
5°) tracer la droite d'équation y4 = 
a) mesurer l’angle
fait par D2 et D4 (angle = 90 ° )
b) faire le
produit a2 a4 = -2 
= -1
6°)Comparer les résultats de la
question 4° et 5° ; quelle conclusion
peut - on en tirer ? lorsque deux droites sont perpendiculaires le produit de leurs
coefficients est égal à -1
