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Leçon Corrigé |
TRAVAUX d ’ AUTO - FORMATION sur |
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N°9 |
La
proportionnalité et les calculs sur la
proportionnalité et L’application linéaire . |
TRAVAUX N°9
d ’ AUTO - FORMATION :
ETUDE du COURS
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1° ) Donner deux suites de
nombres proportionnelles :
2°)
Donner deux suites de nombres non proportionnelles.
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1°) Montrer que l’égalité des rapports forme une proportion. 
2°) que peut -on dire des
produits 2 
12
et 4 6
3°)
Les fractions suivantes sont -
elles équivalentes ? 
et 
?
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Soit le tableau suivant :
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1,5 |
4,3 |
9,6 |
34,3 |
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3 |
8,6 |
19,2 |
68,6 |
Calculer le coefficient de proportionnalité.
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Problème I
)
1°) Montrer qu’il y a
proportionnalité.
2°) Etablir une formule, où « y » le prix à payer sera obtenu
en fonction de « x » (
noté : f ( x) ) , où « x » désigne le nombre de kilogrammes
achetés.
2°) Si on désigne par « y » le prix à payer ; par
« x » le nombre de kilogramme acheté on peut écrire la
formule : y = 0,8
x ou
f(x) = 0,8 x
Problème N°2 :
1°) Le prix d’un kg de fruit est de 1,2 €. Donner une formule permettant
de calculer le
Problème N°3 : Des
pommes sont vendues à 1,53 € le
kilogramme.
A) quelle sera
la relation mathématique à utiliser ?
B) quelle est la somme à payer si l’on prend
Problème N° 4 : J’ai payé
7,2 € pour des pommes vendues 0,8
€ au kg . Quelle est la masse de pommes achetées ? ( donner 2 façons de procéder )
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Problème N° 1 :
Des pommes sont vendues 2 € au
kg.
1°) Combien paierai-je si j’
achète une masse ( notée par la lettre « x »
) de pommes achetées ? (On
demande d ’ établir l’équation)
2°) Construire un tableau ou l’on peut connaître les prix à payer pour
des sacs contenant 1,5 ; 2 ; 2,5 ; 3 ;
4 et 5 ( kilos achetés).
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Problème : J’achète
Y a - t-il un rapport de proportionnalité ?
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Problème N°
1 : Un cycliste se déplace à la vitesse moyenne de
A) Déterminer l’équation « y »
distance parcourue(km) en fonction de « x » durée du parcours(h) ;
B ) construire un tableau de proportionnalité avec x = 1 h
; 2h et 3
h ;
C) Tracer la droite dans un repère cartésien.
D) : On donne l'équation algébrique est
y = 20 x
On vous dit que " y "
la distance parcourue, "x" la durée en heure.
1 tableau : compléter le tableau
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Points ® |
A |
B |
C |
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Durée en h. |
1 |
2 |
3 |
|
Distance parcourue |
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2 ) Tracer le repère (
base : sur « x » 1h = 2 cm ; sur « y »
et puis on placer les points A (
1 ; 20) ; B ( 2 ; 40 ) ; C ( 3;60 )
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La représentation
graphique est une ……….. |
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VIII .
problème résolu ; Activités |
Rechercher un
complément d'informations à la
lecture de la représentation graphique,
et interpréter certains événements :
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Soit la représentation graphique ci- contre. « Soit un cycliste qui quitte un lieu en un point O » . |
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1°) Compléter le tableau ci - dessous :
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? |
G |
? |
D |
F |
? |
E |
? |
|
Durée en h. |
0 |
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1 |
|
|
2 |
|
3 |
|
Distance parcourue |
0 |
|
20 |
|
|
40 |
50 |
60 |
2°) Quel commentaire peut - on faire
sur la positon des points : G ; D ; F et
E ?.
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Application linéaire liée à une
situation de proportionnalité .
soit : y = f (x)
on pose : x 
-3,5 x
compléter le tableau ci -dessous :
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´ -3,5 ¯ |
x |
- 3 |
- |
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1 |
2 |
|
y |
|
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0 |
-1,4 |
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3°) faire la représentation graphique de l’ équation : y = - 3,5 x
Elle passe par le point
« O » ( 0 ;
__ ) et par
le point « A » ( 1 ; ___
)
Calcul d’un Coefficient :
On donne l’application linéaire f
telle que f ( 2) = ( -13) ; justifier .
