CORRIGE : RACINES d ' opérations simples niveau 2

SOS Cours

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CONTROLE

TRANSFORMER les égalités suivantes:

() ^2 =	x
() ^2 =	x^2
=		= = 2 5 = 10	Traduction littérale: La racine carrée d’une multiplication est égale à la multiplication des racines carrées.
=
=
=
=
=
=	Aucune transformation possible
+ =	Aucune transformation possible
=	Aucune transformation possible
-=	Aucune transformation possible

EVALUATION corrigé

I ) remplacer dans les lettres par les nombres suivants et faire le calcul :

avec x= 16 et y = 9 (remarque : 16 et 9 sont des carrés parfaits; nous connaissons la racine carrée de 16 (4) et de 9 (3) , ces valeurs sont choisies pour faciliter la compréhension)

() ^2 =	() ^2 = 16
() ^2 =	() ^2 =16^2= 256
=	==12
=	= = 4 3 = 12
=	»1,33333333
=	=»1,33333333
=	= = 0,25
=	= =0,25
=	= = 5
+ =	+ = 4+3 = 7
=	= = 2,6457513
=	== "Erreur"	Le calcul est impossible	On ne peut faire la racine carré d'un nombre négatif !
-=	-= 4 -3 = 1
-=	- = 3 - 4 = -1

II ) Transformer en vue de simplifier les calculs :

=	= =5 =	5
:	= = 2	2
=	= =	2x
=	=
=		= 5
=	=
+=	3 + 4 = 7
-	= 3-4
() ^2	= 81

III) Résoudre :

: 7 =	7^2 = ()^2	: 7^2 = 30+x 49 = 30+x 49 - 30 = x ; 19 = x ; conclusion « x » vaut 19
50 =	50^2 = ()^2	50^2 =1600+x^2 2500 - 1600 = x^2 = = 30 30 = x

CALCULS:

A ) Trouver les racines carrées parfaits des multiples de dixLmettre une croix dans la case correspondante

10^0
10^1
10^2	x
10^3
10^4	x
10^5
10^6
10 ^7
10^8	x

B ) soit un nombre « x » ; trouver la racine carrée du nombre :

	=
x =0,25		0,5
x = 7,29		2,7
x = 33,64		5,8
x = 81		9
x = 291 600		540
x = 2 744 000		1656,502339
x = 1,574610^8		39681,22982

C )Deuxième série d’exercices en relation avec la racne carrée d’un produit:

=	4 fois 5 =20
=	=20
=	=56
=	=630
=	=1600
=	=600

D ) Troisième série d’exercices en relation avec avec la racine d’un quotient:

Ces exercices utilisent des carrés parfaits

=	1,6
=	1,5
=	7

E ) Se ramener aux carrés parfaits; en se souvenant que tout nombre « à virgule » peut se mettre sous forme de fraction de dénominateur égal a ...........

=	9,3
=	0,86

F ) Quatrième série d’exercices en relation avec la racine carrée d’une addition ou d’une soustraction , et les transformations

=	6,32455532
=	37,74917218
=	5,385164807
=	9,219544457
=	44,82186966
=	8,136952747
=	65
=	57
=	55

G ) Cinquième série d’exercices: Donner une valeur approchée d’une racine d’un nombre

1 ° ) Calculer les expressions suivantes avec la précision du dixième

=	2,2
=	4,1
=	69,0

2 ° ) Calculer les expressions suivantes avec la précision du centième

=	4,80
=	94,00
=	9,15

3 °) Calculer les expressions suivantes avec la précision du millième

=	9,434
=	9,7417
=	9,149
=	10,247
=	4,376
=	impossible =

H ) ENCADREMENT D’UN RESULTAT :

On donne le résultat des exercices suivants :

=4,4647451

=21,111276

=4,3742992

=4,717694

=2,6754054

= -3

Donner le résultat sous la forme: n < < n +1

ou n est un entier naturel et X un nombre (entier ou décimal )

: n	<		<	n +1
4				5
21				22
4				5
4				5
2				3
-4				-3

INTERDISCIPLINARITE corrigé

A) HYPOTHENUSE : On dit que : Dans un triangle rectangle le "carré" du grand coté (hypoténuse) est égal à la somme des "carrés" des longueurs des cotés formant l’angle droit .

