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Titre |
|
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N°8 |
LES
TABLEAUX NUMERIQUES ,le REPERAGE sur
une droite et dans un plan . |
1°) Comment est obtenue une information dans un tableau à
simple entrée ?
Dans un
tableau numérique à simple entrée , une
information est obtenue par la lecture d’une colonne ou d’une ligne .
Evaluation 1:
On donne la répartition des
204 élèves d’ un collège
est : 58 en 3ème ; 74
en 5ème ; 59 en 4ème ; 65 en
6ème ; 18ème en classe pré professionnelle .
On demande de mettre
ces données dans un tableau . à lecture
en ligne , puis en lecture à colonne .
Solution :
On peut reporter ces données dans un
tableau pour une lecture en colonne
:
|
Nom des classes : |
Pré - professionnelle |
En 6ème |
En 5ème |
En 4ème |
En 3ème |
|
Effectifs |
18 |
65 |
74 |
59 |
58 |
On peut reporter ces données dans un
tableau pour une lecture en ligne
:
|
Nom des classes : |
Effectifs |
|
Pré - professionnelle |
18 |
|
En 6ème |
65 |
|
En 5ème |
74 |
|
En 4ème |
59 |
|
En 3ème |
58 |
Compléter
la phrase :
Dans ce
tableau à simple entrée , l’effectif d’un « secteur » apparaît dans une colonne , au droit de la désignation, du secteur
.
Quelles informations a -
t - on dans le 3ème secteur ?
Dans
le 3ème secteur on peut lire qu’en 5ème il y a 74 collégiens .
+Activité
n°2
Dans le collège , les élèves garçons et filles se
répartissent de la façon suivante .
|
|
Filles |
Garçons |
Total |
|
Classe pré-professionnelle |
6 |
12 |
18 |
|
6ème |
36 |
29 |
65 |
|
5ème |
39 |
35 |
74 |
|
4ème |
35 |
24 |
59 |
|
3ème |
30 |
28 |
58 |
Ainsi on
peut interpréter : il y a 12 garçons en classe pré – professionnelle.
+Activité
n°3
Les distances pour s’arrêter sont fonctions de la
vitesse ! ! ! !
Un véhicule parcours
20 m pour s’arrêter ,s’il roulait à une
vitesse de 20 km/h ;
Un véhicule parcours
40 m pour s’arrêter ,s’il roulait à une
vitesse de 40 km/h ;
Un véhicule parcours
80 m pour s’arrêter ,s’il roulait à une
vitesse de 60 km/h ;
Un véhicule parcours
140 m pour s’arrêter ,s’il roulait à une
vitesse de 80 km/h ; …………
Un véhicule parcours
220 m pour s’arrêter ,s’il roulait à une
vitesse de 100 km/h ; …………
Un véhicule parcours
320 m pour s’arrêter ,s’il roulait à une
vitesse de 120 km/h ; …………
Ce qui permet de construire le tableau :
|
Vitesse en Km/h |
20 |
40 |
60 |
80 |
100 |
120 |
|
Distance (m) |
20 |
40 |
80 |
140 |
220 |
320 |
+Activité
n°4
Un libraire solde des cahiers en les vendant par lots de
« 3 ».Un lot de « 3 » cahiers est vendu 5 €.
Exemple de
tableau à double entrées que le commerçant peut représenter.
|
Nombre de lots |
1 |
4 |
6 |
7 |
10 |
|
Prix ( en €) |
5 |
20 |
30 |
35 |
50 |
iConclusion : dans un tableau numérique à double entrées , une information est
obtenue à l’intersection d’une ligne et d’une colonne .
1°) Soit l’extrait d’un relevé de compte : ( en €
)
|
Date |
Valeur |
Nature
des opérations |
Débit - |
Crédit + |
|
Ancien
solde au 28/04 /200.. |
|
8 411,38 |
||
|
01/04 |
30/ 03 |
Facture CB du 28/03/ |
29,58 |
|
|
01/04 |
01 / 04 |
Retrait guichet |
259,16 |
|
|
04/04 |
03/04 |
Paiement av. prélèvement .Trésor public 80 impôt |
137,36 |
|
|
10/04 |
09/04 |
EDF Prélèvement pays de l’A |
15,23 |
|
|
13/04 |
12/04 |
Virement faveur du compte . |
|
259,16 |
|
21/ 04 |
08/04 |
Votre chèque
n°………. |
14,94 |
|
|
21/04 |
19/04 |
Facture CB du 19/04 |
335,39 |
|
|
28/04 |
29/04 |
Virement TPG Somme Paye |
|
1 884,86
|
|
|
|
|||
Questions :
1°) Mettre le signe
plus ou moins devant chaque opération (
débit = - , crédit = +)
_ 8411,38 ; _
29, 58 ; _ 259,16 ; _
137,36 ; _ 15,36 ; _ 259,16 ; _ 14,94 ; _
335,39 ; _ 1884 , 86 .