5°) Dans les
représentations graphiques des droites
passant par « O » suivantes :
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Retrouver
le coefficient directeur de chacune
des droites D1 ; D2 ; D3 ; D4 La
représentation graphique d’une fonction linéaire est une droite passant par
« O ». D1 ; D2 ; D3 ;
D4 sont des droites
passant par « O » |
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TRAVAUX D’ AUTO - FORMATION : EVALUATION:
N°2
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Corriger
cliquer ici :EVALUATION:
N°2 |
I ) Sur les suites :
1°) Les deux
suites de nombres 4 ; 6 ; 16 et 14 ; 21
; 56 sont-elles proportionnelles ?
Justifier la réponse en écrivant les opérations.
2°) Les deux suites de nombres 12 ; 13 ; 14 ;15;
16 et 24 ; 26 ;28 ; 30 ; 32 sont-elles proportionnelles ?
Justifier la réponse en écrivant les opérations.
II ) Les tableaux :
1°) mettre les suites suivantes proportionnelles :
12 ; 13 ; 14 ;15; 16 et 24 ; 26 ;28 ;
30 ; 32 dans un tableau à double entrée
. ( les "x" pour la première suite et les "y" pour la
deuxième suite ).
2°) Le tableau suivant donne le montant de différents achats de fuel . Y
a - t - il proportionnalité ? Si oui calculer le coefficient de
proportionnalité .
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Quantité
en litres (x) |
32 |
35 |
40 |
48 |
55 |
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Prix
en € (y) |
20,640 |
22,575 |
25,8 |
30,96 |
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3°)le tableau suivant donne le prix à payé en euro
pour acheter des cahiers . Y - a - t -il
proportionnalité ? si oui , calculer le coefficient .
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Nombre
de cahiers |
5 |
8 |
20 |
40 |
50 |
|
Prix
en € |
7,50 |
10 |
18 |
30 |
50 |
4°) Compléter le tableau suivant : il y a
proportionnalité !
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Nombre
de cahiers |
5 |
8 |
|
|
50 |
|
Prix
en € |
7,50 |
|
18 |
30 |
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5°) On donne le tableau suivant :
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O |
A |
B |
C |
D |
E |
F |
G |
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"x" |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
y |
0 |
0,5 |
1 |
1,5 |
2 |
2,5 |
3 |
3,5 |
Pour chaque
couple de nombre ( x ; y ) , correspond
les coordonnées d'un point . exemple:
au point A on associe l'abscisse x = 1 et l'ordonnée y = 0,5 ;
Placer le point A et tous
les autres points de O à G ; dans le repère ci dessous.
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( on ne
demande pas de tracer une droite)
III
) Produit en croix :
Calculer "x" dans les proportions
suivantes:
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Réponses : |
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IV)
Problèmes de situations algébriques :
L'expression algébrique permettant de calculer une grandeur
"y" en fonction d'une autre grandeur "x" est y
= 0,5 x .
1°) Compléter le tableau ci dessous :
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x |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
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y |
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2°) chaque couple de nombres ( x ; y ) , nommer chaque colonne par une lettre
majuscule , placer le point correspondant dans le repère ci dessous et tracer
la droite représentant la situation.
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V )
Situations Problèmes
vie
quotidienne N°1..
Le graphique ci dessous représente le prix à payer
en euros en fonction du nombre de kilogrammes de pomme de terre achetée.(nommer les axes : Kg et €)
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a) Compléter
le tableau de proportionnalité :
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Nombre
de Kg |
0 |
1 |
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
12 |
|
Prix
en € |
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b ) Calculer
le coefficient de proportionnalité .
c ) Ecrire l'expression algébrique correspondant à
cette situation .
Vie
quotidienne N°2..
Sur une
photo un enfant mesure
a) Compléter le tableau :
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Enfant |
Père |
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Mesures
de la photo en cm |
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Mesures
réelles en mètres |
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b)calculer le coefficient de
proportionnalité. :
a)
calculer la taille réelle
de l'enfant .
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De nombreux problèmes sont proposés dans le cours
suivant . |
TESTS :
Entourer la bonne réponse :
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Sur une carte à l’échelle |
1ère réponse |
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2ème réponse |
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3ème réponse |
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2. Un rôti de |
1ère réponse |
22,5
€ |
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2ème réponse |
28,90
€ |
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3ème réponse |
26,25
€ |
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3. Un
piéton a mis 2h15 m n pour parcourir |
1ère réponse |
60
min |
|
2ème réponse |
1h
24 min |
|
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3ème réponse |
56
min |
Déterminer et
représenter les situations de
proportionnalité.
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x |
y |
y
= ….´ x |
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1°)
situation |
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2°)
situation |
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3°)
situation |
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