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TRAVAUX d ’ AUTO -
FORMATION |
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N°13 |
Corrigé :
CONTROLE : LES CALCULS DE BASE en STATISTIQUE |
Chapitres étudiés :
|
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Ces
travaux corrigés concernent ces quatre
chapitres .
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Contrôle :
1°) Compléter les
phrases suivantes avec les mots ou
lettres suivants : effectif total ; f ; n ; N ;
a) chaque caractère possède son effectif
on le note "n".
b) la somme des effectifs est appelé
"effectif total" que l'on note
"N"
c) chaque caractère possède une
fréquence que l'on note " f " .
4°) A quelle valeur numérique est égale la somme des fréquences ? la somme des fréquences , ne porte pas de lettre particulière ; mais
sa valeur numérique est toujours égale à
1 :
5°) On donne : n1 ;
n2 ; n3 et n4 ;
calculer N . N = n1 + n2 + n3 + n4
6°) On donne f1 ; f2 ; f3 et f4
; calculer à quelle valeur
numérique est égale la somme de ces
fréquences ? f1+ f2 + f3 + f4 =
1
7°) Quelle calcul doit - on faire pour calculer la fréquence ( f ) ?
pour calculer la fréquence
élémentaire ( f ) on divise l’effectif ( n) par l’effectif total ( N)
8°) Quelle est la formule qui
permet de calculer la fréquence. f = 
9°) A quoi est égale la somme des fréquences de toutes les valeurs d'un
caractère est égale à ? La somme des fréquences de
toutes les valeurs d'un caractère est égale à 1 .
Evaluation1
Enoncé Le nombre d'enfants dans 28 familles se répartit suivant le
tableau:
|
Nombre d’enfants. |
0 |
1 |
2 |
3 |
|
Nombre de familles |
4 |
8 |
10 |
6 |
1°) Quel est la caractère étudié ? Le
caractère étudié est le nombre d'enfants
par famille.
2°)combien de familles n’ont pas
d’enfant ?
Quatre familles n'ont pas d'enfant .
2°)Compléter le tableau :
|
Nombre d'enfants |
Effectif (n) |
Fréquence |
Zone de calculs : |
|
0 |
n1 = 4 |
f1 = |
|
|
1 |
n2 = 8 |
f2 = |
|
|
2 |
n3 = 10 |
f3 = |
|
|
3 |
n4 = 6 |
f4 = |
|
|
Total |
N = 28 |
1 |
Contrôle 2
1°) par quel nombre peut s’exprimer une fréquence ?
La fréquence peut s'exprimer par une fraction , un pourcentage
ou un décimal .
2° ) comment procède t- on
pour exprimer une
"Fréquence" en "pourcentage"
:
pour exprimer une fréquence en pourcentage ,.;
|
|
Exemple |
|
1°) on calcule la fréquence
( n / N ) |
f 1 = |
|
2°) On transforme ce nombre décimal sous forme d’une
fraction de dénominateur égal à
1 |
|
|
3°)On multiplie le numérateur et le
dénominateur par 100 . |
|
|
4°) On rend compte : |
|
|
On peut
conclure ainsi : 14,3 familles sur
100 familles n’ont pas d’enfants. |
|
Evaluation 2 :
On donne l’énoncé suivant : Le nombre d'enfants dans 28 familles
se répartit suivant le tableau:
|
Nombre d’enfants. |
0 |
1 |
2 |
3 |
|
Nombre de familles |
4 |
8 |
10 |
6 |
Compléter le tableau :
1°) Remplir la colonne des effectifs .
2°)Calculer l’effectif total .
3°)Calculer les fréquences élémentaires .
4°)Exprimer les fréquences en %.
5°)Commenter chaque pourcentage .
solution :
|
Nombre d'enfants |
Effectif (n) |
Fréquence |
Exprimer les
fréquences en % |
|
0 |
n1 = 4 |
f1 = |
0,143 = |
|
1 |
n2 = 8 |
f2 = |
0,286 = |
|
2 |
n3 = 10 |
f3 = |
0,357
= |
|
3 |
n4 = 6 |
f4 = |
0,214
= |
|
Total |
N = 28 |
1 |
100 % |
Commentaires :
Traduire la 1ème ligne du tableau :
"4 familles ont 0 enfant " ou " 14,3 % des
familles n’ont pas d ’ enfant "
Traduire la 2ème ligne du tableau :
" 8 familles ont 1 enfant " ou "28,6 % des
familles ont 1 enfant "
Traduire la 3ème ligne du tableau :
"10 familles ont 2 enfants" ou "37,5 % des
familles ont deux enfants "
Traduire la 4ème ligne du tableau :
"6 familles ont 3 enfants" ou " 21,4 % des familles ont trois enfants "
|
2° ) Effectif
Cumulés Croissants et Décroissants ( ECC
et ECD) |
|
Attention : Les intervalles des
classes sont ordonnées dans l'ordre
croissant .
Contrôle :
1°) On note : n1 ;
n2 ;n3
; n4 et n5 les effectifs des classes.