Ceci étant dit , calculer l’hypoténuse d’un triangle rectangle dont les cotés de l’angle droit valent respectivement:

1 °) 8 cm et 6 cm	a =	a =	a =10 cm
2°) 12 m et 9 m	a =	a =	15
3°) 165 mm et 92 mm	a =	a =	188,91532
4°) 125m et32,7dam	a =	a =	350,07713

B ) L’hypoténuse d’un triangle rectangle se calcule en utilisant la formule suivante:

a = ; dans laquelle b et c sont les mesures des deux cotés formant l’angle droit.

I ) Calculer la longueur de l’hypoténuse d’un triangle rectangle dont les longueurs des cotés de l’angle droit sont :

c = 0,35 dm et b = 0,84 dm a = donc : a^2 = b^2 + c^2

donc : a^2 = 0,84^2 + 0,35^2 calcul: 0,84^2=0,7056 0,35^2=0,1225 a^2 =0,8281 a = a=0,91 dm

II ) Calculer la longueur du coté c , sachant que

a = 50 cm et b = 30cm a = donc : a^2 = b^2 + c^2

50^2 = 30^2 + c^2 2500 = 900 + c^2 2500 -900 = c^2 1600 = c^2 = c = 40 cm

III ) Calculer la longueur du coté b , sachant que

c= 24 dm et a= 400mm a= 40 dm a = donc : a^2 = b^2 + c^2

40^2 = b^2 + 24^2 40^2- 24^2 = b^2 1600- 576 = b^2 1024 = b^2 = 32 = b

AIRE:

A ) Carré: l ’ aire d’un carré est de 2735,29 dm²

question : donner la valeur de la mesure d’un coté en dm puis mm

C =

52,3dm

5230mm

B ) Calcul d’aire d'un carré est de 81 m²

Type d’exercice : Rechercher la longueur du coté d’un carré ( petit cé « c »)dont on connaît son aire (« cé » au carré s’écrit en langage mathématique:    c ² ).

Comme c ^2=81m^2.
pour trouver « c »; j’écrierai que =
c =	c =
	c= 9 m^1 c = soit plus simplement : 9 m
conclusion :le carré de 81 m^2 à pour coté 9

Cercle et disque :

a) Calculer le rayon d’un cercle dont l’aire est de 2826 cm²

On prendra 3,14 pour « py »

Aire du disque = 3,14R^2	2826 cm^2= 3,14 R^2	R^2 = 2826:3,14
		R^2 =900 cm^2
R =	R = 30 cm

b) Calculer la valeur du diamètre d’un cercle dont l’aire est de 14949,54 cm²

On prendra 3,14 pour « py »

Solution 1 : on prend l'Aire du disque = 3,14R²

D = 2R
Aire du disque = 3,14R^2	14949,54= 3,14 R^2	R^2 = 14949,54:3,14
		R^2 =4761cm^2
R =	R = 69 cm	Donc D = 138 cm

Solution 2: on prend l'Aire du disque = 3,14(D²/4 )

On trouve D = 138 cm

ELECTRICITE:

La puissance électrique consommée dans une résistance est donnée par la formule

P = R x I² dans laquelle R est la mesure de la résistance et I celle de l’ intensité.

A)transformer la formule pour que nous puissions calculer I ( I = ? )

Calculer l’intensité « I » si P = 4050 Watts et R = 8 ohms

P = R x I^2	4050 = 8 x I^2
I =		I = 22,5 ampères
I = 22,5 A