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ALGEBRE. N°  14

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Leçon

Titre

N°14

PRODUIT ALGEBRIQUE

 

 

COURS

 

 

I) Interversion de facteurs.

 

Soit le produit : 3 ´ 4 ´ 5 ´ 2 = 120

Intervertissons : 4 ´ 5 ´ 3 ´ 2 = 120

 

Généralisons :  a ´ b ´c ´ d  = b ´ a ´d ´ c

 

On retiendra :  Dans un produit de plusieurs facteurs , on peut intervertir leur ordre ( on le démontre en arithmétique)

 

 

II) Groupement des facteurs.

Soit le produit : 3 ´ 4 ´ 5 ´ 2 = 120

Ou encore  3 ´ (4 ´ 5) ´ 2 =   3 ´ 20 ´ 2 = 120

 

Généralisons :  a ´ b ´c ´ d  = a ´(  b ´c ) ´ d 

 

On retiendra : Dans un produit de plusieurs facteurs, on peut  remplacer plusieurs d’entre eux par leur produit.

 

III) Simplification de forme des produits

 

On simplifie par deux moyens :

 

1°) On rassemble judicieusement les facteurs :

Soit        6 ´ a ´ b ´ b ´ 3 ´ a ´ 5 ´ c 

a) Intervertissons pour pouvoir grouper :

6´ 3 ´ 5 ´ a ´ a ´ b ´ b ´ c 

b)  Groupons

( 6´ 3 ´ 5 ) ´ ( a ´ a ) ´ (b ´ b) ´ c 

 

soit  180´    ´  ´ c 

 

c) on supprime le signe «´ » pour éviter la confusion à  « x » :   180        c 

 

 

 

 

 

IV. Remarque.

 

L’expression « 4a ´ b + 2c ´ d » devient plus claire en l’écrivant  « 4ab + 2cd »

Qui veut dire ( 4 ´ a ´ b) + (2 ´ c ´ d)

 

En mettant les parenthèses maladroitement, on aurait une autre valeur erronée de l’expression ; Exemple 4a ( b + 2c)d

 

On retiendra :

Dans une expression contenant des « + » et des « ´ »  ce sont les « + » qui la « compartimentent ».

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 


Leçon

Titre

N°14

TRAVAUX d’Auto - FORMATION sur

PRODUIT ALGEBRIQUE.

 

TRAVAUX  N° 14   d ’ AUTO - FORMATION : CONTROLE

 

Compléter  les phrases suivantes :

 

1°) Dans un produit de plusieurs facteurs, on peut ……………………. ordre.

2°) Dans un produit de plusieurs facteurs, on peut  ………………….. d’entre eux par leur produit.

3°) Dans une expression contenant des « + » et des « ´ »  ce sont les «………… » qui la « compartimentent ».

 

 

 

TRAVAUX N°14    d ‘ AUTO - FORMATION   EVALUATION

 

1°) Transformer et  Calculer lorsque cela est possible :

 

 

1

3´a´c´b´7´b´3

 

A

3´a´b´a´4´c

2

a´5´b´12´a´c´b

B

4´x´y´2´y´z

3

12´a´5´b+3´c´12´d

C

14´a´3´b´5´a´2´c

4

2´a´b+3´c´d

D

5´a´b´a´c

5

3´a´5´b´4´a´b´c

E

4´a´b´c´2´b

 

Problème :

Un père et son fils travaillent un même nombre d’heures par jour. Le père gagne 5 euros de l’heure et le fils 3 euros. Sachant que, pour 2 jours de travail et 4 jours du fils, le salaire total s’est élevé à 576 euros, trouver le nombre d’heures de travail par jour.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

CORRIGE :

1°) Transformer et  Calculer lorsque cela est possible :

 

 

1

3´a´c´b´7´b´3

 

A

3´a´b´a´4´c

2

a´5´b´12´a´c´b

B

4´x´y´2´y´z

3

12´a´5´b+3´c´12´d

C

14´a´3´b´5´a´2´c

4

2´a´b+3´c´d

D

5´a´b´a´c

5

3´a´5´b´4´a´b´c

E

4´a´b´c´2´b

 

Problème :

Un père et son fils travaillent un même nombre d’heures par jour. Le père gagne 5 euros de l’heure et le fils 3 euros. Sachant que, pour 2 jours de travail et 4 jours du fils, le salaire total s’est élevé à 576 euros, trouver le nombre d’heures de travail par jour.