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I ) Pré requis:

i9  

Le calcul numérique

:i

i9  

Liste des objectifs « passerelle » 3ème / Seconde.

:i

i9  

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ALGEBRE. N°  35 Formulaire

Informations sur d’autres  « TRAVAUX »

 

 

 

Formules

Traduction  littérale

 

a + (b + c)= a + b + c

Pour additionner une somme, on supprime les parenthèses.

 

a - (b + c)= a - b - c

Pour soustraire une somme, on en retranche successivement les termes.

 

a + (b - c)= a + b - c

Pour ajouter une différence,on  ajoute le premier terme et on retranche le second.

 

a - (b - c)= a - b + c

Pour retrancher une différence,on  retranche  le premier terme et on ajoute le second.

 

a + (b + c - d) = a + b + c -d

+ (+) =+         et     - (-) = +

 

a - (b + c - d)  = a - b - c -d

- (+)  =  -        et     + (-) = -

 

4 (a + b) = 4a + 4b

Pour multiplier une somme par un nombre on multiplie  chaque terme par ce nombre et on ajoute les produits.

 

4 (a - b) = 4a - 4b

Pour multiplier une différence par un nombre , on multiplie  chaque terme par ce nombre et on retranche le second produit  du premier.

 

a b  +  ac - ad = a (b + c - d)

Une expression algébrique contenant des produits ayant un facteur commun peut se mettre sous la forme d’un produit de deux facteurs dont le premier est le facteur commun et l’autre l’expression algébrique des facteurs qui l’accompagnent.

 

(a +b) (c +d)= ac + ad + b c + b d

 

( -) ´ ( + ) = ( - )

( +) ´ ( - ) = ( - )

( -) ´ ( - ) = ( + )

( +) ´ ( + ) = ( + )

 

(a +b) (c -d)= ac - ad + b c - b d

 

 

(a - b)(c - d)= ac - ad - b c + b d


 

 

(a + b) ² =  a² + 2ab + b²

Le carré d’une somme est égal au carré  du premier terme  « + »  le double produit du premier par le second terme « + » le carré du second.

 

(a - b) ² =  a² - 2ab + b²

Le carré d’une différence est égal au carré  du premier terme  « - »  le double produit du premier par le second terme « + » le carré du second.

 

  a² - b² = (a + b)  ( a - b)

La différence des 2 carrés de 2 quantités est é gale au produit de leur somme par leur différence.

 

 d (abc) = d abc

Pour multiplier un produit par un nombre, on l’introduit comme nouveau facteur.

 

 

(a b) (d e c) = a b d e c

Pour multiplier un produit par  un produit, on fait le produit général de tous les facteurs.

 

 

  a3 ´  =  a 3+2

 

Produit de deux puissances, on ajoute les exposants.

 

 (a 3)² = a 3´2

 

Puissances de puissance : on multiplie les exposants.

 

(a b c) ² = a ² b² c²

 

 Puissance d’un produit : on élève chaque facteur à la puissance donnée.

 

 

Quotient de puissance : on soustrait les puissance.

 

 

Tout nombre à la puissance  « 0 » vaut l’unité ( =1)

 

 

Si l’exposant du dénominateur est plus fort, le quotient a pour numérateur « 1 » et le dénominateur à pour  puissance, la différence des puissances la plus grande moins la plus petite.

 

 

Puissance d’un quotient : on élève chaque terme du quotient par la puissance indiquée.

 

 

Pour diviser une somme  par un nombre, on divise chaque partie par ce nombre et on ajoute les deux quotients. 

 

 

Pour diviser une différence par un nombre, on divise chaque partie par ce nombre et on retranche  le second quotient.

 

 

Pour diviser un produit par un nombre, on divise un des facteurs par ce nombre.

 

Pour diviser un nombre par un produit, on divise ce nombre par le premier, puis par le second, etc.