2°) traduire :
[ 0 ;
200 [ : 0
inclus à 200 au plus .
[ 200 ; 400 [ : 200 inclus
à 400 au plus
[ 400 ; 600 [ : 400
inclus à
600 au plus
[ 600 ; 800 [ : 600
inclus à
800 au plus
[ 800 ; 1000 [ : 800 inclus
à 1000 au plus
3°)l’expression
« au plus égal » est associée à
l’expression « effectif croissant »
4°)l’expression « au moins égal » est associée à l’expression « effectif décroissant »
5°) Traduire : ECC : lire
« Effectif Cumulée Croissant »
6°) Traduire : ECD : lire
« Effectif Cumulée Décroissant »
Evaluation 3 :
a) Classer les classes dans
l’ordre croissant :
[ 10 ; 11,5 [; [ 5,5
; 7 [ ; [ 4 ; 5,5 [ ;
[ 8,5 ; 10 [ ; [ 7 ; 8,5
[
Réponse : [ 4 ; 5,5 [ ; [ 5,5 ; 7 [ ; [ 7 ; 8,5 [ ; [ 8,5 ; 10 [ ; [ 10 ; 11,5 [
b) Classer les classes dans l’ordre croissant :
[ 400 ; 600 [ ; [ 0 ; 200 [ ; [ 800 ; 1000 [ ; [ 200
; 400 [ ; [ 600 ; 800 [
Réponse : [ 0 ; 200 [ ; [ 200 ; 400 [ ; [ 400
; 600 [ ; [ 600 ; 800 [; [ 800 ; 1000 [
Evaluation 4 :
Information : La répartition des primes versées aux employés d'un grand
magasin est donnée dans le tableau suivant .
|
Classes : ( montant en €) |
Nombres de
salariés. |
|
[
0 ; 200 [ [
200 ; 400 [ [
400 ; 600 [ [
600 ; 800 [ [
800 ; 1000 [ |
n1 9 n2 28 n3 25 n4 16 n5 7 |
|
Total : |
85 |
Sachant que
- pour calculer le
nombre de salariés qui reçoivent une prime ,inférieure à 400 € on fait l'addition : n1 + n2 . ( 9 + 28 = 37 )
Le nombre obtenu
« 37 » ( 9
+ 28 = 37 ) est l'effectif croissant de la classe [ 200 ; 400 [
- pour calculer le
nombre de salariés recevant une prime ,au moins égale à 400 € on fait l'opération: n5 + n4 + n3 ( 7
+ 16 + 25 = 48 )
Le nombre obtenu « 48 » est l'effectif cumulé décroissant de
la classe [ 400 ; 600 [
A) Calculs des effectifs cumulés
croissants :
Calculer :
1°)Calculer le nombre de salariés qui reçoivent
une prime , inférieure à 200
€ :
Le nombre ( 9) est l'effectif de la
classe [ 000 ; 200 [
2°) Calculer le nombre de salariés qui reçoivent une prime
, inférieure à 400
€ :
Le nombre obtenu ( 9 + 28 ) "37" est l'effectif cumulé croissant de la classe
[ 200 ; 400 [
3°) Calculer le nombre de salariés qui reçoivent une prime
, inférieure à 600
€ : Le
nombre obtenu ( 9 + 28 +25 )
"62" est l'effectif
cumulé croissant de la classe [ 400 ; 600 [
4°) Calculer le nombre de salariés qui reçoivent une prime
, inférieure à 800
€ : Le
nombre obtenu ( 9 + 28 +25 + 16 ) "78" est l'effectif cumulé croissant de la classe
[ 600 ; 800 [
5°) Calculer le nombre de salariés qui reçoivent une prime
, inférieure à 1000
€ :
Le nombre obtenu ( 9 + 28 +25 + 16 + 7 )
"85" est l'effectif
cumulé croissant de la classe [ 800 ; 1000 [
B) Calculs des effectifs cumulés
décroissants :
6°) Calculer le nombre de salariés recevant une prime ,au moins égale à 200 € on fait
l'opération: n5 + n4
+ n3 + n4 .
on dit que le nombre
7 + 16 +25+ 28 = 76 est
l'effectif cumulé décroissant de la classe [ 200 ; 400 [
7°)Calculer le nombre de salariés recevant une
prime ,au moins égale à 400 € on fait l'opération: n5 + n4 + n3 .
on dit que le
nombre 7 + 16 +25 =
48 est l'effectif cumulé décroissant de la classe
[ 400 ; 600 [
8°) Calculer le nombre de salariés recevant une prime ,au moins égale à 600 € on fait
l'opération: n5 + n4.
on dit que le nombre
7 + 16 = 23 est l'effectif cumulé décroissant de la classe
[ 600 ; 800 [
8°) Calculer le nombre de salariés recevant une prime ,au moins égale à 800 € on
retient le nombre : n5
on dit que le nombre
7 est l'effectif cumulé
décroissant de la classe [ 800 ; 1000 [
9°) Calculer le nombre de salariés recevant une prime ,au moins égale à 200 € on fait
l'opération: n5 + n4
+ n3 + n4 +
n5 .
