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ALGEBRE. N° 14	>>>Info prof.
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Leçon	Titre
N°14	PRODUIT ALGEBRIQUE

COURS

I) Interversion de facteurs.

Soit le produit : 3 ´ 4 ´ 5 ´ 2 = 120

Intervertissons : 4 ´ 5 ´ 3 ´ 2 = 120

Généralisons : a ´ b ´c ´ d = b ´ a ´d ´ c

On retiendra : Dans un produit de plusieurs facteurs , on peut intervertir leur ordre ( on le démontre en arithmétique)

II) Groupement des facteurs.

Soit le produit : 3 ´ 4 ´ 5 ´ 2 = 120

Ou encore 3 ´ (4 ´ 5) ´ 2 = 3 ´ 20 ´ 2 = 120

Généralisons : a ´ b ´c ´ d = a ´( b ´c ) ´ d

On retiendra : Dans un produit de plusieurs facteurs, on peut remplacer plusieurs d’entre eux par leur produit.

III) Simplification de forme des produits

On simplifie par deux moyens :

1°) On rassemble judicieusement les facteurs :

Soit 6 ´ a ´ b ´ b ´ 3 ´ a ´ 5 ´ c

a) Intervertissons pour pouvoir grouper :

6´ 3 ´ 5 ´ a ´ a ´ b ´ b ´ c

b) Groupons

( 6´ 3 ´ 5 ) ´ ( a ´ a ) ´ (b ´ b) ´ c

soit 180´ a² ´ b² ´ c

c) on supprime le signe «´ » pour éviter la confusion à « x » : 180 a² b² c

IV. Remarque.

L’expression « 4a ´ b + 2c ´ d » devient plus claire en l’écrivant « 4ab + 2cd »

Qui veut dire ( 4 ´ a ´ b) + (2 ´ c ´ d)

En mettant les parenthèses maladroitement, on aurait une autre valeur erronée de l’expression ; Exemple 4a ( b + 2c)d

On retiendra :

Dans une expression contenant des « + » et des « ´ » ce sont les « + » qui la « compartimentent ».

Leçon

Titre

N°14

TRAVAUX d’Auto - FORMATION sur

PRODUIT ALGEBRIQUE.

TRAVAUX N° 14 d ’ AUTO - FORMATION : CONTROLE

Compléter les phrases suivantes :

1°) Dans un produit de plusieurs facteurs, on peut ……………………. ordre.

2°) Dans un produit de plusieurs facteurs, on peut ………………….. d’entre eux par leur produit.

3°) Dans une expression contenant des « + » et des « ´ » ce sont les «………… » qui la « compartimentent ».

TRAVAUX N°14 d ‘ AUTO - FORMATION EVALUATION

1°) Transformer et Calculer lorsque cela est possible :

1	3´a´c´b´7´b´3	A	3´a´b´a´4´c
2	a´5´b´12´a´c´b	B	4´x´y´2´y´z
3	12´a´5´b+3´c´12´d	C	14´a´3´b´5´a´2´c
4	2´a´b+3´c´d	D	5´a´b´a´c
5	3´a´5´b´4´a´b´c	E	4´a´b´c´2´b

Problème :

Un père et son fils travaillent un même nombre d’heures par jour. Le père gagne 5 euros de l’heure et le fils 3 euros. Sachant que, pour 2 jours de travail et 4 jours du fils, le salaire total s’est élevé à 576 euros, trouver le nombre d’heures de travail par jour.

CORRIGE :

1°) Transformer et Calculer lorsque cela est possible :

1	3´a´c´b´7´b´3	A	3´a´b´a´4´c
2	a´5´b´12´a´c´b	B	4´x´y´2´y´z
3	12´a´5´b+3´c´12´d	C	14´a´3´b´5´a´2´c
4	2´a´b+3´c´d	D	5´a´b´a´c
5	3´a´5´b´4´a´b´c	E	4´a´b´c´2´b

Problème :