2°)Calculer le montant total des débits .
3°) Calculer le montant total des crédits .
4°)Calculer le montant du nouveau solde avant virement du salaire
au 29 / 04
( Ce
travail faisant suite au cours sur
les nombres relatifs )
|
Cd : Info plus ! ! ! ! |
Définition : Un axe est une droite orientée
munie d’un repère ( O, I ) ; O est l’origine du repère , et I est
le point d’abscisse 1 .
La
graduation se construit soit avec un compas ou une
règle graduée , ensuite on numérote : +1 ; +2 ; +3 ; …. Pour les négatifs -1 ;
-2 ; -3 ;…..
A chaque
point M de l’axe correspond
un et un seul nombre relatif noté
xM . Ce nombre est l’ abscisse de M .
+Activité
n°5
On donne
les coordonnée des points M ( 0,5) ; N (
-2) et P ( 2,25) , On demande de les placer
sur la droite graduée :
|
|
Solution :
|
|
+Activité
n°6
On donne
des points sur une droite A , B ,
C et un segment unitaire (O,I);
Graduer la
droite et donner les abscisses de ces points.
|
|
|
|
Solution : On
numérote les graduations ; et l'on relève les valeurs :A (+1,5) ; B ( -1) ; C
(+3)
|
|
+Activité
n°7 Recherche
de l’origine d’un repère connaissant la position de deux points
Enoncé du problème :
Soient 2 points A et B .
On donne leurs
abscisses : Soient xA
( = +1,5 ) l’abscisse du
point A
et x B ( = - 5,5 ) l’abscisse du point B
Donner la position de
l’origine O de la graduation.
|
|
Solution :
1°) Il faut rechercher par le calcul le nombre de graduations qui
sépare les deux points .
en faisant Nombre de graduations = x A - x B
( on remplace)
soit = ( +1,5 ) - ( -5,5)
(on transforme ) = ( +1,5 ) + ( +5,5)
= ( + (
1,5 + 5,5))
= ( + 7)
Il y a 7 graduations qui séparent les deux
points A et B
2°) On mesure la longueur
qui sépare les deux points : 7 cm
3°) On divise la longueur
du segment de droite ( 7 cm ) qui sépare
ces deux points A et B par le nombre de
graduation ( 7 ) , on connaîtra la
longueur d’un segment unitaire ( u ) :
7 : 7
= 1 cm
4°) La longueur d’une graduation est de 1 cm .
5°) Conclusion :
Le point 0 se trouve à 1,5 cm à gauche du
point A ou à 5,5 cm à droite du point B
a)
Déterminer la longueur unité "u"
; placer le point origine ;
donner les abscisses entières comprises entre les deux points représentés.
|
|
En
raccourci : 7 cm = 1,5 - ( -5,5)
= 7 u donc u= 1 cm
Activité n°2 :
Déterminer la longueur unité "u"
; placer le point origine ;
donner les abscisses entières comprises entre les deux points représentés.
|
|
Soit 10 cm pour 5
graduations ( calcul : 3 - ( -2)
= 5 ) donc 1 unité = 10 cm :5
= 2 cm
|
|
Soit 4 cm pour 4
graduations ( calcul 5 - (+1) =
4 ) ; soit 1 graduation = 1
cm .
|
III. REPERAGE DANS UN PLAN. |
Dans un repère (
O , I , J ) du plan
, d’axes ( x’ O x ) et ( y’ O y
) perpendiculaires , chaque point tel que « M » est repéré par ses
coordonnées : son abscisse x M et
son ordonnée y M .
= x M et y
M sont des nombres relatifs.
=On
notera : M (x M ;
y M)
|
|
=Les
coordonnées d’un point dans un repère du plan
sont des nombres relatifs ; ils peuvent être positifs. ou négatifs.