on dit que le nombre
7 + 16 +25+ 28 + 9 = 85 est
l'effectif cumulé décroissant de la
classe [ 200 ; 400 [
Mettre les résultats précédents dans le tableau suivant :
|
Montant ( €) |
Nombre de salariés |
Effectif cumulé croissant ( ECC) |
Effectif cumulé décroissant ( ECD) |
|
[ 000 ; 200 [ |
9 |
9 |
85 |
|
[ 200 ; 400 [ |
28 |
37 |
76 |
|
[ 400 ; 600 [ |
25 |
62 |
48 |
|
[ 600 ; 800 [ |
16 |
78 |
23 |
|
[ 800 ; 1 000 [ |
7 |
85 |
7 |
|
Total |
85 |
|
|
Commenter les
nombres obtenus :
9 ; 37 ; 62 ; 78 ; 85 ;76 ;
48 ; 23 ;7 est donner leur un sens.
( en
commentant que : « tant de salariés touchent une prime inférieure à ….€ » ou
« tant de salariés touchent une
prime au moins égale à …..€ »
:
Exemple : on voit que 62 salariés touchent une prime
inférieure à 600 € ;et que 48 salariés touchent une prime au moins égale à
600 € .
A vous de continuer ce travail . ! ! ! ! !
9 : salariés touchent une prime inférieure
à 200 € ;
37 : salariés touchent une prime inférieure à 400 € ;
62 : salariés touchent une prime inférieure
à 600 € ;
78 : salariés touchent une prime inférieure
à 800 € ;
85 : salariés touchent une prime entre 000
€ inclus et inférieure à 1000 € ;dans les 9 salariés un
ou plusieurs salariés peuvent ne pas toucher de prime .
76 : salariés touchent une prime au
moins égale à 200 € ;
48 : salariés touchent une prime au moins
égale à 400 €;
23 : salariés touchent une prime au
moins égale à 600 € ;
7 : salariés touchent une prime au
moins égale à 800 €
Contrôle : Les E.C.
Compléter les
phrases suivantes :
Pour les Effectifs cumulées ( E C) :
Les intervalles des classes étant ordonnées dans l'ordre croissant :
-
l'effectif cumulé croissant ( ECC ) d'une
classe est la
somme des effectifs de cette classe et de toutes celles qui la précèdent ;
-
l'effectif cumulé décroissant ( ECD )d'une
classe est la
somme des effectifs de cette classe et de toutes celles qui la suivent;
|
3°) Fréquences
: cumulées croissantes et décroissantes |
|
Contrôle 1: Attention
: Les
intervalles des classes sont ordonnées
dans l'ordre croissant .
I ) CALCUL D’UNE FREQUENCE « simple »
I .1) Evaluation :
a) Classer les classes dans
l’ordre croissant :
[ 10 ; 11,5 [; [ 5,5
; 7 [ ; [ 4 ; 5,5 [ ;
[ 8,5 ; 10 [ ; [ 7 ; 8,5
[
Réponse : [ 4 ; 5,5 [ ; [ 5,5 ; 7 [ ; [ 7 ; 8,5 [ ; [ 8,5 ; 10 [ ; [ 10 ; 11,5 [
b) Classer les classes dans l’ordre croissant :
[ 400 ; 600 [ ; [
0 ; 200 [ ; [ 800 ; 1000
[ ; [ 200 ; 400 [ ; [ 600 ; 800 [
Réponse : [ 0 ; 200 [ ; [ 200 ; 400 [ ; [ 400
; 600 [ ; [ 600 ; 800 [; [ 800 ; 1000 [
Rappel : calcul d’une
fréquence ( f ) par classe
( non cumulée ):
f = 
=
I.2 ) série 1 de calculs :
On donne le tableau suivant :
Faire les calculs de fréquence pour chaque classe .(
donner le résultat sous forme décimale et puis en pourcentage )..
Problème abordé : une
entreprise distribue des primes à ses salariés. Les primes étant différentes
pour chaque individu , pour facilité une analyse
de ces répartitions de créer 5 classes
de remise de prime . On veut connaître ,en pourcentage , ce que représente ces répartitions par classe .
|
Classe représentant les montants ( €) |
Nombre de salariés Effectif |
|
Classe
1 : [
000 ; 200 [ |
9 |
|
Classe
2 : [
200 ; 400 [ |
28 |
|
Classe
3 : [
400 ; 600 [ |
25 |
|
Classe
4 : [
600 ; 800 [ |
16 |
|
Classe
5 : [
800 ; 1 000 [ |
7 |
|
Total |
|
A)
il faut calculer le total de l’effectif de l’entreprise :
N = 9 + 28 + 25 + 16 + 7 = 85
B)
calcul de chaque fréquence : ( 5 classes donc 5 fréquences à calculer )
on sait que : f =
1°)Calculer la
fréquence de salariés qui reçoivent une prime , inférieure à 200 € :
f1 = 9
/ 85 =
0,106 , soit 10,6 % ;
Conclusion :
10,6 salariés sur 100
appartiennent à la classe [ 000 ; 200 [ , 10,6
% des salariés toucheront une prime inférieure à 200 € .
