Pré requis : « @ PYTHAGORE
TRACES »
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Prog.collège |
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CALCULS de niveau 5
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N°20 |
sur PYTHAGORE théorème ; la Propriété de
PYTHAGORE et sa réciproque. |
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Pré
requis : a)
Que signifie l’expression « résoudre un triangle » ? b) Citer les deux méthodes qui permettent de
résoudre un triangle ? c) Citer les
possibilités permettant d ’ identifier les
caractéristiques d’ un triangle rectangle (mesures d’angle et de longueurs)
par le calcul. |
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Niveau
référentiel : niveau 6 et
niveau V
Compléter
le tableau
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Triangle 1 |
Triangle 2 |
Triangle 3 |
Triangle 4 |
Triangle 5 |
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a |
750 mm |
37 cm |
5,3 cm |
0,65 m |
295 mm |
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b |
450 mm |
35 cm |
45 cm |
0,56 m |
2,36 dm |
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c |
600 mm |
120 cm |
280 mm |
0,33 m |
1,77 dm |
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Série II
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N°1 |
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Données : |
Résolution : |
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BA = 108 mm |
BC² = BA² + AC² |
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CA = 45 mm |
BC² = 108 ² + 45 ² |
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Calculer : |
Donc BC = racine carrée de la somme
calculée. |
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« a » = ? |
117 mm |
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N°2 |
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Données : |
Résolution : |
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DF = 127 mm |
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DE = 156 mm |
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Calculer : FE
= x ; à 0,1 mm prés |
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« x » = 201,2 mm |
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N°3 |
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Données : |
Réponse : |
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CA = 74 cm |
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CB = 24 cm |
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Calculer AB. |
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AB = 70 cm (AB²
= 5476 - 576 ) |
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Données : |
Réponse : |
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NM = 13,75
cm |
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NT = 11 cm |
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Calculer TM |
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TM =
8,25 cm |
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N°5 |
Application : Diagonale d’un rectangle |
Données : |
Résolution : |
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AB = 170 cm |
Réponse 28 900 + 9025 =
S…. Racine de
S….. =
d = 194,74 mm |
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BC = 95 cm |
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Calculer AC = « d » ( à 0,1 cm prés.) |
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N°6 |
Triangle quelconque : |
Données : |
Résolution : |
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CB = 114 cm |
AB = 110 cm ; AC² =
43² + 83 ²
= 1849 + 6889 racine de AC² =
93, 47727… Soit AC = 93 |
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HB = 71 cm |
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« h »
= 83 cm |
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Calculer : AB = x ( à 1 mm prés) AC = y (à 1
mm prés) |
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N°7 |
La diagonale d’un carré |
Données : |
Résolution |
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BC = 32 dm |
BD ² = 1024 + 1024 BD² = 2048 Ou
= 2 fois 1024 BD =
32 BD = 45,3 dm |
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En déduire
la valeur de AB ; CD ; AD. Calculer BD ( = d) à 1 cm prés. |
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7 b ++ |
Etudier le cas où
AB = 1 dm : d = racine de
2 |
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d = 1 |
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N°8 |
Le triangle
rectangle isocèle |
Données : |
Réponse : |
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-Calculer l’angle E : -Quelle est la nature du triangle ? -DE = 160 cm En déduire
EF Calculer DF |
Angle E = 90° L’angle E est un angle droit. Le triangle est rectangle isocèle, C’est un demi carré !! |
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EF = DE = 160 cm |
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8 b ++ |
Calculer DE
si DF
est égal à 6 cm |
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N°9 |
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Données : |
Réponse : |
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Sachant que DC = 31 m |
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CB = 33 m
et BA= 56 m |
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Calculer
AC ( à 0,1 m prés) |
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CA ² = 3136 + 1089 CA = 65 m DA² = 4225 + 961 DA = 72 m |
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N°10 |
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Données : |
Réponse : |
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En déduire l’angle C |
l’angle C = 90 ° |
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Que peut -on dire du
triangle ACB , au regard du triangle ADB ? |
Le triangle ACB est un triangle rectangle et aussi un demi triangle
équilatéral. |
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Quelles sont les valeurs des angles : A CB = D C A = C D A = CAD = |
A CB = 90
° D C A = 90 ° C D A = 60 ° CAD = 30 ° |
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10 b +++ |
On donne AC = 60 ,
calculer la valeur de AB puis BC |
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