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Leçon

TRAVAUX D’ AUTO FORMATION CONTROLE Série 1

N°9

LA PROPORTIONNALITE   et les calculs sur la proportionnalité ;son  l’application linéaire .

 

 

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VOCABULAIRE :

a)   Rapport :

  Compléter la phrase :

On appelle « rapport » est le ………………………obtenu par la division d’un nombre par un autre nombre.

Compléter la phrase :

 

Le modèle mathématique d’un « rapport » est « ……………………………………………. ».

Quelle est la forme  du quotient ?

 

b) Rapports égaux :

 

   Compléter la phrase : On appelle « rapports égaux » des divisions  qui ont ……………………………………………………………………………………………………

 

- Compléter la phrase : Le modèle mathématique de deux rapports égaux est …………………………………………………………………………………………………...

 

 - Donner le modèle mathématique : ………………………………………………………..

 

c) Suite de rapports égaux : 

 

1°) Compléter la phrase :   Lorsque nous avons plus de deux rapports égaux  nous pouvons  dire que nous avons  une « ……………………………… » , le quotient de chaque rapport étant ………………………, c’est un nombre dit « …………… »   appelé « ………. ».

2°) Donner la traduction en langage mathématique :

                                              

 

 

 

I.       Suites de nombres  proportionnelles

 

 

1° )  Donner la définition d’ une suite proportionnels :

 

2°)  Donner la procédure permettant de vérifier si deux suites de nombres forment une suite de nombres proportionnels.

II.                Proportion

 

1°) Donner la définition d’une proportion :

2°) Soit l’égalité :    , donner un nom à cette égalité. :

  3°) Soit l’égalité :     : que peut - on dire des produits  a   d   et   c  b  

4°)  Comment  appellent  -on ces produits :  a   d   et   c  b    ?

4°)   Dans la proportion   ;dont on veut appliquer le produit en croix , comment appelle- t  - on   les lettres représentant les  nombres  « a » et « d »   et  les nombres  « b » et « c » ?

5°) Compléter la phrase suivante : 

 Dans une proportion le produit des.

6°)  On dit que dans une proportion les deux fractions sont équivalentes.

Comment peut-on vérifier si les deux fractions sont équivalentes ?

 

 

7°) A quelle condition peut -on dire que les fractions suivantes  sont - elles  équivalentes ?

 


 

III.     Coefficient de proportionnalité

 

1°) Compléter la phrase :   Le coefficient de proportionnalité est ……………...

2°) Quand dit  - on  que le coefficient de proportionnalité existe ?

 

 

¯

1,5

4,3

9,6

Donner le nom de cette première ligne : Dans cette   Ligne supérieure  les nombres forment la    « …………………… »

 ¸ …….  ­

3

8,6

19,2

Donner le nom de cette ligne : Dans cette   Ligne inférieure   les nombres forment la    « ………………………….. »

Vérifications :   On a bien   4,3   2 =  8,6     et     9,6  2 = 19,2

3°) a quoi est égale le coefficient  de proportionnalité 

 

IV.               Proportionnalité et « l ’équation » : 

y = a x

( représentante  de  la fonction dite « linéaire » :   f (x)  =  Ax  )

 

 

La fonction linéaire est le modèle algébrique  permettant de traiter  toutes les situations  problèmes de la ………………………..

 

V.         Tableau de proportionnalité

 

 

Compléter   tableau  de proportionnalité :  soit « a » le coefficient de proportionnalité ;

 

x

x1

x2

……….

x4

x5

……..

 

y

……….

……….

ax3

………

………

ax6

 

VI.  Recherche du coefficient de proportionnalité

 

Soit le tableau de  proportionnalité , montrer comment on obtient le coefficient de proportionnalité :

x

x1

x2

x3

x4

x5

x6

y

ax1

ax2

ax3

ax4

ax5

ax6

 

On  effectuera les calculs suivants : 

 

VII. Représentation graphique  d' une proportion

 

1°) Quelle est la représentation graphique d’une situation de proportionnalité ?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

IX)  Application linéaire .

 

:

·   «  k »  est un nombre …………… (  ou  on dit aussi :   …………………………….

· L’application linéaire de coefficient « k » fait correspondre à chaque nombre « x » le nombre  «  ……………… ».

on notera  le  calcul  de  k ´ x = y    soit  l’équation :   

   on dira  que le produit  de  « k x »  est l’image  de « x » par l’application linéaire de coefficient « k » . On dira donc   que  «  x  à pour image   k x »

«  x  à pour image   k x » : on notera cette phrase par l’écriture symbolique :   ……………………

· Si l’application linéaire s’appelle «  » et  si « y » est l’image de « x »

 on notera   ……………………….

2°) Application linéaire liée à une situation de proportionnalité. :

On donne  :    x  a x ;  compléter le tableau de proportionnalité

« …… »

x

x1

x2

………

x4

x5

…….

y

……..

……..

ax3

……..

……..

ax6

 

3°) Représentation graphique

Compléter la phrase : La représentation graphique de l’application linéaire de coefficient « k » est la ………….. d’équation  ………………..

Elle passe  par deux points remarquables, lesquels ?

 Elle passe  par  le point  …………………  et par le point …………………

4°) Coefficient :

Soit  l’application linéaire   f   telle que  f ( x1)  =  ( y1) , donner le calcul  permettant d’obtenir le coefficient ……………………

5°) Exemple de représentations graphiques :

La représentation graphique d’une fonction linéaire est une droite passant par « O ».

 

 

D1   ; D2 ; D3 ; D4   sont des droites passant par « O »

Quel est le  signe du coefficient ?

D1 = ……..  ;

 D2 = ……. ;

D3 = ……. ;

D4 = ………… 

 

 

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