Ce qui se résume :
|
Classe 1 : [ 000 ; 200 [ |
9 |
f1 =
0,106 |
2°) Calculer la fréquence de
salariés qui reçoivent une prime ,au moins égale à 200 €
et inférieure à 400
€ :
f2 =
28 / 85 = 0, 329
soit 32 9 % ;
Conclusion : 32,9
salariés sur 100 appartiennent à la
classe [ 200 ; 400 [ , 32,9 % des salariés toucheront une prime
inférieure à 400 € et au moins égale à
200 € .
Ce qui se résume :
|
Classe 2 : [ 200 ; 400 [ |
28 |
f2 = 0, 329 |
3°) Calculer la fréquence de
salariés qui reçoivent une prime , au moins égale à 400 €
et inférieure à 600
€ :
f3
= 25 / 85 =
0, 294 soit 29,4 %
Conclusion :
29,4 salariés sur 100
appartiennent à la classe [ 400 ; 600 [ , 29,4
% des salariés toucheront une prime inférieure à 600 € et au moins égale à 400 € .
Ce qui se résume :
|
Classe 3 : [ 400 ; 600 [ |
25 / 85 |
f3
= 0, 294 |
Le nombre obtenu ( 9 + 28 +25 )
"62" est l'effectif cumulé
croissant de la classe [ 400 ; 600 [
4°) Calculer la fréquence de
salariés qui reçoivent une prime , au moins égale à 600 €
et inférieure à 800
€ :
f4
= 16 / 85
= 0, 188 soit 18,8 %
Conclusion :
18,8 salariés sur 100
appartiennent à la classe [ 600 ; 800 [ , 18,8
% des salariés toucheront une prime inférieure à 800 € et au moins égale à 600 € .
|
Classe 4 : [ 600 ; 800 [ |
16 |
f4 = 0, 188 |
5°) Calculer la fréquence de
salariés qui reçoivent une prime , au moins égale à 800 €
et inférieure à 1000
€ :
f5 = 7
/ 85 =
0,083 soit 8,3%
Conclusion :
8,3 salariés sur 100
appartiennent à la classe [ 800 ; 1000 [ , 8,3
% des salariés toucheront une prime inférieure à 1000 € et au moins égale à 800 € .
|
Classe 5 : [ 800 ; 1 000 [ |
7 |
f5 =
0,083 |
C ) Regrouper ces résultats dans le tableau
suivant :
|
Classe représentant les montants ( €) |
Nombre de salariés Effectif |
Fréquences |
|
Classe
1 : [
000 ; 200 [ |
9 |
f1 = 0,106 |
|
Classe
2 : [
200 ; 400 [ |
28 |
f2 = 0, 329 |
|
Classe
3 : [
400 ; 600 [ |
25 |
f3 =
0, 294 |
|
Classe
4 : [
600 ; 800 [ |
16 |
f4 = 0, 188 |
|
Classe
5 : [
800 ; 1 000 [ |
7 |
f5 =
0,083 |
|
Total |
85 |
|
I. 2 ) série 2
Idem mais énoncé
Niveau + : série 2 :
A partir du tableau suivant , calculer les fréquences : f1 ; f2 ;f3
; f4 et f5 ; on donne
: f =
Solution : on calcule la somme des effectifs et l’on
divise chaque effectif de classe par cette somme.
|
Classe représentant les montants ( €) |
Nombre de salariés Effectif |
Fréquences |
|
Classe
1 : [
000 ; 200 [ |
n1 = 9 |
f1
= 0,106 |
|
Classe
2 : [
200 ; 400 [ |
n2 = 28 |
f2 = 0, 329 |
|
Classe
3 : [
400 ; 600 [ |
n3 = 25 |
f3 = 0, 294 |
|
Classe
4 : [
600 ; 800 [ |
n4 = 16 |
f4
= 0, 188 |
|
Classe
5 : [
800 ; 1 000 [ |
n4 = 7 |
f5
= 0,083 |
|
Total |
85 |
|
Calculer : f1 + f2 ;+ f3 + f4 + f5 = 1
Pour calculer les Fréquences Cumulées
Croissantes ou Décroissantes on doit
d’abord :
I . 2 ) série 3 :
Idem mais énoncé Niveau +++ :
Evaluation : compléter le
tableau ; calculer les fréquences pour chaque classe .
Solution : On sait que : f =
On calcule la somme des effectifs et l’on divise chaque
effectif de classe par cette somme.
|
Montant des
primes en € |
Nombres de
salariés. |
Fréquences |
|
|
[
0 ; 200 [ |
9 |
f1 ; 0,106 |
|
|
[
200 ; 400 [ |
28 |
f2 ; 0, 329 |
|
|
[
400 ; 600 [ |
25 |
f3 ; 0, 294 |
|
|
[
600 ; 800 [ |
16 |
f4 ; 0, 188 |
|
|
[
800 ; 1000 [ |
7 |
f5 ;
0,083 |
|
|
Total : |
85 |
1 |
|
II ) CALCUL D’UNE
FREQUENCE Cumulée Croissante ( FCC) :
Commentaire : on veut savoir combien de salariés ( en fréquence puis
en pourcentage) touchent une prime inférieure à
400 ; 600 ; 800 et
1000 €
Pour cela il faut savoir calculer la fréquence cumulée
.
