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Travaux auto formatifs.

 

 

 

 

ALGEBRE. N°  16

 

Leçon

Titre

 

N°16

PRODUITS PARTICULIERS.

 

 

On a : 3 ´ 4 ´ 5  = 60

 

COURS

 

 

I)                Produit d’une somme  par un nombre.

 

 Soit à multiplier ( 3 + 5 ) par 7 .Cela revient à répéter 3 fois plus 5 fois le nombre « 7 ».

 

3 fois 7 =  3 ´ 7

5 fois 7 =  5 ´ 7

 

Donc : ( 3 + 5 ) fois 7 =  (3 ´ 7 ) + (5 ´ 7)

En généralisant ( a + b ) 7 = 7a + 7 b

 

 

Nous retiendrons :

 

Pour multiplier une somme par un nombre , on multiplie chaque terme par ce nombre et on additionne les produits obtenus.

 

II. Produit d’une différence par un nombre.

 

Soit à multiplier  (7 - 3) par 5.

Cela revient à répéter  7 fois  moins 3 fois  le nombre 5 :

 

7 fois 5 = 7 ´ 5

3 fois 5 =  3 ´ 5

 

Donc ( 7 - 3 ) fois 5 = (7 ´ 5 ) - (3 ´ 5)

 

Généralisons :  ( a - b ) 5 =  (a ´ 5 ) - (b ´ 5)

 

Soit   5( a - b )  =  5a - 5 b

 

Nous retiendrons :

 

Pour multiplier une différence par un nombre, on multiplie chaque terme par ce nombre et on retranche le second produit du premier.

 

 

 

 

 

 

 

 

III) Remarque fondamentale.

 

 Le produit précédant peut s’ écrire : ( + a - b) 5 = 5 a + 5 b

On voit  que ( + a ) 5 = + 5 a ;

                     ( - b ) 5 = -5b

 

On retiendra :

le produit d’un nombre positif par un nombre est positif.

le produit d’un nombre négatif par un nombre est négatif.

 

Application- Les remarques précédentes facilitent le calcul des produits de sommes algébriques à termes nombreux :

 

 

(a + b - c) 3 =  3a + 3b - 3c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

TRAVAUX d’Auto - FORMATION sur

 


Leçon

Titre

N°16

PRODUITS PARTICULIERS

 

TRAVAUX  N° 16   d ’ AUTO - FORMATION : CONTROLE

 

Compléter  les phrases suivantes :

 

1°) Pour multiplier une somme par un nombre, …………………………………………………………………………………………………

2°) Pour multiplier une différence par un nombre , …………………………………………………………………………………………………

3°)  le produit d’un nombre positif par un nombre est ………………..

4°)Le produit d’un nombre négatif par un nombre est ………………...

 

 

 

TRAVAUX N°16    d ‘ AUTO - FORMATION   EVALUATION

 

1°) Transformer et  Calculer lorsque cela est possible :

 

 

1

( a + 3b + c )4

 

A

(2a  - 3 b - 4 c ) 6

2

(5y + 3y +4 ) 5

B

( a + 4 + c ) b

3

(4a - 5b - 4 ) 4

C

a - ( b - c ) d 

4

(2a -  b -  c  ) 3

D

( a + b )3 - 3 c

5

( 3 a c + 7b - 2c ) 5

E

( a + b) c - ( a - b) c

 

Problèmes :

1°) Un père a  40 ans, son fils 12 ans. Dans combien de temps l’âge du père sera- t- il le triple de celui du fils ?

 

2°) Un patron occupe 2 salariés qui gagnent ensemble 45 euros par jour .Il donne  840 euros  pour 16 journées du premier et 22 journées du second . Que revient - il à chacun et quel est leur gain journalier ?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

CORRIGE :

1°) Transformer et  Calculer lorsque cela est possible :

 

 

1

( a + 3b + c )4

 

A

(2a  - 3 b - 4 c ) 6

2

(5y + 3y +4 ) 5

B

( a + 4 + c ) b

3

(4a - 5b - 4 ) 4

C

a - ( b - c ) d 

4

(2a -  b -  c  ) 3

D

( a + b )3 - 3 c

5

( 3 a c + 7b - 2c ) 5

E

( a + b) c - ( a - b) c

 

Problème :

1°) Un père a  40 ans , son fils 12 ans. Dans combien de temps l’âge du père sera - t - il le triple de celui du fils ?

 

2°) Un patron occupe 2 salariés qui gagnent ensemble 45 euros par jour .Il donne  840 euros  pour 16 journées du premier et 22 journées du second . Que revient - il à chacun et quel est leur gain journalier ?