+Activité
n°8
On place dans un
repère cartésien des points : ( M , P , N, R )
|
|
On en déduit les informations suivantes :
|
|
Abscisse |
Ordonnée |
Coordonnées |
Nota |
|
M |
Mx = + 3 |
M y =
+2,5 |
M ( 3; 2,5) |
x > 0 ; y
> 0 |
|
P |
Px = -4 |
P y = +2 |
P ( -4 ; +2 ) |
x <0
; y > 0 |
|
N |
Nx = -3,5 |
N y = -2 |
N ( -3,5 ; -2) |
x<0
; y < 0 |
|
R |
Rx = +2 |
R y = -1,5
|
R ( 2 ; -1,5) |
x>0 ;
y < 0 |
iIl faut
retenir qu'un plan peut être divisé en quatre parties ou quadrants .
Et que l'on identifie la position d'un point dans un
quadrant précis ,aux signes des valeurs des coordonnées de ce point .
|
|
+Activité
n°9 : Représenter une fonction dans un repère.
Définition : La
représentation graphique d’une fonction f dans un repère est constitué par tous
les points dont les coordonnées sont ( x ; y = f(x))
Exemples
1°) On veut représenter graphiquement la fonction dont
l’équation est f1(x)
= 2,5 x pour des valeurs de x comprises
entre 0 et 4.
Dans le tableau suivant, je choisis de faire varier x par
pas de 0,5.
Les valeurs de f1(x)
sont calculées à partir des valeurs prises par x :
Si x = 0 alors
f1(0) = 2,5 ´ 0 = 0
Un point A1 de la représentation graphique a pour
coordonnées A1(0 ; 0)
Si x = 0,5 alors
f1(0,5) = 2,5 ´ 0,5 =
1,25
Un point A2 de la représentation graphique a pour
coordonnées A2(0,5 ; 1,25)…..
On regroupe ces résultats dans un tableau appelé
« tableau de valeurs »
|
|
A1 |
A2 |
A3 |
A4 |
A5 |
A6 |
A7 |
A8 |
A9 |
|
x |
0 |
0,5 |
1 |
1,5 |
2 |
2,5 |
3 |
3,5 |
4 |
|
f1(x) |
0 |
1,25 |
2,5 |
3,75 |
5 |
6,25 |
7 ,5 |
8,75 |
10 |
2°) Compléter le tableau suivant:
f2(x) = x -
1
et placer les
points Bn dans un repère cartésien .
|
|
B1 |
B2 |
B3 |
B4 |
B5 |
B6 |
B7 |
B8 |
B9 |
|
x |
0 |
0,2 |
0,5 |
0,8 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
f2(x) |
0 |
-0,8 |
-0,5 |
-0,2 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
3°) soit
l’équation f3(x) =
-2x + 0,5 ,
Compléter le tableau suivant:
Identifier les points avec une lettre et placer ces points
dans un repère cartésien.
|
x |
0 |
-0,2 |
-0,5 |
-0,8 |
-1 |
-2 |
-3 |
-4 |
-5 |
|
f3(x) |
+0,5 |
0,9 |
1,5 |
2,1 |
2,5 |
4,5 |
6,5 |
8,5 |
10,5 |
4°) Compléter le tableau
pour f 4(x) = 0,5x
Identifier les points avec une lettre et placer ces points
dans un repère cartésien.
|
x |
0 |
-0,2 |
-0,5 |
-0,8 |
-1 |
-2 |
-3 |
-4 |
-5 |
|
f 4(x) |
0 |
0,1 |
0,25 |
0,4 |
0,5 |
1 |
1,5 |
2 |
2,5 |
Série suivante :
On considère les fonctions f1
= y1 ; f2=
y2 ; f3= y3 et
y4 = f4, , telles que f1(x) = x2 f2(x) = 3 x2 , f3(x)
= - 2x2 et f 4(x)
= 0,5x2 +1
Compléter le tableau
1 suivant:
Identifier les points avec une lettre et placer ces points
dans un repère cartésien.
|
x |
0 |
-0,2 |
-0,5 |
-0,8 |
-1 |
-2 |
-3 |
-4 |
-5 |
|
f1(x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f2(x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f3(x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f 4(x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Compléter le tableau
2 suivant:
Identifier les points avec une lettre et placer ces points
dans un repère cartésien.