Remarques :
Il n’y a pas de calcul
de « fréquence cumulée » pour
la première classe , puis qu’elle est la première
fréquence .
Il faut connaître au moins deux valeurs pour calculer une fréquence
cumulée.
Ainsi ; pour calculer la fréquence
cumulées de salariés qui reçoivent une prime ,inférieure à 400 € on fait l'addition
des fréquences : f1 + f2 .
Donc : le
nombre calculé 0,435
( f1 + f2 soit
0,106 + 0,329 = 0,435 ) est
la fréquence cumulée croissante ( FCC)
de la classe [ 200 ; 400 [ .
II . )
CONTROLE :
F.C.C. : Les intervalles des classes étant
ordonnées dans l'ordre croissant :
-
solution 1 : Si les fréquences par classe ont été calculées ; la fréquence cumulée croissante ( FCC ) d'une classe est
égale à la fréquence de cette
classe et de toutes celles qui la précèdent ;
-
solution 2 : si les fréquences par
classe n’ont pas été calculées ; la fréquence Cumulée Croissante d’une
classe est égale à la somme de l’ effectif de cette classe et de tous les effectifs qui la précède divisé par l’effectif
total.
Evaluation : II . 1 )
On donne le tableau ci dessous : répondre aux questions suivantes .
|
Montant des
primes en € |
Nombres de
salariés. |
Effectifs cumulés
croissants |
Fréquences par classe. |
|
[
0 ; 200 [ |
9 |
9 |
f1 ; 0,106 |
|
[
200 ; 400 [ |
28 |
37 |
f2 ; 0, 329 |
|
[
400 ; 600 [ |
25 |
62 |
f3 ;
0, 294 |
|
[
600 ; 800 [ |
16 |
78 |
f4 ;
0, 188 |
|
[
800 ; 1000 [ |
7 |
85 |
f5 ;
0,083 |
|
Total : |
85 |
|
1 |
Solution 1 : Calculer des fréquences cumulées croissantes ;en passant par les fréquences calculées par classe :
1°)Calculer la
fréquence cumulée croissante concernant les salariés qui reçoivent une prime , inférieure à 200 € :
Pas de fréquence
cumulée pour la première classe .
2°) Calculer la fréquence cumulée croissante concernant
les salariés qui reçoivent une
prime inférieure à 400 € :
La fréquence
cumulée croissante pour
la classe [ 200 ; 400 [ est égale à :
f1
+ f2 = 0,106 + 0, 329 =0,435
3°) Calculer la fréquence cumulée
croissante concernant les salariés qui
reçoivent une prime inférieure à 600
€ :
La fréquence cumulée
croissante pour la classe [ 400 ; 600 [ est
égale à :
f1
+ f2 + f 3= 0,106
+ 0, 329 + 0,294 = 0,729
4°) Calculer la fréquence cumulée
croissante concernant les salariés qui
reçoivent une prime inférieure à 800
€ :
La fréquence cumulée
croissante pour la classe [ 600 ; 800 [ est
égale à :
f1
+ f2 + f 3 + f 4
= 0,106 + 0, 329 + 0,294 + 0,188 = 0, 917
5°) Calculer la fréquence cumulée
croissante concernant les salariés qui
reçoivent une prime inférieure à 1000
€ :
La fréquence cumulée
croissante pour la classe [ 800 ; 1000 [ est
égale à :
f1
+ f2 + f 3 + f 4
+ f 5 = 0,106 + 0, 329 + 0,294 + 0,188 + 0,083 = 1
Solution 2 : Calculer des fréquences cumulées croissantes ;en passant par les effectifs cumulés croissants .
1°)Calculer la
fréquence cumulée croissante concernant les salariés qui reçoivent une prime , inférieure à 200 € :
Pas de fréquence cumulée pour la première classe
.
2°) Calculer la fréquence cumulée
croissante concernant les salariés qui
reçoivent une prime inférieure à 400 € :
La fréquence cumulée
croissante pour la classe [ 200 ;
400 [ est égale à :
( n1 + n2 ) / 85 = (9 + 28) / 85 = 37 / 85 =
0,435
3°) Calculer la fréquence cumulée
croissante concernant les salariés qui
reçoivent une prime inférieure à 600
€ :
La fréquence cumulée
croissante pour la classe [ 400 ;
600 [ est égale à :
( n1 + n2 + n 3) / 85
= (9 + 28 + 25 ) / 85 = 62 / 85 =
0,729
4°) Calculer la fréquence cumulée
croissante concernant les salariés qui
reçoivent une prime inférieure à 800
€ :
La fréquence cumulée
croissante pour la classe [ 400 ;
600 [ est égale à :
( n1 + n2 + n 3 + n 4)
/ 85 =
(9 + 28 + 25 + 16 ) / 85 = 78 / 85 =
0,917
5°) Calculer la fréquence cumulée
croissante concernant les salariés qui
reçoivent une prime inférieure à 1000
€ :
La fréquence cumulée
croissante pour la classe [ 400 ;
600 [ est égale à :
( n1 + n2 + n 3 + n 4
+ n 5) / 85 = (9 + 28 +
25 + 16 + 7 )
/ 85 = 85 / 85 = 1
Evaluation :
II . 2 ) On donne le tableau
suivant : le compléter .
