Fractions Equivalentes :

 CORRIGE

SAVOIRS

1° ) Dans quel domaine des mathématiques utilise-t-on les fractions équivalentes ?

en sciences  : LES PROPORTIONNALITES

2 ° ) Par quel   signe sont séparées deux fractions équivalentes?

Par le signe égal

3° ) Que représente deux fractions équivalentes , autre qu ‘une égalité ?

Des fractions équivalentes  représentent un même nombre ,un même rationnel ; (que l'on appellera coefficient de proportionnalité)

4 ° ) Donnez le modèle mathématique représentant deux fractions équivalentes.

Modèle mathématique:

                                                       (b et d sont différents de 0)

5 ° ) Donnez la procédure permettant d’obtenir une fraction équivalente à une fraction donnée, donnez le modèle mathématique.

) Procédure  pour "construire" une  fraction équivalente (à une fraction donnée)

          Pour construire une fraction équivalente à une fraction donnée il suffit de multiplier le numérateur et le dénominateur de la fraction par un nombre entier.

Modèle mathématique:

               on multiplie a et b par k                                                                                      

attention : k Π N

6° ) Comment peut-on procéder pour ordonner  ( classer dans un ordre croissant ou décroissant  ) des fractions ?

On  effectue la division  avec la calculatrice , on compare les nombres décimaux ; en cas de même nombre on fait le produit en croix entre les deux fractions concernées.

7° ) Comment procède -t - on pour vérifier si deux fractions sont équivalentes (donnez la procédure la plus sûre  ) ?

Pour vérifier si deux fractions sont équivalentes on fait le produit en croix

8 ° ) Enoncer la procédure permettant d’effectuer « le produit en croix ».

     Deux fractions (    et     )     sont équivalentes (c’est à dire) :

      (    et     )      si    Num.1  x  Déno.2  =  Num.2 x Déno.1

le produit des extrêmes est égal au produit des moyens  , (les extrêmes étants Num.1 et Déno.2, les moyens étants Déno.1 et Num.2)

EVALUATION: CORRIGE

I  )Dire  si les fractions suivantes sont équivalentes     (si non les classer par ordre croissant):

(voir suite de fractions équivalentes)

    a)       utiliser le tableau ci dessous ; des fractions sont équivalentes si  elles ont le même coefficient ;

alors il  faut diviser toutes les fractions et comparer les résultats

b )idem que ci dessus :   ; ; ; ;

 =0,2727272  (3)

 =0,2545454  (2)

=0,2857142   (4)

=0,1515151  (1)

 =0,3181818   (5)

c ) idem que ci dessus : ; ;  

: =  0,7333333    ;=  0, 7333333 ; = 0,7333333 (il faut faire le produit en croix pour vérifier si  =

d ' ou le calcul :  143 fois 15 = ?  2145   et  195 fois 11 = ?  = 2145

les deux dernières fractions sont égales ;on ne peut donc ordonner celles ci .

II ) Construire .....5......fractions équivalentes à la fraction donnée :  

6/14 ; 9/21 ; 15/35 ; 24/56 ; 27/63

III) On nous donne deux fractions ; et   ;sont-elles équivalentes? 

Elles sont équivalentes si  91 fois 9 est égal à 13 fois 63

Calculs : 91 fois 9 =819     ; 13 fois 63 = 819

Conclusion après comparaisons des calculs  :

 Les deux fractions sont équivalentes.

En complément :voir cas avec nombres relatifs

I ° )  Construire 2 fractions équivalentes à la fraction donnée.(indiquer le coefficient multiplicateur utilisé pour chaque étape)

*un   « coefficient »   est un nombre ,  généralement , entier .

a)  =

b)  = 36 / 72   =  90/180

c) =

d) =

II ° ) CALCUL   ALGEBRIQUE :

Transformer , par le produit en croix , les fractions équivalentes :