Métropole- La Réunion – Mayotte		Session 2006
SUJET	Examen : BEP	Coeff :	selon spécialité
	Spécialité : Secteur 6 – Tertiaire 1	Durée :	1h
	Epreuve : Mathématiques	Page :	1/6

Sont concernées les spécialités suivantes :

l Logistique et commercialisation

l Métiers de la comptabilité

l Vente-Action marchande

Ce sujet comporte 6 pages numérotées de 1/6 à 6/6

Le formulaire est en dernière page.
La clarté des raisonnements et la qualité de la rédaction interviendront pour une part importante dans l’appréciation des copies.
Les candidats répondent sur une copie à part et joignent les annexes.
L’usage de la calculatrice est autorisé.

BEP : Secteur 6 – Tertiaire 1 Epreuve : Mathématiques

Session 2006

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LES TROIS EXERCICES SONT INDEPENDANTS

EXERCICE 1 ( 7 POINTS )

Un fournisseur américain peut livrer en France une photocopieuse pour 1 440 USD ( dollar américain ) tous frais et taxes comprises. Le même appareil, livré au même endroit, par un fournisseur français coûte 1136,20 € toute taxe comprise.

1.1. Convertir, en euros, le prix de la photocopieuse du fournisseur américain sachant que 1 USD correspond à 0,836 €. Donner le fournisseur le moins cher.

1 440 x 0,836 = 1 203,84

L’appareil livré par le fournisseur américain coûte 1 203, 84 €.
1 136,20 < 1 203,84 donc le fournisseur le moins cher est le fournisseur français.

1.2. Le fournisseur français est retenu pour l’achat.
Calculer le prix de vente hors taxe sachant que le taux de TVA est 19,6%.

1 136,20 ¸ 1,196 = 950

Le prix de vente hors taxe est 950 €.

La photocopieuse, achetée 950 € hors taxe, est amortissable en 5 ans par amortissements dégressifs. Le tableau ci-dessous présente cette opération comptable. Les questions qui suivent ne nécessitent aucune connaissance spécifique de cette opération comptable.

Année	Valeur nette comptable en début d’exercice ( en € )	Valeur de l’amortissement ( en € )	Valeur nette comptable en fin d’exercice ( en € )
1	950	380	570
2	570	228	342
3	342	136,80	205,20
4	205,20	102,60	102,60
5	102,60	102,60	0

1.3. Donner les valeurs, notées u₁, u_2, u₃ et u₄, de l’amortissement des années 1, 2, 3 et 4.

u₁ = 380 ; u₂ = 228 ; u₃ = 136,80; u₄ = 102,60

1.4. Les nombres u₁, u_2, et u₃, pris dans cet ordre, forment une suite.

1.4.1. Donner la nature de la suite. Justifier votre réponse.

U indice 2 divisé par u indice 1 = 0,6 ; U indice 3 divisé par u indice 2 = 0,6 

C’est une suite géométrique de premier terme u₁ = 380 et de raison q = 0,6.

1.4.2. Donner la raison de la suite.

La raison de la suite est q = 0,6.

1.5. Les nombres u₁, u_2, u₃ et u₄, pris dans cette ordre, forment une suite.

Comparer la nature de cette suite à la nature de la suite formée par u₁, u_2, et u₃.

Justifier votre réponse.

U indice 2 divisé par u indice 1 = 0,6  ; U indice 3 divisé par u indice 2 = 0,6 ; U indice 4 divisé par u indice 3 = 0,75

C’est une suite quelconque.

1.6. En utilisant le tableau, donner une relation entre la valeur nette comptable en début d’exercice, la valeur de l’amortissement et la valeur nette comptable en fin d’exercice pour une même année.

Valeur nette comptable en fin d’exercice = Valeur nette comptable en début d’exercice - Valeur de l’amortissement

BEP : Secteur 6 – Tertiaire 1 Epreuve : Mathématiques

Session 2006

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EXERCICE 2 ( 5 POINTS )

La distribution statistique du nombre de photocopies réalisées au premier trimestre de l’année 2005 par les employés d’une entreprise est donnée par les deux premières colonnes du tableau

de l’annexe 1 page 4/6.

2.1. Donner la nature du caractère statistique étudié.

Le caractère statistique étudié quantitatif discret est le nombre de photocopies réalisées au premier trimestre de l’année 2005 par les employés d’une entreprise.

2.2. Compléter le tableau statistique de l’annexe 1 page 4/6.

voir annexe 1

2.3. On considère que chaque employé a réalisé un nombre de photocopies égal au centre de classe dans laquelle il est compté.

2.3.1. Donner le nombre total de photocopies réalisées par les employés.

93 000 photocopies sont réalisées par les employés.