|
Montant en € |
Nombres de
salariés. |
Fréquences |
Fréquence cumulée
croissante. (FCC) |
|
[
0 ; 200 [ |
n1 9 |
f1 ; 0,106 |
|
|
[
200 ; 400 [ |
n2 28 |
f2 ; 0, 329 |
|
|
[
400 ; 600 [ |
n3 25 |
f3 ;
0, 294 |
|
|
[
600 ; 800 [ |
n4 16 |
f4 ;
0, 188 |
|
|
[
800 ; 1000 [ |
n4 16 |
f5 ;
0,083 |
|
|
Total : |
85 |
1 |
|
Solution :
|
Montant en € |
Nombres de
salariés. |
Fréquences |
Fréquence cumulée
croissante. (FCC) |
|
[
0 ; 200 [ |
n1 9 |
f1 ; 0,106 |
0,106 |
|
[
200 ; 400 [ |
n2 28 |
f2 ; 0, 329 |
0,435 |
|
[
400 ; 600 [ |
n3 25 |
f3 ;
0, 294 |
0,729 |
|
[
600 ; 800 [ |
n4 16 |
f4 ;
0, 188 |
0, 917 |
|
[
800 ; 1000 [ |
n4 16 |
f5 ;
0,083 |
1 |
|
Total : |
85 |
1 |
|
III )
Fréquence Cumulée Décroissante ( FCD) :
III . )
CONTROLE :
F.C.D. : Les intervalles des classes étant
ordonnées dans l'ordre croissant :
-
solution 1 : Si les fréquences par classe ont été calculées ; la Fréquence Cumulée Décroissante ( FCD ) d'une classe est
égale à la fréquence de cette
classe et de toutes celles qui la suivent (en
partant de la classe la plus élevée et en redescendant ) ;
-
solution 2 : si les fréquences par
classe n’ont pas été calculées ; la Fréquence Cumulée Décroissante d’une
classe est égale à la somme de l’ effectif de cette classe et de tous les effectifs (en
partant de l’effectif de la classe la
plus élevée et en redescendant ) )qui la suivent divisée par l’effectif total.
Evaluation III .1 )
|
Montant des
primes en € |
Nombres de
salariés. |
Effectifs Cumulés
Décroissants |
Fréquences par classe. |
|
[
0 ; 200 [ |
9 |
85 |
f1 ; 0,106 |
|
[
200 ; 400 [ |
28 |
76 |
f2 ; 0, 329 |
|
[
400 ; 600 [ |
25 |
48 |
f3 ;
0, 294 |
|
[
600 ; 800 [ |
16 |
23 |
f4 ;
0, 188 |
|
[
800 ; 1000 [ |
7 |
7 |
f5 ;
0,083 |
|
Total : |
85 |
|
1 |
Solution 1 : Calculer des fréquences
cumulées croissantes ;en passant par
les fréquences calculées par classe :
1°)Calculer la
fréquence cumulée décroissante
concernant les salariés qui reçoivent
une prime , au moins égale à 800
€ :
Pas de fréquence
cumulée décroissant pour la classe . [ 800 ; 1000 [ ; ils
sont salariés 7 à percevoir une prime au
moins égale à 800€ , soit une
fréquence 5 / 85 = 0,083 . Soit 8,3% des
salariés perçoivent une prime au moins égale à 800 € .
2°) Calculer la fréquence cumulée décroissante concernant
les salariés qui reçoivent une prime , au
moins égale à 600 €.
La fréquence
cumulée décroissante pour
la classe [ 800 ; 600 [ est égale à :
f5
+ f4 = 0, 083 + 0, 188 = 0, 271 soit 27,1 %
commentaire : 27,1 %
des salariés vont percevoir une
prime au moins égale à 600 €
3°) Calculer la fréquence cumulée
décroissante concernant les salariés qui
reçoivent une prime , au moins égale à 400 € :
La fréquence cumulée
décroissante pour la classe [ 600 ;
000 [ est égale à :
f5
+ f4 + f 3= 0,
083 + 0, 188 + 0,294 = 0 ,565 soit 56, 5 %
commentaire : 56,5 %
des salariés vont percevoir une prime au moins égale à 400 €
4°) Calculer la fréquence cumulée
décroissante concernant les salariés qui
reçoivent une prime , au moins égale à 200 € :
La fréquence cumulée
décroissante pour la classe [ 200 ; 400
[ est égale à :
f5
+ f4 + f 3 f 4= 0, 083
+ 0, 188 + 0,294 + 0,329 = 0 ,894 soit 89,4 %
commentaire : 89,4 %
des salariés vont percevoir une
prime au moins égale à 200 €
5°) Calculer la fréquence cumulée
dé croissante concernant les salariés
qui reçoivent une prime au moins égale 0
€ :
La fréquence cumulée
décroissante pour la classe [ 000 ;
200 [ est égale à :
f5
+ f4 + f 3 f 4 + f 5= 0, 083
+ 0, 188 + 0,294 + 0,329 + 0,106= 1 soit 100 %
commentaire : 100 %
des salariés vont percevoir une
prime au moins égale à 0 € ; cela n’a pas beaucoup d’intérêt de savoir
cela ! ! ! !
