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Classe de troisième . (corrigé) |
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Fiches sur : Les SYSTEMES d’ EQUATIONS
A DEUX INCONNUES. |
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Info :
Système d’équations (définition) |
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Compétences : -
Savoir transformer
l’équation a x + by + c = 0 en une
équation de la forme : y = …… |
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-
Savoir tracer une
droite d’équation y = a x + b dans un
repère orthonormé. |
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ENVIRONNEMENT du dossier:
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DOSSIER : Fiches : Les systèmes d’équations. |
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Les
SYSTEMES d’ EQUATIONS A DEUX INCONNUES. |
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Fiche 1 :
Equations à deux inconnues |
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Problème : Quelles sont toutes les manières possibles de payer 50 €. avec des
billets de 5 € et des pièces de 2 €. |
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Appelons « L’énoncé ce traduit par ( en euro) : Vous êtes en présence d’une équation dont l’inconnue est un couple d’entiers
naturels.
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Effectuez le calcul vous constatez que l’égalité est vraie. On dit que le couple « ( 4 ; 15
) » est solution de l’équation. |
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Effectuez le calcul vous constatez que l’égalité est fausse. On dit que le couple « ( 7 ; 6
) » n’ est pas
solution de l’équation. |
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Attention : -
Ne dîtes pas « « 4 » et « 15 » sont solutions » mais « le couple ( 4 ;15) est
solution de l’équation » -
Au lieu de « équation à deux inconnues » on devrait dire
« équation à un couple inconnu » -
( 4 ; 15 ) est solution de l’équation mais le couple (
15 ; 4 ) est-il solution ?.......non
…… |
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·
Vous allez résoudre l’équation . ( c'est-à-dire déterminer toutes les solutions ). Vous procéderez par tâtonnement en
donnant successivement à « |
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Exemples : pour « C'est-à-dire : pour « C'est-à-dire : le couple ( 5 ; 12,5 ) est n’est
donc pas solution de
l’équation. Il n’y a donc pas de solution dont le premier terme du couple soit
« 5 ». |
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Remarque : On aurait pu donner des valeurs à « ·
Liste des solutions : ………………………. ·
Répondez oralement à la question
posée dans le problème. |
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v L’équation
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Pour trouver d’autres solution , on utilise le même procédé que
précédemment : On remplace
« |
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Exemples : |
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Pour « le couple ( 1,6 ; 21 ) est donc
solution de l’équation. |
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Pour « le couple ( 16 ; - 7,5 )
est donc solution de l’équation. |
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v Complétez
les couples ci-dessous de
telle sorte qu’ils soient solutions de
l’équation : |
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( |
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Donnez d’autres exemples. |
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v Dans tous les cas , vous êtes conduit à
résoudre une équation à une inconnue , équation qui possède toujours une
solution (unique). v Comme il y a une infinité de façons de
remplacer « x » ( ou « y ») par un nombre quelconque
l’équation : « |
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Fiche 2 : Equation du premier degré à deux inconnues. |
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Considérons l’équation « Sachant que « « En développant, vous obtenez : « Et après réduction des termes semblables , vous obtenez : « On ne change pas les solutions en divisant les deux membres par « 3 » , on obtient : « Cette équation est de la forme « |
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A retenir |
Définition : On appelle « équation du premier degré à deux
inconnues » toute équation qui
après transformation peut s’écrire
sous la forme « Avec (« a ; b ;
c » étant des nombres et « (
x ; y ) » le couple inconnu).
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Remarque : Des équations telle que
« |
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Cas particuliers : |
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: : |
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Cas : |
Exemple |
Commentaire : |
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« |
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Toutes les solutions sont de la forme ( |
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« |
« |
Toutes les solutions sont de la forme ( |
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