|
x |
0 |
0,2 |
0,5 |
0,8 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
f1(x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f2(x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f3(x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f 4(x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Série
1 :
|
x |
0 |
-0,2 |
-0,5 |
-0,8 |
-1 |
-2 |
-3 |
-4 |
-5 |
|
x2 |
0 |
0,04 |
0,25 |
0,64 |
1 |
4 |
9 |
16 |
25 |
|
3 x2 |
0 |
0,12 |
0,75 |
1,92 |
3 |
12 |
27 |
48 |
75 |
|
- 2x2 |
0 |
-0,08 |
-0,5 |
-1,28 |
-2 |
-8 |
-18 |
-32 |
-50 |
|
0,5x2 +1 |
1 |
0,98 |
0,875 |
0,68 |
0,5 |
-1 |
-3,5 |
-7 |
-11,5 |
Série
2 :
|
x |
0 |
0,2 |
0,5 |
0,8 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
x2 |
0 |
0,04 |
0,25 |
0,64 |
1 |
4 |
9 |
16 |
25 |
|
3 x2 |
0 |
0,12 |
0,75 |
1,92 |
3 |
12 |
27 |
48 |
75 |
|
- 2x2 |
0 |
-0,08 |
-0,5 |
-1,28 |
-2 |
-8 |
-18 |
-32 |
-50 |
|
0,5x2 +1 |
1 |
0,98 |
0,875 |
0,68 |
0,5 |
-1 |
-3,5 |
-7 |
-11,5 |
Exemple du tracé de la fonction x² :
On a écrit : f1 = y1 ; telle que f1(x) = x2
Tableau 1 : le calcul repose sur des nombres négatifs
|
x |
0 |
-0,2 |
-0,5 |
-0,8 |
-1 |
-2 |
-3 |
-4 |
-5 |
|
x2 = y1 |
0 |
0,04 |
0,25 |
0,64 |
1 |
4 |
9 |
16 |
25 |
Tableau 2 : le calcul
repose sur des nombres positifs.
|
x |
0 |
0,2 |
0,5 |
0,8 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
x2
= y 1 |
0 |
0,04 |
0,25 |
0,64 |
1 |
4 |
9 |
16 |
25 |
Remarque : on trouve dans les deux
tableaux les mêmes résultats , cela est normal :
Rappel de la règle :
le carré de deux nombres
relatifs donne pour résultat un nombre
dont la valeur absolue est égale au produit des valeurs absolues ,et dont le
signe est « + » .
Nous proposons deux représentations graphiques de la
fonction x²:
Pour la première ,on
représente l’ensemble des points sont
sur le graphique .
base choisie : ( i =
1cm ; j = 0,5 cm)
Pour la seconde représentation ; nous avons
« zoomé » sur les points proches de zéro afin de mieux comprendre le
tracé .
Nous avons changé la base : la base choisie est ( i =
5cm ; j =,5 cm)
Première représentation graphique de x²
Représentation graphique de x² ;
pour « x » compris -1
£ x £ + l
|
Leçon |
Titre |
|
N°8 |
TRAVAUX d ’ AUTO - FORMATION sur LES TABLEAUX NUMERIQUES et le REPERAGE sur une droite et dans un plan |
CONTROLE:
Mots à placer dans les phrases : ordonnée ; O ; d’une colonne ou d’une ligne ; 1 ;
abscisse; l’intersection ; abscisse ;une droite orientée
munie d’un repère ( O, I ) ; ses coordonnées ; nombre
relatif ; xM ;
1° Dans un
tableau numérique à simple entrée , une
information est obtenue par la lecture ……………………………. .
2°) dans un tableau numérique à double entrée , une information est obtenue
à ………………………… d’une ligne et d’une colonne .
3° ) Un axe est ………………………………………… ; …… est l’origine du
repère , et I est le point d’abscisse ………. .
La graduation
se termine soit avec un compas ou une règle graduée , ensuite on numérote : +1
; +2 ; +3 ; …. Pour les négatifs -1 ; -2 ; -3 ;…..
4°)A chaque point M
de l’axe correspond un et un seul ……………. noté ……. .
Ce nombre est l’ …………….. de M .
5°) Dans un repère (
O , I , J ) du plan
, d’axes ( x’ O x ) et ( y’ O y
) perpendiculaires , chaque point tel que « M » est repéré par ses
…………………. : son ……………noté : x M et
son ……………..noté : y M
.
(x M
et y M sont des nombres relatifs ).
Exercice N°1
Les 78 apprentis d'un centre de
formation se répartissent suivant le
tableau suivant:
|
Ebéniste |
24 |
|
Sculpteur |
…………………… |
|
Tapissier |
12 |
|
Agenceurs |
10 |
|
Restaurateur |
9 |
|
Total |
…………………… |
Compléter le tableau . Traduire
par une phrase la 2ème ligne du tableau .
N°2.
Un magasin de sport propose des
vêtements en trois tailles dans deux
couleurs différentes .La répartition du stock est :
-
en jaune : S (petit) : 7 , M
(moyen) 12 ; L (large) 10
-
en vert : il possède un total 45
vêtements dont 8 S (petit)
et 25 L (large) .