Solution 2 : Calculer des fréquences
cumulées décroissantes ;en passant par
les effectifs cumulés décroissants .
1°)Calculer la
fréquence cumulée décroissante
concernant les salariés qui reçoivent
une prime , au moins égale à 800
€ :
Pour la classe . [ 800 ; 1000 [ ; ils
sont salariés ( n5 = ) 7 à percevoir une prime au moins égale à 800€
:
Soit n5 / N
= 7 / 85 = 0,083
soit 8,3 % des salariés perçoivent une prime au moins égale à 800 € .
2°) Calculer la fréquence cumulée dé croissante concernant
les salariés qui reçoivent une prime , au
moins égale à 600 €.
La fréquence
cumulée décroissante pour
la classe [ 800 ; 600 [ est égale à :
( n5 + n4 ) / N = ( 7 + 16 ) / 85
= 23 / 85 = 0, 271 soit 27,1 %
commentaire : 27,1 %
des salariés vont percevoir une
prime au moins égale à 600 €
3°) Calculer la fréquence cumulée
décroissante concernant les salariés qui
reçoivent une prime , au moins égale à 400 € :
La fréquence cumulée
décroissante pour la classe [ 600 ;
400 [ est égale à :
(
n5 + n4 + n 3
) / N = (
7 + 16 + 25 ) / 85 = 48 / 85 = 0 ,565
soit 56, 5 %
commentaire : 56,5 %
des salariés vont percevoir une prime au moins égale à 400 €
4°) Calculer la fréquence cumulée
décroissante concernant les salariés qui
reçoivent une prime , au moins égale à 200 € :
La fréquence cumulée
décroissante pour la classe [ 200 ;
400 [ est égale à :
( n5
+ n4 + n 3 + n 2) / N
= ( 7 + 16 + 25 + 28 ) / 85 =
76 / 85 = 0 ,894 soit 89,4 %
commentaire : 89,4 %
des salariés vont percevoir une
prime au moins égale à 200 €
5°) Calculer la fréquence cumulée
dé croissante concernant les salariés
qui reçoivent une prime au moins égale 0
€ :
La fréquence cumulée
décroissante pour la classe [ 000 ;
200 [ est égale à :
( n5
+ n4 + n 3 + n 2 +
n1) / N = (
7 + 16 + 25 + 28 + 9 ) / 85 = 85
/ 85 = = 1 soit 100 %
commentaire : 100 %
des salariés vont percevoir une
prime au moins égale à 0 € ; cela n’a pas beaucoup d’intérêt de savoir
cela ! ! ! !
Evaluation III 2 . )
Compléter le tableau suivant :
|
Montant en € |
Nombres de
salariés. |
Fréquences |
Fréquence cumulée
décroissante. (FCD) |
|
[
0 ; 200 [ |
n1 9 |
f1 ; 0,106 |
|
|
[
200 ; 400 [ |
n2 28 |
f2 ; 0, 329 |
|
|
[
400 ; 600 [ |
n3 25 |
f3 ;
0, 294 |
|
|
[
600 ; 800 [ |
n4 16 |
f4 ;
0, 188 |
|
|
[
800 ; 1000 [ |
n5 7 |
f5 ;
0,083 |
|
|
Total : |
85 |
1 |
|
Solution 1 :
|
Montant en € |
Nombres de
salariés. |
Fréquences |
Fréquence cumulée
décroissante. (FCD) |
|
[
0 ; 200 [ |
n1 9 |
f1 ; 0,106 |
1 |
|
[
200 ; 400 [ |
n2 28 |
f2 ; 0, 329 |
0,894 |
|
[
400 ; 600 [ |
n3 25 |
f3 ;
0, 294 |
0, 565 |
|
[
600 ; 800 [ |
n4 16 |
f4 ;
0, 188 |
0,271 |
|
[
800 ; 1000 [ |
n5 7 |
f5 ;
0,083 |
0,083 |
|
Total : |
85 |
1 |
|
Evaluation III 3 . ) Compléter le tableau
suivant :
|
Montant des
primes en € |
Nombres de
salariés. |
Effectifs Cumulés
Décroissants |
Fréquence cumulée
décroissante. (FCD) |
|
[
0 ; 200 [ |
9 |
|
|
|
[
200 ; 400 [ |
28 |
|
|
|
[
400 ; 600 [ |
25 |
|
|
|
[
600 ; 800 [ |
16 |
|
|
|
[
800 ; 1000 [ |
7 |
|
|
|
Total : |
|
|
|
Solution :
|
Montant des
primes en € |
Nombres de
salariés. |
Effectifs Cumulés
Décroissants |
Fréquence cumulée
décroissante. (FCD) |
|
[
0 ; 200 [ |
9 |
85 |
1 |
|
[
200 ; 400 [ |
28 |
76 |
0,894 |
|
[
400 ; 600 [ |
25 |
48 |
0, 565 |
|
[
600 ; 800 [ |
16 |
23 |
0,271 |
|
[
800 ; 1000 [ |
7 |
7 |
0,083 |
|
Total : |
85 |
|
|
|
4°) La moyenne d'une série statistique . a) pondérée par les effectifs. b)
La moyenne de distribution statistique
par classe. |
Info
1 plus !!!pondérée par les effectifs. |
4°)
I ) On donne l’énoncé suivant : Le nombre d'enfants dans 28 familles se
répartit suivant le tableau:
|
Nombre d’enfants. |
0 |
1 |
2 |
3 |
|
Nombre de familles |
4 |
8 |
10 |
6 |
a) Combien ,au total ,
compte d’enfants ces 28 familles ?