2.3.2. Calculer le nombre de photocopies.

= = 1 550

Le nombre moyen de photocopies réalisées est 1 550.

2.4. Calculer le nombre d’employés qui ont réalisé au moins 1500 photocopies.

12+ 10 + 8 = 30

30 employés ont réalisé au moins 1500 photocopies.

2.5. Calculer le nombre d’employés qui ont réalisé au plus 1500 photocopies.

5+ 10 + 15 = 30

30 employés ont réalisé au plus 1500 photocopies.

2.6. Comparer les nombres obtenus aux deux questions précédentes.
Nommer le paramètre de position dont la valeur est égale à 1 500.

Les deux nombres sont identiques, le paramètre de position dont la valeur est égale à

1 500 est la médiane.

EXERCICE 3 ( 8 POINTS )

Le montant mensuel y du prix de la maintenance de la photocopieuse est fonction du nombre mensuel x de photocopies réalisées.

Pour un nombre de photocopies compris entre 0 et 50 000 :

l Le fournisseur américain propose le tarif représenté par la droite D du plan rapporté au repère de l’annexe 2 page 5/6.

L’équation de la droite D est : y = 0,01x + 700.

l Le fournisseur français propose le tarif : y = 0,02x + 350.

3.1. Compléter le tableau de valeurs de l’annexe 2 page 5/6.

voir annexe 2

3.2. Représenter la droite D’ d’équation y = 0,02x + 350 en utilisant le repère de l’annexe 2 page 5/6.

voir annexe 2

3.3. Donner, par lecture graphique, les coordonnées du point d’intersection de D et D’. Faire apparaître les traits utiles à la lecture sur la représentation graphique.

Les coordonnées du point d’intersection sont I( 35000 ; 1050 )

3.4. En déduire le nombre mensuel de photocopies pour lequel le prix des deux fournisseurs sont égaux.

Le prix des deux fournisseurs est identique pour 35 000 photocopies.

3.5. Résoudre l’inéquation d’inconnue x 0,02 x + 350 < 0,01 x + 700.

0,02 x + 350 < 0,01 x + 700

x< 35 000

Présenter cette solution sous forme d’un intervalle.

L’intervalle qui présente cette solution est :[0 ;35000[ .

3.6. En déduire le fournisseur le moins cher pour un nombre mensuel de photocopies compris entre 0 et 35 000.

Le fournisseur français est le plus avantageux pour un nombre mensuel de photocopies compris entre

0 et 35 000.

BEP : Secteur 6 – Tertiaire 1 Epreuve : Mathématiques

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ANNEXE 1 A RENDRE AVEC LA COPIE

Tableau statistique de l’exercice 2

Nombre de photocopies	Nombre d’employés ni	Centre de classe xi	Produit nixi
[0 ;500[	5	250	1 250
[500 ;1 000[	10	750	7 500
[1 000 ;1 500[	15	1 250	18 750
[1 500 ;2 000[	12	1 750	21 000
[2 000 ;2 500[	10	2 250	22 500
[2 500 ;3 000]	8	2 750	22 000
Total	N = 60		93 000

BEP : Secteur 6 – Tertiaire 1 Epreuve : Mathématiques

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ANNEXE 2 A RENDRE AVEC LA COPIE

Tableau de valeurs de l’exercice 3

Nombre de photocopies	x	10 000	40 000
Montant du prix (€)	y = 0,02 x + 350	550	1 150

Représentation graphique de l’exercice 3

BEP : Secteur 6 – Tertiaire 1 Epreuve : Mathématiques

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FORMULAIRE DE MATHÉMATIQUES

BEP DU SECTEUR TERTIAIRE

Identités remarquables

(a + b)² = a² + 2ab + b² ;

(a – b)² = a² - 2ab + b² ;

(a + b)(a – b) = a² – b².

Puissances d'un nombre :

(ab)^m = a^mb^m  ; a^m+n = a^m ´ aⁿ  ; (a^m)ⁿ = a^mn

Racines carrées :

= ; =

Suites arithmétiques :

Terme de rang 1 : u₁ et raison r

Terme de rang n : u_n = u₁ + (n–1)r

Suites géométriques :

Terme de rang 1 : u₁ et raison q

Terme de rang n :u_n = u₁.q^n-1

Statistiques :

Moyenne

Écart type s :

Relations métriques dans le triangle rectangle :

AB² + AC² = BC²

AH . BH = AB . AC

sin = ; cos = ; tan =

Calcul d’intérêts :

C : capital ; t : taux périodique ;

n : nombre de périodes ;

A : valeur acquise après n périodes.

Intérêts simples	Intérêts composés :
I = Ctn A = C + I	A = C(1 + t)^n