TITRE
: CORRIGE
sur EXERCICES sur les
inégalités L’ensemble des nombres Réels
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Exercices types : |
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1.
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Nier l’inégalité suivante : a |
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2.
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Nier l’inégalité suivante : b |
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3.
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Nier l’inégalité suivante : c < 0 |
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4.
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Nier l’inégalité suivante : 0 |
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5.
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Nier l’inégalité
suivante : - 1 |
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6.
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Nier l’inégalité suivante : f < - 2 ou
f > 3 |
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7.
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Vérifier que le réel : |
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8.
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En remarquant que les radicandes sont des carrés
parfaits , simplifier les écritures suivantes (dont on discutera selon les
valeurs de « a » :
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9.
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En remarquant que les radicandes sont des carrés
parfaits , simplifier les écritures suivantes (dont on discutera selon les
valeurs de « a » :
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10. |
En remarquant que les radicandes sont des carrés
parfaits , simplifier les écritures suivantes (dont on discutera selon les
valeurs de « a » :
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11. |
En remarquant que les radicandes sont des carrés
parfaits , simplifier les écritures suivantes (dont on discutera selon les
valeurs de « a » :
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12. |
En remarquant que les radicandes sont des carrés
parfaits , simplifier les écritures suivantes (dont on discutera selon les
valeurs de « a » :
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13. |
Soit « a » un nombre réel. Sachant que « a < -1 », que peut -on dire de
« a² » , de « -a » et de « |
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14. |
Soit « a » un nombre réel. Sachant que « a > 5 », que peut -on dire de
« a² » , de « -a » et de « |
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15. |
Soit « a » et « b » deux
réels . On sait que : 4 < a
< 7 et 3 <
b < 4 que peut-on dire de
« a – b » ? |
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16. |
Soit « a » et « b » deux
réels . On sait que : - 1 < a < 3 et
-2 < b < 0 que peut-on dire de « a –
b » ? |
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17. |
Soit « a » et « b » deux
réels . On sait que : -2 |
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Quelles
inégalités |
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18. |
- 3 <
a < 3 ? |
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19. |
- 1 |
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20. |
- 2 <
a < 0 ; ? |
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21. |
- 2 <
a < 4 ; ? |
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22. |
- 2 |
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23. |
- 2
< a |
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24. |
- 5 < a |
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Quelles inégalités le réel « a » vérifie-t-il
sachant que |
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25. |
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26. |
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27. |
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28. |
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29. |
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Déterminer l’intersection des intervalles
« A » et « B » donnés. |
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30. |
A = [ 0 ;
4 ] ;
B = [ 2 ;
6 ] |
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31. |
A = [ 0 ;
5 ] ;
B = [ 5 ;
6 ] |
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32. |
A = [ 0 ;
3 [ ;
B = [ 2 ;
4 [ |
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33. |
A = [ -
1 ; 4 [ ; B =
[ 3 ; 4 [ |
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La réunion de deux intervalles « A » et
« B » donnés est-elle un intervalle ? Si oui , préciser cet
intervalle. |
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34. |
A = [ 1 ;
4 ] ;
B = [ 2 ;
5 ] |
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35. |
A = [ 1 ;
2 ] ;
B = [ 2 ;
3 ] |
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36. |
A = [ -1
; 0 [ ; B =
[ 0 ; 2 ] |
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37. |
A = [ -1
; 1 [ ; B =
] 1 ;
3 [ |
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38. |
On donne deux réels « a » et
« b » . On sait que :
4,5 < a < 4,6
et 5,3 Que peut –on en déduire pour « a + b »
, pour « a – b » ,
pour |
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39. |
Comparer les nombres |
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40. |
On donne quatre réels « a » ,
« b » , « c » et « d » tels que : a < b
et c < d Démontrer l’ inégalité : « a – b <
d –c » |
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41. |
On donne quatre réels « a » ,
« b » , « c » et « d » tels que : a < b
et c < d Démontrer l’ inégalité : « a – d < b – c » |
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42. |
On donne six
réels « a » , « b » , « c » et « a’ » , « b ‘ » ,
« c’ » tels que : Etablir les inégalités : « a b’ |
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43. |
On donne six
réels « a » , « b » , « c » et « a’ » , « b ‘ » ,
« c’ » tels que : Etablir les inégalités : « a b’ |
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44. |
On donne quatre nombres pour former des rationnels « a » ,
« b » , « a’ » et
« b’ » avec « a’ |
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45. |
Soit « a » et « b » deux
rationnels positifs . Montrer que si |
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TRAVAUX AUTO FORMATIFS.
1°) Nommer
les ensembles définis par les lettres :
N ; Z ; D ; Q (accompagner
la réponse par un exemple)
2°) Que
désigne la lettre « R » :
3°) Citez
des nombres irrationnels.
1°) Classer avec la
relation £ les trois nombres ; ; et p
En déduire le classement par la même relation de ; ; et p
(pour résoudre cette question déterminer des valeurs
approchées décimales des deux fractions avec un nombre de chiffres décimaux
suffisant.)
2°) Les valeurs approchées par défaut d’un nombre sont successivement : 1 ; 1,1 ;
1,12 ; 1,12123 ; 1,121231234, etc . ;les chiffres décimaux
successifs constituant une suite de plus
en plus longue des nombres entiers .Le nombre est-il rationnel ? est-il
réel ?
3°) Pourquoi la valeur de x
tel que x2 = 5 , est-elle extérieure à l’ensemble Q . Montrer
que dans l’intervalle [2 ; 3 ] cette valeur constitue une coupure pour les
nombres de l’ensemble Q. En est-il de même pour x2 = 6,25 ?
CONTROLE : corrigé :
1°) Nommer les ensembles définis par les
lettres : N ; Z ;
D ; Q (accompagner la réponse par
un exemple)
► N
désigne l’ensemble des entiers naturels : 0 ; 1 ; 2 ;
3 ; 4 ; …..
►
Z désigne l’ensemble des
entiers relatifs : ……. ; (- 4) ;( -3) ;( -2) ;
(-1) ;( 0) ; (+1) ; (+2) ;( +3) ;…….
► D désigne l’ensemble des nombres décimaux ,
c’est à dire des nombres ayant un développement décimal limité.
Exemples : 0,5 Î D ; (-43,371) Î D ; ( + 23)
Î D ; (-23 ) Î D
►
Q désigne l’ensemble des rationnels, c’est à dire des nombres de
la forme :
2°) Que désigne la lettre « R » :
l’ensemble
des nombres réels.
3°) Citez des nombres irrationnels.
Pi ; racine carré de 2 ; racine
carrée de 3 ; racine carrée de 7 ;…
EVALUATION:
1°) Classer avec la relation £ les trois nombres ; ; et p
En déduire le classement par la même
relation de ; ; et p
(pour résoudre cette question déterminer
des valeurs approchées décimales des deux fractions avec un nombre de chiffres
décimaux suffisant.)
2°)
Les valeurs
approchées par
défaut d’un nombre sont successivement : 1 ; 1,1 ;
1,12 ; 1,12123 ; 1,121231234, etc . ;les chiffres décimaux
successifs constituant une suite de plus
en plus longue des nombres entiers .Le nombre est-il rationnel ? est-il
réel ?
3°) Pourquoi la valeur
de x tel que x2 = 5 , est-elle extérieure à l’ensemble Q .
Montrer que dans l’intervalle [2 ;
3 ] cette valeur constitue une coupure
pour les nombres de l’ensemble Q. En est-il de même pour x2 =
6,25 ?