b) Quelle est en
moyenne le nombre d’enfants par
famille ?.
Solution :
a) Total
d’enfants :
|
Nombre d'enfants |
Nombre de familles concernées |
Résultat |
|
0 |
4 |
0 |
|
1 |
8 |
8 |
|
2 |
10 |
20 |
|
3 |
6 |
18 |
|
|
Total du nombre d’enfants : |
46 |
b) Moyenne d’enfant par famille :
La moyenne
est égale à la somme des enfants divisée par le nombre de famille :
» 1,6 ; b) il y a 1,6 enfant
par famille .
2°) On donne l’énoncé suivant : Le nombre d'enfants dans 28 familles
se répartit suivant le tableau:
|
Nombre d’enfants. |
0 |
1 |
2 |
3 |
|
Nombre de familles |
4 |
8 |
10 |
6 |
Question :
Calculer la moyenne pondérée par les effectifs.
Solution : Le nombre d'enfants dans 28
familles se répartit suivant le tableau:
|
Nombre d'enfants |
*Effectif (n) |
Pour calculer le nombre
moyen d'enfants par famille ( noté :
|
|
0 |
n1 = 4 |
|
|
1 |
n2 = 8 |
|
|
2 |
n3 = 10 |
|
|
3 |
n4 = 6 |
|
|
Total |
N = 28 |
2°) La moyenne de distribution
statistique par classe.
Avant de calculer la moyenne , on doit calculer
la valeur centrale de chaque classe:
Tableau 2 :
|
Montant en € |
Nombres de
salariés. |
Valeur centrale
des classes |
Lorsque les valeurs des
caractères ont été regroupées en classe , on calcule
la moyenne en prenant pour valeurs du
caractère les valeurs centrales des classes . La valeur centrale de la classe [ 0 ; 200
[ est : |
|
[
0 ; 200 [ |
n1 9 |
100 |
|
|
[
200 ; 400 [ |
n2 28 |
300 |
|
|
[
400 ; 600 [ |
n3 25 |
500 |
|
|
[
600 ; 800 [ |
n4 16 |
700 |
|
|
[
800 ; 1000 [ |
n4 16 |
900 |
|
|
Total : |
85 |
|
La valeur centrale de la classe [ 200 ; 400
[ est :
= 300 . et ainsi de suite .
La moyenne se calcule alors comme dans l'exemple précédent :
=
=
=
»557,65
Conclusion
: la moyenne de la
prime est de 557,65 €
En résumé on retiendra :
La moyenne d'une série statistique permet de résumer l'ensemble des
valeurs de la série par un seul nombre .
La moyenne ( notée ) d'une série
statistique est donnée par la formule :
= 
; ( où N désigne
l'effectif total )
Lorsque les valeurs du caractère sont regroupées en classe
, on prend pour valeurs du caractère les valeurs centrales des classes .
Pour calculer une moyenne , on peut rencontrer
trois cas :
1°) Lorsque chaque valeur est prise en compte une seule fois , la moyenne est :
= 
exemple :
Soit un relevé de note de l’élève :
|
Matière |
note |
On peut calculer la
moyenne des notes: = |
|
Français |
12 |
|
|
maths |
8 |
|
|
Langue
vivante |
5 |
|
|
EPS |
14 |
|
|
Enseignement
professionnel |
12 |
2°) Lorsque le caractère
prend "n1" fois la
valeur "x1" ; "n2" fois la valeur
"x2" , etc. La moyenne est :
que
l’on peut écrire aussi : 
= 
( info plus
!!!)
exemple :
soit les notes obtenues à un examen ,
en utilisant les coefficients, calculer la moyenne.
|
Matière |
Coefficient |
note |
|
Français |
4 |
12 |
|
maths |
4 |
8 |
|
Langue
vivante |
1 |
5 |
|
EPS |
1 |
14 |
|
Enseignement
professionnel |
10 |
12 |
On pose : = 
= 
= 10,95
Réponse : La moyenne est de 10,95