Compléter le tableau et traduire par des phrases les cases
notées par " * "
|
|
S |
M |
L |
total |
|
Jaune |
|
|
|
* |
|
Vert |
|
* |
|
|
|
Total |
* |
|
|
|
N°3 Compléter ce tableau .
|
|
Garçons |
Filles |
Total |
|
Cinéma |
8 |
|
12 |
|
Sport |
|
|
|
|
Lecture |
6 |
1 |
|
|
TOTAL |
|
10 |
28 |
a)Combien d’élèves ont pour loisir
favori le cinéma ?
b)Parmi les garçons combien ont
pour loisir favori le cinéma ?
B ) Repérage sur une droite
Exercice :
Sur un axe ( x' x ) on définit un repère ( O,I ) d
'unité 1 cm .Placer sur cet axe les points
A , B , C , M , N , P d'abscisses respectives : -3 ;2,5 ;2,8 ; 4 ; -4,2 ; 5,3
.
Pour chaque exercice : l ’ objectif : savoir Graduer une droite et donner des
abscisses.
a) Déterminer la longueur unité "u" ; placer le point origine ; donner les abscisses entières comprises
entre les deux points représentés.
|
|
b) Déterminer la longueur unité "u" ; placer le point origine ; donner les abscisses entières comprises
entre les deux points représentés.
|
|
c) Déterminer la longueur unité "u" ; placer le point origine ; donner les abscisses entières comprises
entre les deux points représentés.
|
|
d ) Déterminer la longueur unité "u" ; placer le point origine ; donner les abscisses entières comprises
entre les deux points représentés.
|
|
C ) Repérage dans un plan .
A)
Dans un repère , on donne A ( 1 ; 2 )
et B ( 3 ; -1 )
1°) l’abscisse de A est …………
2°)l’ordonnée de B est ………………..
3° ) l’abscisse du milieu du
segment AB est ……………..
B°) A partir du
dessin ci dessous ,compéter le tableau:
|
|
Compléter le tableau suivant :
|
|
Abscisse |
Ordonnée |
Coordonnées |
|
|
M |
|
|
|
|
|
P |
|
|
|
|
|
N |
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
C ) Sur une feuille quadrillée , dessiner un repère du plan
( cartésien et deux axes
perpendiculaires ) d'unités 1 cm sur chaque axe .
Placer les points : A
( 1 ; 1 ) ; B ( 3 ,- 5) ; C ( -1 ; 1 ) ; D ( 0;0 ) ; E ( - 4,6 ; 2,8 )
D) Activités :
Représentation graphique d’une équation .
Faire les calculs suivants
( ceux -ci ont été déjà exécuté dans le cours « calcul de la
valeur numérique d’une expression
algébrique ).
Pour chaque tableau : sur une feuille quadrillée ,
tracer un repère cartésien , les
bornes sur « x » sont à
prendre dans le tableau . . Sur
« y » les bornes sont données par le résultat des calculs (
plus petite valeur et plus grande valeur )
1°) Compléter le tableau
pour f1(x) = 2,5 x
, et placer ces points dans le repère cartésien .
|
x |
0 |
0,5 |
1 |
1,5 |
2 |
2,5 |
3 |
3,5 |
4 |
|
f1(x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2°) Compléter le tableau suivant:
f2(x) = x -
1
|
x |
0 |
0,2 |
0,5 |
0,8 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
f2(x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3°) soit
l’équation f3(x) =
-2x + 0,5 ,
Compléter le tableau suivant:
|
x |
0 |
-0,2 |
-0,5 |
-0,8 |
-1 |
-2 |
-3 |
-4 |
-5 |
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f3(x) |
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f 4(x) |
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4°) Compléter le tableau
pour f 4(x) = 0,5x
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x |
0 |
-0,2 |
-0,5 |
-0,8 |
-1 |
-2 |
-3 |
-4 |
-5 |
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f3(x) |
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f 4(x) |
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5°) Dans le même
repère faire le tracé des fonctions
f1 = y1 ;
f2= y2 ; f3=
y3 et y4 = f4, ,
telles que f1(x) = x2 f2(x) = 3 x2 , f3(x)
= - 2x2 et f 4(x)
= 0,5x2 +1
Au préalable compléter le tableau suivant:
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x |
0 |
-0,2 |
-0,5 |
-0,8 |
-1 |
-2 |
-3 |
-4 |
-5 |
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f1(x) |
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f2(x) |
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f3(x) |
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f 4(x) |
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( en devoir un de ces tracés
pris , au hasard ,sera à réalisé , sur la feuille de papier
millimétrée jointe )
